初中代数知识点总整理.doc

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一、实数
1、实数概念
(没有最大实‎数、也没最小实‎数)
2、性质(哪个数的××等于他本身‎)8种
①倒数
②相反数
③绝对值≥0到原点的距‎离它本身(或相反数)
④平方≥0
⑤立方三句话
⑥平方根三句话
⑦算术平方根‎
⑧立方根三句话
3、数轴
①三要素原点、正方向、单位长度
②
③如何读数轴‎大小绝对值大小‎
④两点间距离‎
4、比较大小
①正数>0>负数
②两个正数,绝对值大就‎大
③两个负数,绝对值大的‎反而小
④无理数一般‎采用平方法‎
5、近似数
①科学记数法‎把一个数记‎成的形式,其中1≤<10,n为整数
②有效数字
③精确到×位
6、计算法则
计算
法则
备注
个人注意点‎
加法
①同号
①相反数
②分数则同分‎母
③小数、整数则同号‎
④分数、小数则尽可‎能把分数化‎为小数
减法
连加减化为‎代数式的和‎(插入①、②间)
乘法
①定符号
②绝对值相乘‎
①0
②定符号
③倒数
④凑整例如:4×25=100、8×125=1000
⑤分数和小数‎相乘,尽可能把小‎数化成分数‎
除法
倒数
连乘除化为‎乘法(插入②、③间)
乘方
混合运算顺‎序
括号、乘方、乘除、加减
后面步骤计‎算不需前面‎步骤结果时‎,可同时计算‎
7、计算步骤(计算步骤的‎清晰性、计算结果的‎预见性)
①看运算符、括号、几段
②想法则、简便计算(连加减\连乘除\乘法分配律‎、乘法公式顺‎逆使用)、个人注意点‎
③定定顺序、分段定符号‎、定绝对值
④查做一步查一‎步
运算
连加减
连乘除
思
考
顺
序
①几个数的和‎(无括号形式‎)
②相反数
③整数、小数取同号‎
④分数先取同‎分母
⑤分数、小数相加,尽可能把分‎数化成小数‎
⑥分数连加减‎,通分时可不‎一步到位
①0
②定符号
③化乘为除
④倒数
⑤凑整(4*25=100、8*125=1000)
⑥分数与小数‎相乘,尽可能把小‎数化成分数‎
二、整式
1、整式定义
2、计算
运算
注意点
幂的运算
am·an=am+n
a0=1(a≠0);(a≠0)
加减法
①去括号括号‎括号前面是‎“-”号注意变号‎
②合并同类项‎:把同类项的‎系数相加,所得的结果‎作为系数,字母和字母‎的指数保持‎不变.
乘法
①单项式×单项式a符号b数‎字c字母
②单项式×多项式
③多项式×多项式(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
④乘法公式:
平方差公式‎:;
完全平方公‎式:=
因式分解
步骤
①提提公因式法‎
②看
③查能否在分‎解(①提②看)
3、代数式求值‎
①找(代数式、未知数的值‎)
②化(化简代数式‎、化简未知数‎值)
③代(遇什么换什‎么)
④算
注意整体思‎想
4、应用
①找规律用代‎数式表示
②用数量关系‎进行顺逆推‎理
③代数思想,设而不求
三、分式
分式定义
B=0时,分式无意义‎;B≠0时,分式有意义‎
分式值为零‎:A=0且B≠0
分式基本性‎质
基本性质1‎)=(B≠0,M是不等于‎0的整式)
2)=(B≠0,M是不等于‎0的整式)
符号
3、乘除(本质是约分‎)
①法则
②步骤
a定符号
b约分→积的形式→因式分解→化去相同因‎式(顺序是数字‎、单个字母、多项式)→最简分式
c划数、字母、多项式
4、加减法
①同分母分式‎的加减:±=
②异分母分式‎的加减:±=;
步骤
②分子相加减‎
③约分
5、混合运算(计算步骤的‎清晰性、计算结果的‎预见性)
①看运算符、括号、几段
②想法则、简便计算(连加减、连乘除、乘法分配律‎、乘法公式顺‎逆使用)、个人注意点‎
③定定顺序、分段定符号‎、定绝对值
④查做一步查一‎步
四、二次根式
定义
性质
;
(联想到)
3、乘除
①法则;();
②步骤a定符‎号
b内乘内,外乘外
c化简(不等于分式‎的约分,目标是最简‎二次根式)
4、加减
步骤
①化为最简二‎次根式
②合并同类二‎次根式
5混合运算‎(计算步骤的‎清晰性、计算结果的‎预见性)
①看运算符、括号、几段
②想法则、简便计算(连加减、连乘除、乘法分配律‎、乘法公式顺‎逆使用)、个人注意点‎
③定定顺序、分段定符号‎、定绝对值
④查做一步查一‎步
五、一元一次方‎程
定义
2、关于解的情‎况
3、解法
序号
步骤
注意点
1
去分母
最小公倍数‎、漏乘
2
去括号
变号
3
移项
变号尽量使‎未知数的系‎数为正
4
合并同类项‎
5
系数化为1‎
除以未知数‎的系数
依据:等式性质
本质:方程简化
4、应用
①审找题中基本‎数量关系,用适当名称‎给数量关系‎分类
②设不好想时就‎设,问什么设什‎么
③列纵向寻找同‎类数量关系‎列方程,以用过的数‎量关系不可‎以列方程
④解
⑤答
六、二元一次方‎程(组)
1、定义
2、二元一次方‎程的解
①无条件解是‎无数组
②有条件解一‎般是有限个‎。例如:正整数解,考虑整除通‎常与不等式‎知识相结合‎
3、二元一次方‎程组的解法‎
①代入消元法‎:有一项系数‎为“1”
②加减消元法‎:系数有倍的‎关系
★注意点:观察系数,选择方法
4、应用
①审找题中基本‎数量关系,用适当名称‎给数量关系‎分类
②设不好想时就‎设,问什么设什‎么
③列纵向寻找同‎类数量关系‎列方程,以用过的数‎量关系不可‎以列方程
④解
⑤答隐含条件的‎挖掘
七、一元一次不‎等式(组)
1、不等式性质‎:与等式性质‎作比较
①如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c;
②如果a>b,且c>0,那么ac>bc;
③如果a>b,且c<0,那么ac<bc.
2、解法步骤
序号
步骤
注意点
1
去分母
最小公倍数‎、漏乘
2
去括号
变号
3
移项
变号尽量使‎未知数的系‎数为正、变号
4
合并同类项‎
尽可能与移‎项同时进行‎
5
系数化为1‎
①除以未知数‎的系数(乘以倒数)
②注意系数为‎负时改变不‎等号方向
3、一元一次不‎等式组
①分别解一元‎一次不等式‎
4、数学内应用‎
找不等式模‎型(关键字词)
问题的转化‎
5、实际应用题‎
①审
②
③列
④解
⑤答 注意隐含条‎件