高中数学三角函数知识点总结 (5).doc

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高一必修四:三角函数
一任意角的概念与弧度制
(一)角的概念的推广
1、角概念的推广:
在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向,旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角,其中逆时针方向旋转的角叫做正角,顺时针方向的叫做负角;当射线没有旋转时,我们把它叫做零角面直角坐标系x轴正半轴作为角的起始边,叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。
2、特殊命名的角的定义:
(1)正角,负角,零角:见上文。
(2)象限角:角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为:第一象限角、第二象限角等
(3)轴线角:角的终边落在坐标轴上的角
终边在x轴上的角的集合:
终边在y轴上的角的集合:
终边在坐标轴上的角的集合:
(4)终边相同的角:与终边相同的角
(5)与终边反向的角:
终边在直线y=x上的角的集合:
终边在直线上的角的集合:
(6)若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:
(7)成特殊关系的两角
若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:
若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:
若角与角的终边互相垂直,则角与角的关系:
注:(1)角的集合表示形式不唯一.
(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.
3、本节主要题型:
.
例1:写出在到之间与的终边相同的角.
例2:若是第二象限的角,则是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.
例3:①写出终边在轴上的集合.
②写出终边和函数的图像重合,试写出角的集合.
③在第二象限角,试确定所在的象限.
④角终边与角终边相同,求在内与终边相同的角.
(二)弧度制
1、弧度制的定义:
2、角度与弧度的换算公式:
360°=2180°=1°==°=57°18′
注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
一个式子中不能角度,弧度混用.
3、题型
(1)角度与弧度的互化
例:
(2),的应用问题
例1:已知扇形周长,面积,求中心角.
例2:已知扇形弧度数为,半径等于,求扇形的面积.
例3:已知扇形周长,半径和圆心角取多大时,面积最大.
例4:
,象限.
,并在之间找出,他们有相同终边的所有角.
二任意角三角函数
(一)三角函数的定义
1、任意角的三角函数定义
正弦,余弦,正切
2、三角函数的定义域:
三角函数
定义域
sinx
R
cosx
R
tanx
(二)单位圆与三角函数线
1、单位圆的三角函数线定义
如图(1)PM表示角的正弦值,叫做正弦线。OM表示角的余弦值,叫做余弦线。
如图(2)AT表示角的正切值,叫做正切线。
注:线段长度表示三角函数值大小,线段方向表示三角函数值正负
(三)同角三角函数的基本关系式
同角三角函数关系式
(1)商数关系:
(2)平方关系:
(四)诱导公式(重点)(奇变偶不变,符号看象限)
.
4..5.
三三角函数的图像与性质
(一)基本图像:



(二)、函数图像的性质
正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:
定义域
R
R
值域
R
周期
奇偶
奇函数
偶函数
奇函数
单调
上为增函数
上为减函数()
上为增函数
上为减函数()
上为增函数
()无单调递减区间
对称
对称轴为,
对称中心为,
对称轴为,
对称中心为
无对称轴,
对称中心为
(三)、常见结论:
.
()的周期.
.
(),对称中心();
的对称轴方程是(),对称中心();
的对称中心().
·;
·.(×)
[,为增函数,同样也是错误的.]
:若的定义域,则一定有.(的定义域,则无此性质)
;为周期函数();
是周期函数(如图);为周期函数();
的周期为(如图),并非所有周期函数都有最小正周期,例如:
四和角公式
两角和与差的公式(重点)
五倍角公式和半角公式
(一)倍角(重点)与半角公式(无需记忆):
(二)万能公式(无需记忆):
六三角函数的积化和差与和差化积公式
七特殊角函数值
,,
,