高一必修一基本初等函数知识点总结归纳.doc

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〖〗指数函数
(1)根式的概念
①叫做根式,这里叫做根指数,叫做被开方数.
②当为奇数时,为任意实数;当为偶数时,.
③根式的性质:;当为奇数时,;当为偶数时,.
(2)分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是:.
②正数的负分数指数幂的意义是::底数取倒数,指数取相反数.
(3)分数指数幂的运算性质
①②③
(4)指数函数
函数名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
(0,+∞)
过定点
图象过定点(0,1),即当x=0时,y=1.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
y>1(x>0),y=1(x=0),0<y<1(x<0)
y>1(x<0),y=1(x=0),0<y<1(x>0)
变化对
图象的影
响
在第一象限内,越大图象越高,越靠近y轴;
在第二象限内,越大图象越低,越靠近x轴.
在第一象限内,越小图象越高,越靠近y轴;
在第二象限内,越小图象越低,越靠近x轴.
例:比较
〖〗对数函数
对数的定义
①若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.
②对数式与指数式的互化:.
(2)常用对数与自然对数:常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).
(3)几个重要的对数恒等式: ,,.
(4)对数的运算性质如果,那么
①加法:②减法:
③数乘:④
⑤⑥换底公式:
(5)对数函数
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
0
1
0
1
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对 图象的影响
在第一象限内,越大图象越靠低,越靠近x轴
在第四象限内,越大图象越靠高,越靠近y轴
在第一象限内,越小图象越靠低,越靠近x轴
在第四象限内,越小图象越靠高,越靠近y轴
(6)反函数的求法
①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式中反解出;
③将改写成,并注明反函数的定义域.
(7)反函数的性质
①原函数与反函数的图象关于直线对称.
即,若在原函数的图象上,则在反函数的图象上.
②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.
〖〗幂函数
(1)幂函数的图象(需要知道x=12,1,2,3与y=1x的图像)
(2)幂函数的性质
①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.
②过定点:图象都通过点.
〖〗二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
①一般式:
②顶点式:
③两根式:
(2)求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时,宜用一般式.
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式.
③若已知抛物线与轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求更方便.
(3)二次函数图象的性质
①二次函数的图象是一条抛物线,对称轴方程为,顶点坐标是。
②在二次函数中
当时,图象与轴有个交点.
当时,图象与轴有1个交点.
当时,图象与轴有没有交点.
③当时,抛物线开口向上,函数在上递减,在上递增,当时,f(x)min=;
当时,抛物线开口向下,函数在上递增,在上递减,当时,f(x)max=.
(4)一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布.
设一元二次方程的两实根为,,从以下四个方面来分析此类问题:①开口方向:②对称轴位置:③判别式:④端点函数值符号.
①k<x1≤x2
②x1≤x2<k
③x1<k<x2af(k)<0
④k1<x1≤x2<k2
⑤有且仅有一个根x1(或x2)满足k1<x1(或x2)<k2f(k1)f(k2)0,并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合
⑥k1<x1<k2≤p1<x2<p2
此结论可直接由⑤推出.