三角函数知识点整理练习.doc

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一,看看这些,你记住了吗?
角的分类:任意角可按旋转方向分为,,。
终边相同的角:与角终边相同的角的集合为。
象限角:第一象限角的集合为:。
第二象限角的集合为:。
第三象限角的集合为:。
第四象限角的集合为:。
练一练会更牢固:已知是第三象限角,则是第几象限角?
轴线角:终边落在轴上的角的集合为:。
终边落在轴上的角的集合为:。
终边落在坐标轴上的角的集合为:。
弧度制:1的定义:。
特殊角的弧度数及三角函数值:
度
0
30
45
60
90
120
135
150
180
270
360
弧度
正弦
余弦
正切
角度与弧度的换算:=,=,
=,1≈。
,扇形面积公式:设扇形的弧长为,圆心角大小为(弧度),半径为,
则弧长=,==。
来个小练习:(1)已知扇形的周长为10,面积是4,求该扇形的圆心角。
(2)已知扇形的周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形面积最大?
:
三角函数
正弦
余弦
正切
定义
设是一个任意角,终边上任意一点(除端点)的坐标为,它与原点的距离是==,则
=
=
=
各
象
限
符
号
I
II
III
IV
你一定可以的:已知角的终边经过点,求的正弦,余弦,正切值。
:
当角的终边在不同象限时,分别作出其三角函数线:
正弦线:;余弦线:;正切线:。
试试这个:求定义域:(1)(2)
:
(1)平方关系:。
(2)商数关系:。
:
公式一:=公式二:=
==
==
公式三:=公式四:=
==
==
公式五:=公式六:=
==
记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限
再试试这两个:1、已知,求下列各式的值:
(1)(2)
2、已知,试求:
+的值。
:对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么就叫做周期函数,非零常数就叫做函数的周期,把所有周期中存在的最小的正数,叫做。
函数或的周期=。

函数
图像
定义域
值域
单调性
单调增区间
单调减区间
最值
最大值(及对应的取值)
最小值(及对应的取值)
奇偶性
对称性
对称轴
对称中心
周期
:
,
表示一个振动量时
振幅
周期
频率
相位
初相
看看数学在物理中的应用:弹簧振子的振动式简谐运动,在振动过程中,位移与时间之间的关系式为
,则弹簧振子振动的周期为,频率为,振幅为,相位为,初相为。
:(1)相位变换:的图像向或向平移个单位得到的图像;
(2)周期变换:的图像上所有的点的横坐标或到原来的倍(纵坐标保持不变),得到的图像。
(3)振幅变换:图像上所有点的纵坐标或到原来的倍(横坐标不变),得到的图像。
=Asin(ωx+)的简图五点取法是设t=ωx+,由t取0、、π、、2π来求相应的x值及对应y值,再描点作图。
做做这个吧:五点法作出函数的简图(列表),并说明它是由函数的图像经过怎样的变换得到的。
三角函数练习题
[基础训练A组]
,且,则角属于()

:①;②;③;④.其中符号为负的有() A.①B.②C.③D.④
,并且是第二象限的角,那么的值等于()
.
(纵坐标不变),
再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的僻析式是()
.
,则在内的取值范围是()
. .
=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是()
=-=-==
、、、中,
最小正周期为的函数的个数为()

,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是。
。
,则自然数的值为______.
。
,则=________。
:
,(1)求的值。(2)求的值。
,且,求(1);(2)的值。
,求此函数解析式.
[综合训练B组]
()
.
,则的值等于().
.
()
.
,则可能是()
.
,则()

,且当时取得最大值,那么()
.
(+α)=,则sin(-α)值为()
.—.—
,且的终边过点,则是第_____象限角,=_____。
,则函数的定义域为__________________________.
.
,若函数在上单调递增,则的取值范围是________。
.
.
。
。
(2,),由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于
一点(6,0),求函数解析式,并求函数取最小值x的值及单调区间
,求函数的最小值及最大值。
[提高训练C组]
,则的值为()
.
()
.
.
()

,最小正周期为的函数,若
则等于()
.
,则下列对的描述正确的是()
.
()
.

,,
则=_______________________________________。
,最小值为,则函数的
最小正周期为_____________,值域为_________________.
。
,且则___________。
,求扇形的半径,圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?
。
,化简
15.(1)求函数的定义域。
(2)设,求的最大值与最小值。