新课标数学知识点总结 (2).doc

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一,任意角与弧度制
1,角的定义:一条射线绕着顶点旋转到另一个位置所成的图形。逆时针方向旋转为正角,顺时针方向旋转为负角,不作任何旋转形成零角。
2,角的象限:角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,则角的终边落在哪一个象限,这个角就称为哪一象限的角。
第一象限的角,第二象限的角,
第三象限的角,第四象限的角,
3,所有与角终边相同的角的集合:
4,弧度制:如果半径为的圆的圆心角所对的弧长为,那么角的弧度数的绝对值是
弧度与角度的互化:
5,弧长公式:扇形的面积公式:其中分别为扇形的圆心角弧度、半径、弧长
强化训练:
已知角是第二象限角,试确定角,的终边所在的位置
(1)若角与角的终边关于x轴对称,则与的关系是_____________________
(2)若角与角的终边关于原点对称,则与的关系是_____________________
如图所示,试分别表示终边落在阴影区域的角
若角是第四象限角,则是第_______象限角
在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是_________弧度,扇形面积是__________
已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角各取多少时,才能使扇形的面积最大?最大面积为多少?
二,任意角的三角函数
1,三角函数的第一定义:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点
则,,
2,三角函数的第二定义:设是一个任意角,在角的终边上任取一点,令
则,,
3,三角函数线:
有向线段MP,OM,AT分别为角的正弦线,
余弦线,正切线,合称三角函数线。
4,同角三角函数关系
平方关系:
商数关系:
5,与,与的大小关系

角的终边在阴影部分内,则
角的终边在阴影部分外,则
角的终边在阴影部分内,则
角的终边在阴影部分外,则
强化训练
已知角的终边上有一点,分别求的值
已知,试判断角所在的象限
在内,使成立的的取值范围是_____________
化简:
已知,且角为钝角,求的值
已知,求的值
已知,求下列各式的值
1)2)
8,已知,求1)2)3)
三,三角函数的诱导公式
诱导公式的规律:奇变偶不变,符号看象限。
意思是:的三角函数值可化为角的三角函数值。(当k为奇数时,函数名改变;当k为偶数时,函数名不变。角的函数值前面加上视为锐角时,原函数值在所在象限内的符号。)
强化训练:
求下列各三角函数的值
(1)(2)(3)
2,(1)已知,求的值
(2)已知,求的值
3,已知,求的值
四,三角函数的图像和性质
1,正弦函数:的性质
1)定义域为R,值域为2)最小正周期为
3)单调性单调增区间,单调减区间
4)奇偶性奇函数
5)对称性对称轴:直线,对称中心:点
2,余弦函数:的性质
1)定义域为R,值域为2)最小正周期为
3)单调性单调增区间,单调减区间
4)奇偶性偶函数
5)对称性对称轴:直线,对称中心:点
3,正切函数:的性质
1)定义域为,值域为2)最小正周期为
3)单调性单调增区间,
4)奇偶性奇函数
5)对称性对称中心:点
4,三角函数的图像变换三种基本变换:
1)周期变换:,纵坐标不变,横坐标变为原来的。
2)相位变换:,向左或向右平移个单位。“加左减右”
3)振幅变换:,横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍。
,三个参数不同,所以要经过三个基本变换,每一个基本变换改变一个参数。变换的步骤一般是先进行相位变换,再进行周期变换,最后进行振幅变换。
5,已知三角函数图像求三角函数,解析式
由最大(最小)值求出,由周期求出,由特殊点的坐标代入求出。(注意,取零点时要注意是第一零点还是第二零点。)
相邻的两个最高点或最低点的间距为一个周期;相邻的两个最值点的间距为半个周期;相邻的两个对称中心的间距为半个周期;最高点和与之相邻的对称中心的间距为四分之一个周期
强化训练:
1,函数的周期,振幅,初相分别是_______,________,_______
2,函数的图象的一条对称轴方程是()
.
3,要得到函数y=sin(2x-)的图象,只要将函数y=sin2x的图象()


4,若函数的定义域为,则值域是()
.
5,函数的单调递增区间是_______________________
6,函数的定义域为__________________
7,如图是函数的图象的
一部分。则函数的解析式是___________
8,函数由y=sinx(xR)的图象怎样变换得到的?
第二章《平面向量》
一,向量的基本概念
1,向量的定义:既有大小又有方向的量,叫做向量。
2,向量的表示:
1)字母表示:,
2)几何表示:可以用有向线段表示向量,但有向线段不是向量。
3,向量的基本概念
模:向量的大小,也就是向量的长度,也称为模,记作
零向量:长度为0的向量
单位向量:长度为1的向量
共线向量:方向相同或相反的非零向量为共线向量,也称平行向量,记作。
相等向量:长度相等且方向相同的向量称为相等向量。
相反向量:长度相等且方向相反的向量称为相反向量。
强化训练
1,下列说法正确的是()
(A)长度相等的向量就是相等向量(B)共线向量就是在一条直线上的向量
(C)零向量的长度是0(D)方向相同或相反的向量是平行向量
2,如图,三角形ABC的三边均不相等,E,F,D分别为AC,
AB,BC的中点
1)写出与共线的向量2)写出所有与模相等的向量
二,平面的线性运算
向量的加法
1)加法法则
C
A
B
C
(1)平行四边形法则:共起点(2)三角形法则:首尾相连
D
B
A
2)相关结论
(1)(2)(3)
A
B
C
2,向量的减法
减法法则三角形法则:共起点。
3,数乘运算
1)定义:规定实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记做。
长度与方向规定如下:(1)
(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反
2)相关结论:
(1)(2)(3)
(4)
3)向量共线定理:为非零向量,则(为唯一确定的实数)
4)三点共线问题:若A、B、C三点共线
推论:若,则A、B、C三点共线
强化训练:
1,在平行四边形ABCD中则下列运算正确的是()
化简下列各式,结果为零向量的个数为________个
1)2)3)4)
3,如图,已知平行四边形ABCD的边BC,CD的中点分别为E,F,且
,试用表示
4,设P是三角形ABC所在平面内的一点,,则()
5,在三角形ABC中,已知D是AB边上的一点,若,,则
6,已知两非零向量,设,,,判断A,B,C的位置关系
三,平面向量基本定理及坐标表示
1,平面向量基本定理
1)平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数,使
2)基底:不共线的两个向量,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
两个向量成为基底的唯一限制是不共线。任意两个不共线的向量都可以作为平面的基底。
3)向量共线定理的推论:
若,,则(交叉相乘,积相等)
4)向量的夹角:作,则叫做向量与的夹角。
显然,当时,,同向;当时,,反向,当时,称,垂直,记作。
2,平面向量的正交分解及坐标表示
1)正交分解:把一个向量分解成两个相互垂直的两个向量,叫做平面向量的正交分解。
2)坐标表示:取分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底,对于平面内的一个向量,则。我们将有序数对叫做向量的坐标,记作=。
3)向量的坐标运算
若=,=,则
,,
4)向量平行的坐标表示
若=,=,则
强化训练
1,设为两个不共线的向量,与共线,则
2,在三角形ABC中,设,,点在线段上,且,则把用表示为。
3,ABCD的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D的坐标是____________
4,已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足,则点P
与ΔABC的关系是:……………………………………………………………()
A、P在ΔABC内部B、P在ΔABC外部
C、P在直线AB上D、P在ΔABC的AC边的一个三等分点上
5,两点P(4,-9),Q(-2,3),y轴与直线PQ交于M且则为___________
6,如图,直线经过ΔABC的重心G,分别与AB,AC交于两点,
设,,则
7,如图,ΔABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,试用
表示
8,若向量,,,当与平行时,则=______
9,如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,DC的
中点,G为BF,DE的交点,若,试以
表示
四,平面向量的数量积
1,数量积的定义:两个非零向量,,我们把数量叫做向量与的数量积,记作,其中是向量,的夹角。特别地,我们把叫做在方向上的投影。
2,数量积的几何意义:数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。
3,运算律:
1)=2)==3)=
4,相关结论:
1)2)3)4)
5)6)
5,数量积的坐标表示:
若=,=,则
6,坐标运算的相关结论
1)若=,则
2)若=,=,则
3)
7,向量与三角形的“四心”
已知点P是三角形所在平面内的一点,
1)若,则点P是三角形ABC的重心;
2)若,则点P是三角形ABC的垂心;
3)若,则点P是三角形ABC的外心;;
4)令若,则点P是三角形ABC的内心。
强化训练
1,若等边三角形ABC的边长是,平面内一点M满足,则。
2,若_________________
3,则向量在向量方向上的投影为___________________
4,若向量,,当与垂直时,求.
5,已知,,求及的夹角的余弦。
6,已知,,
(1)求的值;(2)求的夹角;(3)求的值.
7,设、是两个不共线的单位向量,,那么实数x为何值时的值最小?