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高中数学必修4知识点
收藏人:香花供养
2012-08-06 | 阅:76395  转:1646
  
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馆友“香花供养”:
您好!您的文章“高中数学必修4知识点”深受广大馆友的喜爱,于2013年3月18日进入“阅览室”频道的“教育/学习”下“高中/高考”类别的精华区。360doc代表全体馆友感谢您的辛勤劳动和慷慨分享!
 
第一章三角函数
2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
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终边在x轴上的角的集合为
终边在y轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角α终边相同的角的集合为
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
7、若扇形的圆心角为α(α为弧度制),半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则.
8、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P的坐标是,它与原点的距离是,则.
9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
10、三角函数线:.
11、三角函数的基本关系:
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12、函数的诱导公式:
(口诀:函数名称不变,符号看象限.)
(口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.)
13、①将的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(横坐标不变),得到函数的图象.
②将的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(横坐标不变),得到函数
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的图象.
14、函数的性质:
函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
第二章平面向量
16、向量:既有大小,:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、:长度为0的向量.
单位向量:长度等于1个单位的向量.
平行向量(共线向量):.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:
⑷运算性质:
18、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
19、向量数乘运算:
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.
①;
②.
⑵运算律:
⑶坐标运算:
20、向量共线定理:向量共线,当且仅当有唯一一个实数,使.
共线.
21、平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数,使(不共线的向量作为这一平面内所有向量的一组基底)
22、分点坐标公式:设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是,
23、平面向量的数量积:
⑴.零向量与任一向量的数量积为0.
⑵性质:设和都是非零向量,则①.②当与同向时,;当与反向时,;
⑶运算律:
⑷坐标运算:设两个非零向量
第三章三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
(1)
26、半角公式
(后两个不用判断符号,更加好用)
万能公式
27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的形式。,其中
28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,:
(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如: