交变电流知识点.doc

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大小和方向都随时间作周期性变化的电流,叫做交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流,正弦式电流产生于在匀强电场中,绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里,线圈每转动一周,感应电流的方向改变两次。

线框在匀强磁场中匀速转动.
—2即中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时,线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数:
即e=εmsinωt,i=Imsinωt
ωt是从该位置经t时间线框转过的角度;ωt也是线速度V与磁感应强度B的夹角;。是线框面与中性面的夹角
:则:e=εmcosωt,i=Imcosωt
ωt是线框在时间t转过的角度;是线框与磁感应强度B的夹角;此时V、B间夹角为(π/2一ωt).
=2Blv=BSω;对于n匝面积为S的线圈来说Em=nBSω。对于总电阻为R的闭合电路来说Im=

:如图所示的位置为中性面,对它进行以下说明:
(1)此位置过线框的磁通量最多.
(2)=εmsinωt=0,i=Imsinωt=0
(3)此位置是电流方向发生变化的位置,具体对应图中的t2,t4时刻,因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面,电流的方向改变两次,频率为50Hz的交流电每秒方向改变100次.
:
εm=BωS当为N匝时εm=NBωS
(1)ω是匀速转动的角速度,其单位一定为弧度/秒,nad/s(注意rad是radian的缩写,round/s为每秒转数,单词round是圆,回合).
(2)最大值对应的位置与中性面垂直,即线框面与磁感应强度B在同一直线上.
(3)最大值对应图中的t1、t2时刻,每周中出现两次.
=εmsinωt,i=,不要忘记写单位,如εm=220V,ω=100π,则e=220sin100πtV,不可忘记写伏,电流同样如此.
:为了度量交流电做功情况人们引入有效值,,直流电通过相同阻值的电阻,在相同时间内产生的热量相同,则直流电的值为交流电的有效值.
(1)有效值跟最大值的关系εm=U有效,Im=I有效
(2)伏特表与安培表读数为有效值.
(3)用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值.
:
交流电完成一次全变化的时间为周期;(Hz).
一、关于交流电的变化规律
【例1】如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=,边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈电阻r=1Ω,线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO/匀速转动,角速度为ω=2πrad/s,外电路电阻R=4Ω,求:
(1)转动过程中感应电动势的最大值.
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过600时的即时感应电动势.
(3)由图示位置转过600角时的过程中产生的平均感应电动势.
(4)交流电电表的示数.
(5)转动一周外力做的功.
(6)周期内通过R的电量为多少?
二、表征交流电的物理量
【例1】.交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动,,那么当线圈转过30°时交流电压的即时值为__V。
i/A
3
Ot/s
-6

【例2】通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电
的有效值I。
【例3】如图所示,(甲)和(乙)所示的电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流,则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb=
【例4】如图表示一交变电流随时间变化的图象,此交变电流的有效值是()
;;;
三、最大值、平均值和有效值的应用
1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。以电动势为例:最大值用Em表示,有效值用E表示,即时值用e表示,平均值用表示。它们的关系为:E=Em/,e=Emsinωt。平均值不常用,必要时要用法拉第电磁感应定律直接求:。切记。特别要注意,有效值和平均值是不同的两个物理量,有效值是对能的平均结果,平均值是对时间的平均值。在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍,而一个周期内的平均感应电动势为零。
我们求交流电做功时,用有效值,求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电,在不同时间内平均感应电动势,。
交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的:让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的热量相等,就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的/2倍。
⑵通常所说的交变电流的电流、电压;交流电表的读数;交流电器的额定电压、额定电流;保险丝的熔断电流等都指有效值。
(3)生活中用的市电电压为220V,其最大值为220V=311V(有时写为310V),频率为50HZ,所以其电压即时值的表达式为u=311sin314tV。
【例】.交流发电机转子有n匝线圈,每匝线圈所围面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,匀速转动的角速度为
ω,线圈内电阻为r,外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中,求:⑴通过R的电荷量q为多少?⑵R上产生电热QR为多少?⑶外力做的功W为多少?
分析:⑴由电流的定义,计算电荷量应该用平均值:即,这里电流和电动势都必须要用平均值,不能用有效值、最大值或瞬时值。
⑵求电热应该用有效值,先求总电热Q,再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。。这里的电流必须要用有效值,不能用平均值、最大值或瞬时值。
⑶根据能量守恒,外力做功的过程是机械能向电能转化的过程,电流通过电阻,又将电能转化为内能,即放出电热。因此W=Q。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。
试题展示
,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时(如图b)为计时起点,并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是
,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图所示,此线圈与一个R=10Ω的电阻构成闭合电路,不计电路的其他电阻,下列说法正确的是




(12分)一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动,线圈匝数,穿过每匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化,如图所示,发电机内阻,外电路电阻,已知感应电动势的最大值,其中为穿过每匝线圈磁通量的最大值,求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数。
,矩形线圈边长为ab=20cm,ab=10cm,匝数N=100匝,磁场的磁感强度B=。当线圈以50r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动,求:
(1)线圈中交变电动势瞬时值表达式;
(2)从线圈开始转起动,。
。求该交流电的有效值I。
,1min产生的热量为Q,同样的电阻丝接入正弦交变电压,,
那么该交变电压的最大值为()
A、50vB、100vC、50vD、50v
,每匝线圈所围面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,匀速转动的角速度为ω,线圈内电阻为r,外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90º到达虚线位置过程中,求:⑴通过R的电荷量q为多少?⑵R上产生电热QR为多少?⑶外力做的功W为多少?
=10sin50πt(V),接有负载电阻R=10Ω,现把发电机的转速提高一倍,则

交流电的频率将变为100Hz
负载消耗的功率将变为20w
负载消耗的功率将变为40w
感抗与容抗
一、.正弦交流电的图像
,交流电的变化除用瞬时值表达式外,,纵轴为感应电动势E、交流电压U或交流电流I.
正弦交流电的电动势、电流、电压图像都是正弦(或余弦)曲线。交变电流的变化在图象上能很直观地表示出来,例如右图所示可以判断出产生这交变电流的线圈是垂直于中性面位置时开始计时的,表达式应为e=Emcosωt,图象中A、B、C时刻线圈的位置A、B为中性面,C为线圈平面平行于磁场方向。
,由横轴读出交流电的周期或线圈转过的角度θ=ωt.
,因此利用这个关系也可以讨论穿过线圈的磁通量等问题.
二、电感和电容对交流电的作用
电阻对交流电流和直流电流一样有阻碍作用,电流通过电阻时做功而产生热效应;电感对交流电流有阻碍作用,大小用感抗来表示,感抗的大小与电感线圈及交变电流的频率有关;电容对交流电流有阻碍作用,大小用容抗来表示,容抗的大小与电容及交变电流的频率有关。

在交流电路中,电感线圈除本身的电阻对电流有阻碍作用以外,由于自感现象,对电流起着阻碍作用。如果线圈电阻很小,可忽略不计,那么此时电感对交变电流阻碍作用的大小,用感抗(XL)来表示。
由于交变电流大小和方向都在发生周期性变化,因而在通过电感线圈时,线圈上匀产生自感电动势,自感电动势总是阻碍交流电的变化。又因为自感电动势的大小与自感系数(L)和电流的变化率有关,所以自感系数的大小和交变电流频率的高低决定了感抗的大小。关系式为: XL=2πfL
此式表明线圈的自感系数越大,交变电流的频率越高,电感对交变电流的作用就越大,感抗也就越大。
自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用,自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用.
电感线圈又叫扼流圈,扼流圈有两种:一种是通直流、阻交流的低频扼流圈;另一种是通低频、阻高频的高频扼流圈。

直流电流是不能通过电容器的,但在电容器两端加上交变电压时,通过电容器的充放电,即可实现电流“通过”电容器。这样,电容器对交变电流的阻碍作用就不是无限大了,而是有一定的大小,用容抗(XC)来表示电容器阻碍电流作用的大小,容抗的大小与交变电流的频率和电容器的电容有关,关系式为:.
此式表明电容器的电容越大,交变电流的频率越高,电容对电流的阻碍作用越小,容抗也就越小。
由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用,因而可以做成高频旁路电容器,通高频、阻低频;利用电容器对直流的阻止作用,可以做成隔直电容器,通交流、阻直流。
电容的作用不仅存在于成形的电容器中,也存在于电路的导线、元件及机壳间,当交流电频率很高时,,甚至能使测试笔氖管发光,就是这个原因.
1、交流电图象的应用
【例3】一矩形线圈,绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动,线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图,下面说法中正确的是:(CD)
A、t1时刻通过线圈的磁通量为零;
B、t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大;
C、t3时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大;
D、每当e变换方向时,通过线圈的磁通量绝对值为最大。
解析:t1、t3时刻线圈中的感应电动势ε=0,即为线圈经过中性面的时刻,此时线圈的磁通量为最大,但磁通量的变化率却为零,所以选项A不正确。t2时刻ε=一Em,线圈平面转至与磁感线平行,此时通过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率却为最大,,也就是线圈经过中性面的时刻,通过线圈的磁通量的绝对值都为最大,故D正确.
小结:①对物理图象总的掌握要点
一看:看“轴”、看“线”看“斜率”看“点”.
二变:掌握“图与图”、“图与式”、“图与物”之间的变通关系.
三判:在此基础上进行正确的分析,判断.
②应用中性面特点结合右手定则与楞次定律,能快速、一些电磁感应现象问题.
【例4】一只矩形线圈匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动穿,过线圈的磁通量随时间变化的图像如图中甲所示,则下列说法中正确的是()
=0时刻线圈平面与中性面垂直
=,Φ的变化率达最大
=,交流电动势达到最大

【例5】一长直导线通以正弦交流电i=ImsinωtA,在导线下有一断开的线圈,如图所示,那么,相对于b来说,a的电势最高时是在()
,电流最大时
,电流最大时
,电流减小到0时
,电流减小到0时
【例6】如图所示,两块水平放置的平行金属板板长L=,板距为d=30cm,两板间有B=、垂直于纸面向里的匀强磁场,在两板上加如图所示的脉动电压。在t=0时,质量为m=2×10-15Kg、电量为q=1×10-10C的正离子,以速度v0=4×103m/s从两板中间水平射入,试问:
(1)粒子在板间作什么运动?画出其轨迹。
(2)粒子在场区运动的时间是多少?
2、电感和电容对交流电的作用
【例8】如图所示,线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小,此电路的重要作用是:
,输出交流
,输出直流
,输出高频电流
,输出低频和直流
解:线圈具有通直流和阻交流以及通低频和阻高频的作用,将线圈串联在电路中,如果自自系数很小,那么它的主要功能就是通直流通低频阻高频。
电容器具有通交流和阻直流以及通高频和阻低频的作用,将电容器并联在L之后的电路中。将电流中的高频成分通过C,而直流或低频成份被阻止或阻碍,这样输出端就只有直流或低频电流了,答案D
试题展示
、交流电压表按照图1所示的方式连接,R=10Ω,交流电压表的示数是10V。图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图象。则()
V
交变电源
~
图1
u/V
t/×10-2s
O
Um
-Um
1
2
图2
=cos100πt(A)
=cos50πt(V)
=5cos100πt(V)
=5cos50πt(V)
a
b
c
d
B
,以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻,线圈平面与纸面重合(如图),线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正,则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是()
I
O
t
I
O
t
I
t
O
I
t
O
.
,虚线的左边存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场,右边没有磁场,单匝矩形线圈abcd的对称轴恰与磁场右边界重合,(即ab边先向纸外、cd边先向纸里转动),规定沿abcd方向为感应电流的正方向,若从图示位置开始计时,下列四个图像中能正确表示线圈内感应电流i随时间t变化规律的是( )
甲
乙
丙
,三个灯泡是相同的,、直流两电源的内阻可忽略,电动势相等。当s接a时,三个灯亮度相同,那么s接b时()

,丙灯不亮
,丙灯不亮
,乙灯最亮
=10sin314t(V),则()

,
,小灯泡将被烧坏
,小灯泡能正常发光
,电热丝接在的电源上,电热毯加热到一定温度后,通过装置P使输入电压变为如图所示的波形,从而进入保温状态,若电热丝电阻保持不变,此时交流电压表的读数为:()

V
U
P
电热丝
变压器、电能输送
基础知识
一、变压器
、作用、原理及特征
构造:两组线圈(原、副线圈)绕在同一个闭合铁芯上构成变压器.
作用:在输送电能的过程中改变电压.
原理:其工作原理是利用了电磁感应现象.
特征:正因为是利用电磁感应现象来工作的,所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交变电压.
.
在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后,由于电磁感应的原因,原、副线圈中都将产生感应电动势,根据法拉第电磁感应定律有:,
忽略原、副线圈内阻,有U1=E1, U2=E2
另外,考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁,即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等,于是又有
由此便可得理想变压器的电压变化规律为
在此基础上再忽略变压器自身的能量损失(一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分,分别俗称为“铜损”和“铁损”),有P1=P2而P1=I1U1P2=I2U2
于是又得理想变压器的电流变化规律为
由此可见:
(1)理想变压器的理想化条件一般指的是:忽略原、副线圈内阻上的分压,忽略原、副线圈磁通量的差别,忽略变压器自身的能量损耗(实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别.)
(2)理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想条件下的新的表现形式.
3、规律小结
(1)熟记两个基本公式:①,即对同一变压器的任意两个线圈,都有电压和匝数成正比。
②P入=P出,即无论有几个副线圈在工作,变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。
(2)原副线圈中过每匝线圈通量的变化率相等.
(3)原副线圈中电流变化规律一样,电流的周期频率一样
(4)公式,中,原线圈中U1、I1代入有效值时,副线圈对应的U2、I2也是有效值,当原线圈中U1、I1为最大值或瞬时值时,副线圈中的U2、I2也对应最大值或瞬时值.
(5)需要特别引起注意的是:
①只有当变压器只有一个副线圈工作时,才有:
②变压器的输入功率由输出功率决定,往往用到:,即在输入电压确定以后,输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比,与原线圈匝数的平方成反比,与副线圈电路的电阻值成反比。式中的R表示负载电阻的阻值,而不是“负载”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上,R越大,负载越小;R越小,负载越大。这一点在审题时要特别注意。
(6)当副线圈中有二个以上线圈同时工作时,U1∶U2∶U3=n1∶n2∶n3,但电流不可=,此情况必须用原副线圈功率相等来求电流.
(7)变压器可以使输出电压升高或降低,.
(8)通常说的增大输出端负载,可理解为负载电阻减小;同理加大负载电阻可理解为减小负载.
【例1】一台理想变压器的输出端仅接一个标有“12V,6W”的灯泡,且正常发光,,则变压器原、副线圈的匝数之比为()
∶2;∶1;∶3;∶2;
【例2】如图所示,通过降压变压器将220V交流电降为36V供两灯使用,:
(1)若n3=96匝,n2的匝数;
(2)先合上K1、K3,再合上K2时,各电表读数的变化;
(3)若断开K3时A1读数减少220mA,此时加热电炉的功率;
(4)当K1、K2、K3全部断开时,A2、V的读数.
【例3】如图所示,接于理想变压器的四个灯泡规格相同,且全部正常发光,则这三个线圈的匝数比应为()
∶2∶3;∶3∶1
∶2∶1;∶1∶3
4、几种常用的变压器
(1)自耦变压器
图是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。如果把整个线圈作原线圈,副线圈只取线圈的一部分,就可以降低电压;如果把线圈的一部分作原线圈,整个线圈作副线圈,就可以升高电压。
调压变压器就是一种自耦变压器,它的构造如图所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上。AB之间加上输入电压U1。移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。
(2)互感器
互感器也是一种变压器。交流电压表和电流表都有一定的量度范围,不能直接测量高电压和大电流。用变压器把高电压变成低电压,或者把大电流变成小电流,这个问题就可以解决了。这种变压器叫做互感器。互感器分电压互感器和电流互感器两种。