初一实数的知识点总结及练习.doc

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第一讲实数
()
.
:
(1)(2)
(3)(4)
.
算术平方根等于它本身的数是;立方根等于它本身的数是。
:中无理数有()

知识点一、
【例1】已知是的立方根,则.
【变式1】已知是的算术平方根,是2的立方根,求的值.
知识点二、算术平方根具有双重非负性:
【例2】若有意义,则能取的最小整数为
【变式2】是的算术平方根,求满足什么条件?
【例3】若,计算.
【变式3】已知为实数,且的值.
知识点三、
【例4】是的平方根,的立方根,则
【变式4】下列说法错误的是()


【例5】如果成立的条件是()
A.≥.
【变式5】若,化简
知识点四、实数和数轴上的点一一对应
【例6】下列说法正确的是()

,故无理数也可能是有限小数
【变式6】下面说法错误的是()


【例7】;。
【变式7】满足的整数是.
【例
8】如图,数轴上表示1,的对应点分别为点A,点B,若点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数为()
.
【变式8】在数轴上的位置如图所示,且>,化简

知识点五、平方根、立方根的应用
【例9】求下列的值
(1)(2)
【变式9】求下列的值
(1)(2)
【例10】已知为两个连续整数,且,求的值
【变式10】比较3.(填“”或“”)
,正确的是()
,那么一定是负数

,且,则的值为()
.
:
⑴⑵⑶⑷
,如图所示,化简.
,则的取值范围是_______.
6.(1)的平方根是___________________
(2)一个数的平方是4,这个数的立方是____________________.
.
第二讲平面直角坐标系
,轴上的点的坐标的特点是,轴上的点的坐标的特点是;点在轴上.
,下列各点在阴影区域内的是()
A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)
,在平面直角坐标系中,,,.
x
y
A
B
C
O
5
2
4
6
-5
-2
(1)求出的面积.
(2)在图中作出关于轴的对称图形;
(3)写出点的坐标.
类型一、点与坐标的对应关系
【例1】如图所示的象棋盘上,若“将”位于点(1,-2)上,“象”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点.
【变式1】一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为、、,则第四个顶点的坐标为()
(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)
类型二、点的坐标的特征
【例2】若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为()
A.(3,0)B.(3,0)或(–3,0)C.(0,3)D.(0,3)或(0,–3)
【变式2】已知点坐标为,且点到两坐标轴的距离相等,则点的坐标是.
【例3】若点(,)在第二象限,则下列关系正确的是()
ABCD
【变式3】(1)已知点在轴上方,轴的左边,则点到轴、轴的距离分别为( )
A. . D.
(2)若,且点在第二象限,则点的坐标是()
A.(5,4)B.(-5,4)C.(-5,-4)D.(5,-4)
【例4】已知点(,)在第一、三象限的角平分线上,由与的关系是_____________.
【变式4】已知点在第二象限的角平分线上,则的值是____________.
类型三、坐标系中对称问题
【例5】(1)已知点,关于轴的对称点是 ,关于轴的对称点是 ,关于原点的对称点是 .
(2)如图方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△的顶点在格点上,点B的坐标为(5,-4),请你作出,使与△关于轴对称,并写出的坐标.
【变式5】(1)点和点关于轴对称,则,.
(2)已知点,,,,如果,,那么点,( )

(0,0),(1,1)的直线对称
类型四、坐标系中点的平移
【例6】如图,已知△ABC的顶点B的坐标是(2,1),将△ABC向左平移两个单位后,点B平移到B1,则点B1的坐标是()A.(4,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,0)
例6图变式6(2)图
【变式6】(1)将点向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是.
(2)如图,在中,,且点的坐标为(4,2).画出向下平移3个单位后的;并求出的坐标.
类型五、坐标系的综合性问题
【例7】如图,已知点和点,在坐标轴上确定点,使得△为直角三角形,则满足这样条件的点共有个.
【变式7】在平面直角坐标系中,已知平行四边形中三个顶点的坐标分别是、、,求第四个顶点的坐标,并求出平行四边形的面积.
如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是()
点A
,点一定在( )

,且点M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是()
在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);G(5,0)
(1)A点到原点O的距离是.
(2)将点C向轴的负方向平移6个单位,它与点重合.
(3)连接CE,则直线CE与轴是什么关系?
(4)点F分别到、轴的距离是多少?
5.(1)已知,,则和关于轴对称.
(2)已知点和点关于轴对称,那么.

到轴的距离是2,到轴的距离是1,求点的坐标.
(0,0)、(2,0)、(1,2),求平行四边形的第四个顶点的坐标.