高中导数知识点及练习题.doc

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一、导数的概率
设函数在处附近有定义,当自变量在处有增量时,则函数相应地有增量,如果时,与的比(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,即
注:,否则导数不存在。
,趋近于0可正、可负、但不为0,而可能为0。
,它的几何意义是过曲线上点()及点)的割线斜率。
,它反映的函数在点处变化的快慢程度,它的几何意义是曲线上点()处的切线的斜率。因此,如果在点可导,则曲线在点()处的切线方程为。
,它只与函数在及其附近的函数值有关,与无关。
,设,则,当趋近于0时,趋近于,因此,导数的定义式可写成。
,则称函数在点处不可导。
,则曲线在点()有切线存在,反之不然。若曲线在点()有切线,函数在不一定可导,并且,若函数在不可导,曲线在点()也可能有切线。
一般地,,其中为常数。特别地,。
如果函数在开区间内的每点处都有导数,此时对于每一个,都对应着一个确定的导数,从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数,简称导数,也可记作,即==
函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值,即=。所以函数在处的导数也记作。
注:,则称函数在开区间内可导。
,这要加以区分:求一个函数的导数,就是求导函数;求一个函数在给定点的导数,就是求导函数值。它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点的函数值。
,只需将求导数式中的换成就可,即=
,求函数的导数的一般方法是:
(1).求函数的改变量。
(2).求平均变化率。
(3).取极限,得导数=。

(一)、选择题
,且则
的值为()
.
,的单位是秒,
那么物体在秒末的瞬时速度是()
/秒
/秒
()
.
.
4.,若,则的值等于()
A. B.
.
()


()
.
.
(二)、填空题
,则的值为_________________;
;
;
,切线的方程为_______________;
。
(三)、解答题
。
。
。
,当时,有极大值;
(1)求的值;(2)求函数的极小值。
(一)、选择题
()
,极小值
,极小值
,无极小值
,无极大值
,则()
.
.
,则点的坐标为()
.

,若,满足,则
与满足()

C.
()
.
()
A. .
(二)、填空题
。
。
,单调减区间为___________________。
,则的关系式为是。
,那么的值分别为________。
(三)、解答题
已知曲线与在处的切线互相垂直,求的值。
,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去
四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长
为多少时,盒子容积最大?
,且在处的切线方程是
(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间。
,若存在不同时为的实数和,使
且,试确定函数的单调区间。
(一)、选择题
,则等于()
A. . D.
,则函数的图象是()
,则实数的
取值范围是()
.
.
,若满足,则必有()
.
.
,则的方程为()
.
,导函数在内的图象如图所示,
则函数在开区间内有极小值点( )

(二)、填空题
,则常数的值为_________;
。
,若为奇函数,则=__________
,当时,恒成立,则实数的
取值范围为。
,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是
三、解答题
。
。

(1)求的值与函数的单调区间。
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
,,是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由.

.
(I)求的值;
(II)若函数在处的切线方程为,求函数的解析式;
(III)在(II)的条件下,函数与的图象有三个不同的交点,求的取值范围.
.
(I)求函数的单调区间;
(II)函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.
,且在处取得极大值.
(I)求实数的取值范围;
(II)若方程恰好有两个不同的根,求的解析式;
(III)对于(II)中的函数,对任意,求证:.
,为自然对数的底数,函数,.
(I)写出的单调递增区间,并证明;
(II)讨论函数在区间上零点的个数.
.
(I)当时,求函数的最大值;
(II)若函数没有零点,求实数的取值范围;
().
(I)求实数的值;
(II)求函数在的最大值和最小值.

(I)当a=18时,求函数的单调区间;
(II)求函数在区间上的最小值.
.
(I)求实数的取值范围;
(II)若是的导函数,设,试证明:对任意两个不相等正数,不等式恒成立.

(I)讨论函数的单调性;
(II)证明:若
.
(I)若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同,求实数的取值范围;
(II)若,设,求证:当时,不等式成立.