人教版八年级数学分式知识点及典型例题.doc

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1、分式的定义:
例:下列式子中,、8a2b、-、、、2-、、、、、、、中分式的个数为()(A)2(B)3(C)4(D)5
练习题:(1)下列式子中,是分式的有.
⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹.
(2)下列式子,哪些是分式?
;;;;;.
2、分式有,无意义,总有意义:
(1)使分式有意义:令分母≠0按解方程的方法去求解;
(2)使分式无意义:令分母=0按解方程的方法去求解;
注意:(≠0)
例1:当x时,分式有意义;例2:分式中,当时,分式没有意义
例3:当x时,分式有意义。例4:当x时,分式有意义
例5:,满足关系时,分式无意义;
例6:无论x取什么数时,总是有意义的分式是()
.
例7:使分式有意义的x的取值范围为( )A. B. C. D.
例8:要是分式没有意义,则x的值为().-1或-3C.-
同步练习题:
3、分式的值为零:
使分式值为零:令分子=0且分母≠0,注意:当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了,那么要舍去。
例1:当x时,分式的值为0例2:当x时,分式的值为0
例3:如果分式的值为为零,则a的值为()
例4:能使分式的值为零的所有的值是()
ABC或D或
例5:要使分式的值为0,则x的值为()-3 .-3D2
4、分式的基本性质的应用:
分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。
例1:;;如果成立,则a的取值范围是________;
例2:
例3:如果把分式中的a和b都扩大10倍,那么分式的值()
A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变
例4:如果把分式中的x,y都扩大10倍,则分式的值()

例5:如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值()
A、扩大2倍;B、扩大4倍;C、不变;D缩小2倍
例6:如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值()
A、扩大2倍;B、扩大4倍;C、不变;D缩小2倍
例7:如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值()
A、扩大2倍;B、扩大4倍;C、不变;D缩小倍
例8:若把分式的x、y同时缩小12倍,则分式的值( )

例9:若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是()
A、B、C、D、
例10:根据分式的基本性质,分式可变形为()
ABCD
例11:不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,;
例12:不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,=。
求值题:(1)已知:,求的值。
(2)已知:,求的值。
(3)已知:,求的值。
例题:
求值题:(1)已知:求的值。
(2)已知:求的值。
7、分式的通分及最简公分母:
8、分式的加减:
例15:已知:求的值。
9、分式的混合运算:
10、分式求值问题:
例1:已知x为整数,且++为整数,求所有符合条件的x值的和.
例2:已知x=2,y=,求÷的值.
例3:已知实数x满足4x2-4x+l=O,则代数式2x+的值为________.
例4:已知实数a满足a2+2a-8=0,求的值.
例5:若求的值是()..
例6:已知,求代数式的值
例7:先化简,再对取一个合适的数,代入求值.
11、分式其他类型试题:
例1:观察下面一列有规律的数:,,,,,,……. 根据其规律可知第n个数应是___(n为正整数)
例2:观察下面一列分式:根据你的发现,它的第8项是,第n项是。
例3:按图示的程序计算,若开始输入的n值为4,则最后输出的结果m是()

A10B20C55D50
例4:当x=_______时,分式与互为相反数.
例5:在正数范围内定义一种运算☆,其规则为☆=,根据这个规则☆的解为
( )A. B.
例6:已知,则;
例7:已知,则( )
A. .
例8:已知,求的值;
例9:设,则的值是().
例10:请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式
x-4xy+4yx-4yx-2y
例11:先填空后计算:
①=。=。=。(3分)
②(本小题4分)计算:
解:
=
12、化为一元一次的分式方程:.
例7:已知:关于x的方程无解,求a的值。
例8:已知关于x的方程的根是正数,求a的取值范围。
例9:若分式与的2倍互为相反数,则所列方程为___________________________;
例10:当m为何值时间?关于的方程的解为负数?
例11:解关于的方程
例12:解关于x的方程:
例13:当a为何值时,的解是负数?
例14:先化简,再求值:,其中x,y满足方程组
例15知关于x的方程的解为负值,求m的取值范围。
练习题:(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
(7)(8)(9)
13、分式方程的增根问题:
(1)增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
(2)分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
例1:分式方程+1=有增根,则m=
例2:当k的值等于时,关于x的方程不会产生增根;
例3:若解关于x的分式方程会产生增根,求m的值。
例5:若关于x的分式方程无解,则m的值为__________。
例6:当k取什么值时?分式方程有增根.
例7:若方程有增根,则m的值是().-
例8:若方程有增根,则增根可能为()
A、0B、2C、0或2D、1
14、分式的求值问题:
例1:已知,分式的值为;
例2:若ab=1,则的值为。
例3:已知,那么_________;
例4:已知,则的值为()ABCD
例5:已知,求的值;
例6:如果=2,则=
例7:已知与的和等于,则a=,b=。
15、分式的应用题:
(1)列方程应用题的步骤是什么?(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.
(2)应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有四种:
:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
:在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
:基本公式:工作量=工时×工效.
:v顺水=v静水+=v静水-v水.
工程问题:
例1:一项工程,甲需x小时完成,乙需y小时完成,则两人一起完成这项工程需要______小时。
例2:小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()
ABCD
例3:某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成;如果乙工作队独做,则超过规定日
期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,
为x天,下面所列方程中错误的是()
A.;B.;C.;D.
例4:一件工程甲单独做小时完成,乙单独做小时完成,甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数
是( ).(A)(B)(C)(D)
例5:赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是()
A、B、B、D、
例6:某煤厂原计划天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成任务,列出方程为()
ABCD
例7:某工地调来72人参加挖土和运土工作,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工?要解决此问题,①;②;③;④.
例8:八(1)、八(2)两班同学参加绿化祖国植树活动,已知八(1)班每小时比八(2)班多种2棵树,八(1)班种66棵树所用时间与八(2)班种60棵树所用时间相同,求:八(1)、八(2)两班每小时各种几棵树?
例9:某一一项工程预计在规定的日期内完成,如果甲独做刚好能完成,如果乙独做就要超过日期3天,现在甲、乙两人合做2天,剩下的工程由乙独做,刚刚好在规定的日期完成,问规定日期是几天?
例10:服装厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好可以按时完成,后因客户要求提前5天交货,则每天应比原计划多做多少件?
例11:为加快西部大开发的步伐,决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好可以按期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则也刚好可以按期完成。问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间?
例12:某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共4350元;乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共4750元;甲、丙两队合做5天完成全部工程的,厂家需付甲、丙两队共2750元。
(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?
(2)若工期要求不超过20天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由。
价格价钱问题:
例2:用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料,其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元,比乙种涂料每千克的售价多1元,求这种新涂料每千克的售价是多少元?若设这种新涂料每千克的售价为x元,则根据题意可列方程为________.
例3:某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元,现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙同种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?
例5:随着IT技术的普及,,由于团体购买,结果每台电脑的价格比计划降低了500元,?若每台电脑每天最多可使用4节课,这些电脑每天最多可供多少学生上微机课?(该校上微机课时规定为单人单机)
例6:光明中学两名教师带领若干名三好学生去参加夏令营活动,联系了甲、乙两家旅游公司,甲公司提供的优惠条件是:1名教师收行业统一规定的全票,其余的人按折收费,乙公司则是:,那么参加活动的学生人数是多少人?
例7:北京奥运“祥云”火炬2008年5月7日在羊城传递,熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友谊、
进步的“和平之旅”,广州市民万众喜迎奥运。某商厦用8万元购进奥运纪念运动休闲衫,面市后供不应求,
,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了4元,商厦销
售这种运动休闲衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按八折销售,很快售完,请问在这两笔生意
中,商厦共赢利多少元?
顺水逆水问题:
例1:A、B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9
小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()
A、B、C、D、
例2:一只船顺流航行90km与逆流航行60km所用的时间相等,若水流速度是2km/h,求船在静水中的速度,设船在静水中速度为xkm/h,则可列方程()
A、=B、=C、+3=D、+3=
例3:轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同,已知水流速度是每小时3千米,求轮船在静水中的速度。
行程问题:
例1:在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米,下坡时的速度为每小时V2千米,则他在这
段路上、下坡的平均速度是每小时()
A、千米B、千米C、千米D、无法确定
例2:甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则小时相遇;若同向而行,( )

例3:八年级A、,A班学生步行出发半小时后,B班学生骑自行车开始出发,结果两班学生同时到达石湖公园,如果骑自行车的速度是步行速度的3倍,求步行和骑自行车的速度各是多少千米/小时?
例4:A、B两地的距离是80公里,一辆公共汽车从A地驶出3小时后,一辆小汽车也从A地出发,它的速度是公共汽车的3倍,已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地,求两车的速度。
例5:甲、乙两火车站相距1280千米,采用“和谐”号动车组提速后,,从甲站到乙站的时间缩短了11小时,求列车提速后的速度。
数字问题:
例1:一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于,求这个分数.
例2:一个两位数,个位数字是2,如果把十位数字与个位数字对调,所得到的新的两位数与原来的两位数之比是7:4,求原来的两位数。
例3:一个分数的分母加上5,分子加上4,其结果仍是原来的分数,求这个分数。
例4:一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小2,个位上的数字加上8以后去除这个两位数时,
所得到的商是2,求这个两位数。