高一数学必修五解三角形基本知识点及练习（2）.doc

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一、知识点复习
1、正弦定理及其变形
3、余弦定理及其推论
5、常用的三角形面积公式
(1);
(2)(两边夹一角);
6、三角形中常用结论
(1)
(2)
(3)在△ABC中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。
二、典型例题
(1)用正、余弦定理解三角形
例1、已知在
练习:
(2)三角形解的个数
1、知道3边、3角,2角1边,2边及其夹角时不会出现两解,
2、两边及一边的对角时:
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系
A<bsinA
A=bsinA
bsinA<a<b
a≥b
a≤b
解
无解
一解
两解
一解
无解
例1:在中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是【】
A、,,; B、,,;
C、,,; D、,,。
(3)面积问题
[例4]的一个内角为120°,并且三边构成公差为4的等差数列,则的面积为
1、在ΔABC中,若SΔABC=(a2+b2-c2),那么角∠C=______
2、△ABC中,,的平分线把三角形面积分成两部分,则
3、的内角的对边分别为,已知,,,则的面积为()
.
4、、在ΔABC中,A=60°,c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.
5、若△ABC的周长等于20,面积是,A=60°,则BC边的长是()
A. 5
(4)边角互化思想:
1、判断三角形形状
[例5]在中,已知,判断该三角形的形状。
练习:
1、设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为()

2、若△的三个内角满足,则△
(A)一定是锐角三角形.(B)一定是直角三角形.
(C)一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
2、与向量的联系
例:在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则的值为()

D.-5
3、大题练习:
例:在中,内角对边的边长分别是,已知,.
(Ⅰ)若的面积等于,求;
(Ⅱ)若,求的面积.
练习:
1、在中,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,求的面积.
2、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,,求:
(Ⅰ)A的大小;
(Ⅱ)的值.
3、在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且.
(1)确定角C的大小;
(2)若,且△ABC的面积为,求a+b的值.