二次函数知识点总结 (4).doc

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一、平面直角坐标系:
1、不同位置的点的坐标的特征
①点A(a,b)在第一象限时:a>0,b>0;在第二象限时:a<0,b>0;
 在第三象限时:a<0,b<0;在第四象限时:a><0.
②坐标轴上的点不属于任何象限,在x轴上的点的纵坐标都为0;在y轴上的点的横坐标都为0,原点的坐标为(0,0)。
2、坐标平面内点的对称
①点A(a,b)关于x轴的对称点为:A1(a,-b);
 ②关于y轴的对称点为:A2(-a,b);
③关于原点对称的点为:A3(-a,-b);
3、坐标平面内点的距离
①、点A(a,b)到x轴的距离为|b|
②、点A(a,b)到y轴的距离为|a|
③、点A(a,b)到原点的距离为√a2+b2
④、x轴上两点A(a,0)和B(b,0)之间的距离|a-b|
⑤、y轴上两点A(0,a)和B(0,b)之间的距离|a-b|
练习:选择题:
<m<1时,点P(3m-2,m-1)在()

,如果将“12排4号”记作(12,4),那么“3排6号”应表示为()
A.(3,6)B.(6,3)C.(4,12)
()

°,北纬54°的城市
(单位:°),顶角的度数y为因变量的函数关系式为()
=180°-2x(0°≤x<90°)=180°-2x(0°<x<90°)
=180°-2x(0°<x≤90°)=180°-2x(0°≤x≤90°)
,实验记录得到的数据如下表:
砝码的质量(x克)
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置(y厘米)
2
3
4
5
6
7



则y关于x的函数图象是()
(3,m),若直线AB垂直于x轴,则点B的横坐标为()
.-
(1+,-2-b2),则点P在第()象限

、点B在x轴上,分别以A、B为圆心的两圆相交于M(a,5)、N(9,b),则a+b的值为()
.-14C.-
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
=+中自变量x的取值范围是________.
,如果所在的位置的坐标为(-1,-2),所在的位置的坐标为(2,-2),那么所在的位置的坐标为_________.
,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(2,2),请你用另一种方法确定A点的位置______.
,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(1,0),B(5,0),C(5,3),D(1,3),边CD上有一点E(4,3),过点E的直线与AB交于点F,若直线EF平分矩形的面积,则F点的坐标为_________.
(a,b),点B(4,3),且AB
∥x轴,则a≠_______,b=_______.
(x,y)在第四象限,它到两个坐标轴的距离和等于17,且到x轴距离比到y轴的距离大3,则x=_______,y=_______.
,已知两点A(0,2),B(4,1),点P是x轴上一点,则PA+PB的最小值是__________.
[S,A](S,0°<A<180°)机器人在平面上能完成下列动作:先原地逆时针旋转角度A,,且面对x轴的正方向,若给机器人下了一个指令(4,60°),则机器人应移到点的坐标为_________.
三、解答题(本大题共46分,19~23题每题6分,24题、、证明过程或演算步骤)
,使AB=6,BC=4,在矩形所在的平面内建立适当的平面直角坐标系,并求此时A、B、C、D的坐标.
,已知点A,点B的坐标分别为A(1,3),B(5,0),在x轴上是否存在点P,使△PAB为等腰三角形?若存在请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
:四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0).请确定这个四边形的面积.
,平面直角坐标系中,等边△ABO的顶点A的坐标是(1,a),求点B的坐标及S△ABO.
23.(1)请在如图所示的方格纸中,将△ABC向上平移3格,再向右平移6格,得到△A1B1C1,再将△A1B1C1按顺时针方向绕点B1旋转90°,得到△A2B1C2,最后将△A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍,得到△A3B2C2.
(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为1个单位长度),在你所建立的平面直角坐标系中,点C、C1、C2的坐标分别为C(_______),C1(_______),C2(_________).
,在平面直角坐标系中,A(-3,4),B(-1,2),O为原点,求△AOB的面积.
,将坐标为(0,0),(2,4),(2,0),(4,4)的点用线段依次连结起来形成一个图案.
(1)将这四个顶点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2部,将所得的四个点用线段依次连结起来,所得的图案与原图案相比有什么变化?
(2)横坐标保持不变,纵坐标加3呢?
(3)横坐标分别乘-1呢?
三、一次函数
1)若两个变量x,y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数。其中x叫做自变量,y叫做应变量。X的指数是1.
2)正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)是特殊的一次函数(即b=0)
3)一次函数的增减性
当k>0时,y随着x的增大而增大。
当k<0时,y随着x的增大而减小。
4)一次函数与图像
>0,b>0时,函数图像经过第一、二、三象限。
>0,b=0时,函数图像经过第一、三象限,及原点
>0,b<0时,函数图像经过第一、三、四象限。
<0,b>0时,函数图像经过第一、二、四象限。
<0,b=0时,函数图像经过第二、四象限,及原点
<0,b<0时,函数图像经过第二、三、四象限。
5)在两个一次函数中:k相同但b不同的两个函数图像平行;b相同但k不同的两个函数图像不平行;k、b都相同,两条函数图像重合。
6)图像画法:两点确定一条直线
7)图像与x轴的交点(﹣b/k,0),与y轴的交点(0,b);
练习
=(3k-1)x,y随着x的增大而增大,则k的取值范围是()
<><>
=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有().

()


,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的图象,下列说法正确的是()
(-1,0)的是①③②④
①③②④
=x+上,到x轴或y轴的距离为1的点有()个

、n为何实数,直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在()

=kx+(k-3)的函数图象不可能是()
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
=kx+b中,y随x的增大而减小,且kb>0,则这个函数的图象一定不经过第______象限.
-3,弹簧总长y(cm)与所挂质量x(kg)之间是一次函数关系,则该弹簧不挂物体时的长度为________.
=(k+1)x+k2-1,当k_______时,它是一次函数;当k______时,它是正比例函数.
=6-x交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点,则这个一次函数的解析式为y=________.
=3x+m与函数y=-3x+n交于点(a,16),则m+n=________.
:y=-3x+2,现有命题:①点P(-1,1)在直线L上;②若直线L与x轴、y轴分别交于A、B两点,则AB=;③若点M(,1),N(a,b)都在直线L上,且a>,则b>1;④若点Q到两坐标轴的距离相等,且Q在L上,则点Q在第一或第四象限.其中正确的命题是_________.
,甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质.
甲:函数的图象经过了第一象限;乙:函数的图象也经过了第三象限;
丙:在每个象限内,y随x的增大而减小。请你写出一个满足这三个条件的函数:____.
(1)y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中,是一次函数的有()
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-x+2上,则y1y2大小关系是()
(A)y1>y2(B)y1=y2(C)y1<y2(D)不能比较
,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()
(A)(B)(C)(D)
=kx+b,当x增加3时,减小2,则k的值是()
(A)-(B)-(C)(D)
=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是()
(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0
(C)k<0,b>0(D)k<0,b<0
=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是()
(A)4(B)-2(C)(D)-
(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是()
(A)9cm(B)10cm(C)(D)11cm
=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()
(A)(B)(C)(D)
解答题(第19~23题,每题6分,第24,25题,每题8分,共46分)
,作出函数y=-2x与y=x+1的图象.
-2与x成正比,且当x=1时,y=-6
(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a
=(2m+1)x+m-3
(1)若函数图象经过原点,求m的值
(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a),求
(1)a的值
(2)k,b的值
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题
(1)当行使8千米时,收费应为元
(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
①
②
(3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式
,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)
月份
用水量(m3)
收费(元)
9
5

10
9
27
求a,c的值
当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式
若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?
,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4),这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
+a与x+b成正比例,且当x=1,-2时,y的值分别为7,.
,请用你所学的知识求出这个方程组.
,一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC.
(1)求△ABC的面积.
(2)如果在第二象限内有一点P(a,),请用含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值.
,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
x(元)
15
20
30
…
y(件)
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式.
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?