初中数学代数式,整式和分式知识点和练习题.doc

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【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
代数式
定义
∨
会列代数式
∨
∨
会求代数式的值
∨
∨
会归纳公式、应用公式
整式概念
整式、单项式、多项式、同类项概念
∨
单项式的系数、次数,多项式的项数、次数
∨
整式加减
合并同类项
∨
∨
去括号与添括号法则
∨
∨
整式的乘法
幂的运算性质
∨
∨
单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式的法则
∨
∨
乘法公式
∨
∨
【知识考点】
:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示连接而成的式子叫做代数式.
:用代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的叫做代数式的值.

(1)单项式:由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独一个数或也是单项式).单项式中的叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.
(2)多项式:,每个单项式叫做多项式的,.
(3)整式:与统称整式.
:在一个多项式中,,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数。
:am·an=;(am)n=;am÷an=_____;(ab)n=.
:
(1);(2)(a+b)(a-b)=;
(3)(a+b)2=;(4)(a-b)2=.

⑴单项式除以单项式的法则:把、分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
⑵多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以,再把所得的商.
【中考试题】

1.(2009年,3分)计算的结果是()
A. B. C. D.
2.(2009年,3分)下列运算中,正确的是()
A. B.
C. D.
3.(2010年,3分)下列计算中,正确的是
A. B. C. D.
4.(2009年,云南)下列计算正确的是()
.(-2)3=8C. D.
5.(2009年,昆明)下列运算正确的是()
A.=±+3b=5abC.(x-3)2=x2-9D.(-)2=
6.(2011四川)计算a+(-a)的结果是()
(A)2a(B)0(C)-a2(D)-2a
7.(2011浙江)计算,正确的结果是
A. B. C. D.
8.(2011浙江台州)计算的结果是()
.
9.(2011广东株洲)计算x2·4x3的结果是()

10.(2011江苏宿迁)计算(-a3)2的结果是()
A.-.-a6
11.(2011重庆市)计算3a2a的结果是

12.(2011湖北宜昌)下列计算正确的是().
-a==a6C.(3a3)2=÷a=2
13.(2011浙江舟山)下列计算正确的是( )
(A) (B) (C) (D)
14.(2011广东广州)下面的计算正确的是( ).
·4x2=12x2 ·x5=x15 ÷x=x3 D.(x5)2=x7
15.(2011江苏扬州)下列计算正确的是()
.(a+b)(a-2b)=a2-2b2C.(ab3)2=—2a=3
16.(2011山东日照)下列等式一定成立的是()
(A)a2+a3=a5(B)(a+b)2=a2+b2
(C)(2ab2)3=6a3b6(D)(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab
17.(2011山东泰安)下列运算正确的是()
+4a3=-4a2=-·4a3=12a3D.(3a3)2÷4a3=a2
18.(2011山东威海)下列运算正确的是()
A. . D.
19.(2011山东烟台)下列计算正确的是()
+a3=÷a3=-3x2=1D.(-2x2y)3=-8x6y3
20.(2011宁波市)下列计算正确的是
A.(a2)3=+a2=a4C.(3a)·(2a)=6a -a=3
21.(2011浙江义乌)下列计算正确的是()
. C. D.
22.(2011浙江省嘉兴)下列计算正确的是( )
(A) (B) (C) (D)
23.(2011山东济宁)下列等式成立的是
+a2=-a2=a =a6D.(a2)3=a6
24.(2011山东聊城)下列运算不正确的是()
.
.
25.(2011湖南益阳)下列计算正确的是
.
.
26.(2011四川成都)下列计算正确的是
(A) (B) (C) (D)
27.(2011四川宜宾)下列运算正确的是()
-2a=.
29.(2011湖南怀化)下列运算正确的是
·a3=a3B.(ab)3=+a3=a6D.(a3)2=a6
30.(2011江苏南京)下列运算正确的是
+a3=a5 •a3=a6 ÷a2=a D.(a2)3=a8
31.(2011山东临沂)下列运算中正确的是()
A.(-ab)2=2a2b2B.(a+1)2=a2+÷a2=+a3=3a3
32.(2011四川绵阳)下列运算正确的是
+a²=a³+3b=5abC.(a³)2=a9 ÷a2=a
33.(2011山东泰安)下列等式不成立的是()
-16=(m-4)(m+4)+4m=m(m+4)
-8m+16=(m-4)+3m+9=(m+3)2
34.(2011江西)下列运算正确的是().
+b=·a3=+2ab-b2=(a-b)-2a=1
35.(2011湖北襄阳)下列运算正确的是
A. B. C. D.
36.(2011湖南永州)下列运算正确是()
.
37.(2011江苏盐城)下列运算正确的是
+x3=x5 ·x2=x6 ÷x2=x3 D.(x2)3=x8
38.(2011山东东营)下列运算正确的是( )
.
39.(20011江苏镇江)下列计算正确的是()
+3n=6mnD.
40.(2011内蒙古乌兰察布)下列计算正确的是()
.
41.(2011广东湛江)下列计算正确的是
ABCD
42.(2011河北)下列运算中,正确的是()
-x=1 .
43.(2011湖南)下列计算,正确的是()
.
44.(2011山东)如下列计算正确的是()
÷a2=+a3=a5C.(a2)3=a6D.(a+b)2=a2+b2
45.(2011安徽芜湖)如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为().
.
46.(2011山东枣庄)如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()
+3 +++6
47.(2011湖南益阳)观察下列算式:
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
④
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
48.(2011浙江省)如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,……,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”()

49.(2011广东肇庆)如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第(是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是.
50.(2011内蒙古)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有个小圆.(用含n的代数式表示)
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
第18题图
51.(2011山东聊城)如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是()
--+1
52.(2011广东)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方,第8行共有个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是,最后一个数是,第n行共有个数;
(3)求第n行各数之和.
53.(2011浙江绍兴,17,4分)先化简,再求值:,其中.

【课标要求】
因式分解
因式分解的意义
∨
与整式乘法的区别与联系
∨
因式分解方法
提公因式法
∨
∨
运用公式法
∨
∨
【知识考点】
:.
:⑴,⑵,
⑶,
:___________________.
:⑴⑵,
⑶.
:.
:一“提”(取公因式),二“套”(公式).三“十字”四“查”.

注意因式分解与整式乘法的关系;
【中考试题】

,是因式分解的为()
A. B.
C. D.
2.(2011浙江)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是()
+1 +2x-1 +x+1 +4x+4
3.(2011浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是()
++2x-+x++4x+4
4.(2011山东济宁)把代数式分解因式,结果正确的是()
A. B.
C. D.
5.(2011江苏无锡)分解因式2x2−4x+2的最终结果是()
(x−2)(x2−2x+1)(x−1)2D.(2x−2)2
6.(2011江苏盐城)已知a-b=1,则代数式2a-2b-3的值是_____
A.-1 C.-5
7.(08东莞)下列式子中是完全平方式的是()
A. .
8.(2011湖北荆州)将代数式化成的形式为_____
A. B. C. D.
,在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()
-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
绿化园地
a
b
b
a
,一块四边形绿化园地,四角都做有半径为R的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为()
A、 B、 C、 D、不能确定
,则这个三角形是()

二填空题
1.(2011湖南)分解因式:
2(2011湖南)分解因式:=________________.
3.(2011宁波)因式分解:xy-y=_______________
4.(2011江苏)分解因式:2a2-4a=_______________.
5.(2011浙江台州)因式分解:=_______________
6.(2011四川宜宾)分解因式:____________________.
7.(2011上海)因式分解:_______________.
8.(2011湖北黄冈)分解因式8a2-2=________________.
9.(2011山东)分解因式:=________________.
10.(2011安徽芜湖)因式分解=______________.
11.(2011江苏南通)分解因式:3m(2x-y)2-3mn2=______________
12.(2011山东临沂)分解因式:9a-ab2=______________.
13.(2011四川)分解因式:______________。
14.(2011广东中山)因式分解.
15.(2011山东潍坊)分解因式:=_________________
16.(10温州)若x-y=3,则2x-2y=.
17.(2011山东)若,且,则 _______________ .
18.(2011湖南)若,,则的值为________
:______________
:=.
-kx+9y2是一个完全平方式,则常数k=________________;
22.(2011江苏宿迁)已知实数a、b满足ab=1,a+b=2,求代数式a2b+ab2的值_____.
23.(2011山东)代数式可化为,则值是___
24.(2011浙江省)定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=ab+b,当a<b时,a⊕b=ab-a;若(2x-1)⊕(x+2)=0,则x=_____.

【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
整式概念
分式的运算
∨
分式方程的解法及应用
∨
【知识考点】
考点1:分式的概念:整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果除式B中含有,,则有意义;若,则无意义;若,则=0.
:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,.
考点3:分式有意义、:分母不等于0.
2.分式值为0的条件:分子等于0且分母不等于0.
:把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分.
:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为的分式,这一过程称为分式的通分.
;通分的关键是确定n个分式的
。
:
(1)加减法法则①同分母的分式相加减:,字母表示:
②异分母的分式相加减:.字母表示:
(2)乘法法则:.字母表示:
乘方法则:.字母表示:
(3)除法法则:.字母表示:
【中考试题】
:
1.(2011重庆江津)下列式子是分式的是()
.
,分式的个数是()