高中数学对数与对数函数知识点及例题讲解（2）.doc

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(1)对数的定义:
如果ab=N(a>0,a≠1),那么b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.
(2)指数式与对数式的关系:ab=NlogaN=b(a>0,a≠1,N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的,并且可以互化.
(3)对数运算性质:
①loga(MN)=logaM+logaN.
②loga=logaM-logaN.
③logaMn=nlogaM.(M>0,N>0,a>0,a≠1)
④对数换底公式:logbN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0).

(1)对数函数的定义
函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?
在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值的。但是,根据对数定义:logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根据定义运算公式:logaM^n=nlogaM如果a<0,那么这个等式两边就不会成立(比如,log(-2)4^(-2)就不等于(-2)*log(-2)4;一个等于1/16,另一个等于-1/16)
(2)对数函数的图象
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
(3)对数函数的性质:
①定义域:(0,+∞).
②值域:R.
③过点(1,0),即当x=1时,y=0.
④当a>1时,在(0,+∞)上是增函数;当0<a<1时,在(0,+∞)上是减函数.
基础例题
题型1(对数的计算)
.
(1)+2--;(2)log2×log3×log5.
练习题
:lg-lg+-log89·log278;
+2-log5-log514;×log3×log5.
4..5.
7.
、y、z满足3x=4y=6z>1.
(1)求证:+=;
(2)试比较3x、4y、6z的大小.
=a,18b=5,用a、b表示log3645.
题型二:(对数函数定义域值域问题)
,关于的不等式的解集为,若,求实数的取值范围.
.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.

(1)若的定义域是,求实数的取值范围及的值域;
(2)若的值域是,求实数的取值范围及的定义域
2求函数y=2lg(x-2)-lg(x-3)的最小值.
题型三(奇偶性及其单调性)
(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(24)的值.
(x)=log[3-(x-1)2],求f(x)的值域及单调区间.
=loga(3-ax)在[0,2]上是x的减函数,求a的取值范围.
.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性;
(Ⅲ)若,求的取值范围.
(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0,a≠1)
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性,并给出证明;
(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围
,,当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)解不等式;
,且时,.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)求函数的表达式;
(Ⅲ)若,求的取值范围.
题型4(函数图像问题)
(x)=|log2x|的图象是
=log2|x|的定义域,并画出它的图象,指出它的单调区间.
(x)=|lgx|,a,b为实数,且0<a<b.
(1)求方程f(x)=1的解;
(2)若a,b满足f(a)=f(b)=2f,
求证:a·b=1,>1.
练
(1)求函数的定义域及其零点;
(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.
(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)设g(x)=log4,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
=log2|ax-1|(a≠0)的对称轴方程是x=-2,那么a等于
题型五:函数方程
1方程lgx+lg(x+3)=1的解x=___________________.
(x)=则f(2+log23)的值为
).
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若,,求函数的值域;
(Ⅲ)若函数的图像恒在直线的上方,求实数的取值范围.

(Ⅰ)令,求关于的函数关系式及的取值范围;
(Ⅱ)求函数的值域,并求函数取得最小值时的的值.
(x)=lg(1-x),g(x)=lg(1+x),在f(x)和
g(x)的公共定义域内比较|f(x)|与|g(x)|的大小.