高考数学复习必背知识点.doc

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第一章集合与简易逻辑★★★
1、集合的表示法:列举法,描述法,韦恩图。
注意:描述法中代表元素的意义。如:;;;;;
2、集合间的关系及其运算: 子集;交、并、补集 。
注意:(1)集合的子集个数共有个;真子集有–1个.
(2)条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况。
(3)运用集合的关系的等价转化,简化运算。如;。
“p且q”的否定是“非p或非q”;“p或q”的否定是“非p且非q”。
命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定。
5、含一个量词命题的否定:改量词,否结论。
6、充分条件与必要条件的判定方法:
(1)定义法:若;则是的充分非必要条件;
若;则是的必要非充分条件;
若;则是的充要条件;
(2)集合法:“小”充分;“大”必要;
(3)等价命题法。
第二章不等式的解法:★★
1、一元二次不等式:图象法
一元二次不等式二次项系数小于零的,同解变形为二次项系数大于零
2、绝对值不等式:关键是去绝对值符号
方法:(1)定义法:
(2)结论法:;
3、指、对数不等式的解法:化同底,用单调性转化。
4、处理恒成立问题一般思路:①分离常数;②转化为最值问题
第三章函数★
1、函数解析式的求法:①配凑法②换元法③待定系数法。
2、函数定义域的求法:
3、函数值域的求法:①配方法;②数形结合;③单调性法。
4、函数的单调性:
(1)判定方法有:定义法;图像法;复合函数法(同增异减);导数法。
(2)结论:①两个单调性相同的函数之和单调性不变;
②奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性;
③偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。
5、函数的奇偶性:
(1)判定方法:注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系:f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
(2)结论:①如果一个奇函数在处有定义,则,
②两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
③一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
④偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称。
6、函数图形变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。
(1)平移变换:左加右减;上加下减。如:y=f(x)→y=f(x+a);y=f(x)→y=f(x)+b。
(2)对称变换:y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称;y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称。
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称。
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。
(3)伸缩变换:纵伸(A>1)横缩(w>1)
7、对数:①负数和零没有对数;②;③;
④;;。
8、一元二次函数在给定区间上的最值问题:
注意:(1)数形结合
(2)含参数时分类讨论:的符号;对称轴与所结区间的位置。
第四章导数★
1、导数定义:在点处的导数记作;.
2、几何意义:函数在点处的导数是曲线在点处的切线的斜率.
3、导数公式:
①;②;③;④;
⑤;⑥;⑦;⑧
4、导数运算法则:
;;
5、导数的应用:
(1)求切线的方程:关键是切点
①切点处切线的斜率:k=f/(x0);②切点在原曲线上,即y0=f(x0);③切点在原曲线上
(2)导数与函数的单调性:
求单调区间:①分析的定义域;②求导数;③由得增区间;由得减区间。
已知单调区间确定解析式中参数的范围:转化为在区间上恒成立。
(3)求极值的步骤:①求导数;②在定义域内由=0得可疑点;③检查可疑点左右的符号,如果左正右负,那么f(x)在此取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在此取得极小值。
(4)求闭区间上的最值:只需比较可疑点与端点处的函数值即可。
第五章三角函数★★
1、弧度制:(1)、弧度;弧长公式:(是角的弧度数)
2、三角函数(1)定义:
3、 同角三角函数基本关系式:
5、诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
;; 。
7、辅助角公式:
8、二倍角公式: ;
;
9、公式变形:;;。
9、三角函数:
函数
定义域
值域
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间
[-1,1]
奇函数
[-1,1]
偶函数
函数
定义域
值域
振幅
周期
频率
相位
初相
图象
[-A,A]
A
五点法
10、解三角形:
(1)三角形的面积公式:
(2)正弦定理:
(3)余弦定理:;。
第六章数列★★
1、数列的前n项和:;数列前n项和与通项的关系:
2、等差数列:
(1)定义:;(2)通项公式:;
(3)前n项和:;
(4)、等差中项:是与的等差中项:或;
三个数成等差常设:a-d,a,a+d
3、等比数列:
(1)、定义:();(2)、通项公式:;
(3)、前n项和:
(4)、等比中项:是与的等比中项:(或,等比中项有两个)。
4、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法等。关键是找数列的通项结构。
第七章平面向量★
1、坐标运算:
(1);λ;
(2)若A(x1,y1)、B(x2,y2),则(终点减起点).
;向量的模||:;
(3)数量积:;
(4)、向量的夹角,则,
2、重要结论:(1),;
(2);
(3)中点坐标公式。
α
。
π
O
K
第八章直线和圆★★
1、斜率:①,;
②直线上两点,则斜率为。
2、直线方程:(1)、点斜式:;(2)、斜截式:;
(3)、一般式:(A、B不同时为0)斜率。
3、两直线的位置关系:(1);.
(2)点到直线的距离公式(直线方程必须化为一般式).
4、圆的方程:(1)标准方程:,圆心为,半径为;
(2)一般方程:,圆心为,=
5、直线与圆的位置关系:通常转化为圆心距与半径的关系。
d>r相离△<0 d=r相切△=0 d<r相交△>0
注意:直线与圆相交弦长问题的处理:利用垂径定理,构造直角三角形解决
第九章:圆锥曲线★
1、椭圆:(1)定义:=2c;(2)离心率:;
(3)标准方程:焦点在x轴上;焦点在y轴上()。
2、双曲线:(1)定义:=2c;(2)离心率:;
(3)标准方程:焦点在x轴上:;焦点在y轴上:()
(4)渐近线方程:(焦点在x轴上);(焦点在y轴上)。
3、抛物线:(1)定义:;(2)离心率:;
(3)标准方程():①;②。
4、注意:先定位,再定量。
5、直线与圆锥曲线位置关系问题:处理的一般步骤:
(1)联立解方程,代入消元;(2)整理得一元二次方程;
(3)为简化运算应利用:①设而不求;②韦达定理:;
③中点坐标公式:;
④弦长公式:或;
第十章立体几何★★
1、空间几何体的三视图:长对正,高平齐,宽相等。
2、空间几何体的直观图——斜二测画法:横保长,纵折半,斜交成45°。
3、表面积与体积:球的体积公式:;球的表面积公式:;
柱体的体积公式:;锥体的体积公式:。
4、平行(垂直)问题的处理思路:
(1)由条件想性质,由结论想判定.
线线
线面
面面
判定
性质
判定
性质
(2)平行(垂直)关系的转化:
(3)关键是找线线平行(垂直):
找线线平行的方法有:①平行四边形,梯形,中位线等.②平行公理.
找线线垂直的方法有:①Rt△,等腰△,勾股定理,矩形,菱形,直径所对的圆周角.
②利用线面垂直的定义:.
5、空间角:求空间角大小的一般步骤是“一作、二证、三求”,三种角都是转化为相交直线所成的角或所夹的角,计算过程中要注意角的范围.
(1)异面直线所成的角:范围:
求法:平移法
(2)直线和平面所成的角:范围:
求法:
(3)二面角:范围:
求法:找(作)出二面角的平面角
第十一章统计★★★
1、总体、个体、样本、,样本个体、样本容量的定义:
2、抽样方法:
(1)简单随机抽样:适用于总体中个体数较少时,包括随机数表法,抽签法;
(2)分层抽样:适用于总体由差异明显的几部分组成;
(3)系统抽样:适用于总体中个体数较多时。
共同点:抽样过程中每个个体被抽动的概率相等。
3、理解频率直方图的意义:频率==小长方形的面积。
4、理解中位数、众数的意义。
5、平均数与方差:
(1)样本平均数:,作用:估计总体的平均水平;
(2)样本方差:S2 =[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2];样本标准差:s=,
作用:估计总体的稳定程度,方差越小,波动越小,越稳定。
第十二章:概率★★★
1、概率(范围):0≤P(A)≤1(必然事件:P(A)=1,不可能事件:P(A)=0)
2、古典概型:()
求基本事件个数:列举法、图表法
3、几何概型:
注:试验出现的结果无限个
第十三章:参数方程与极坐标★★★
常考曲线的参数方程:关键是消参
①过定点(x0,y0),倾角为α的直线:(t为参数)
②中心在(x0,y0),半径等于r的圆:(为参数)
③中心在原点,焦点在x轴(或y轴)上的椭圆:(为参数)
④顶点在原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线:(t为参数,p>0)
极坐标与直角坐标的互化:
设点P的直角坐标为(x,y),它的极坐标为,则
第十四章:算法初步★★★
:
①顺序结构:②条件结构:③循环结构:
r=0?否求n除以i的余数
输入n是
n不是质素n是质数i=i+1
i=2
in或r=0?否
是
注:循环结构分为:Ⅰ.当型(while型)——先判断条件,再执行循环体;
Ⅱ.直到型(until型)——先执行一次循环体,再判断条件。
:
⑴输入语句:INPUT“提示内容”;变量;输出语句:PRINT“提示内容”;表达式
赋值语句:变量=表达式
⑵条件语句:①②
IF条件THENIF条件THEN
语句体语句体1
ENDIFELSE
语句体2
ENDIF
⑶循环语句:①当型:②直到型:
WHILE条件DO
循环体循环体
WENDLOOPUNTIL条件
第十五章:复数★★★
:复数:(a,b,实部a、虚部b;分类:实数(),虚数(),纯虚数,;复数相等:实、虚部分别相等;共轭复数:;复数的模:;复平面:复数z对应的点
:
加减:(a+bi)±(c+di)=;乘法:(a+bi)(c+di)
=;
除法:==;