数学八年级下册分式知识点总结.pdf

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数学八年级下册分式知识点总结
1)分式混合运算法那么:
分式四那么运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符
号须变(乘
乘法进展化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行
运算;
加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不
是很难;
变号必须两处,结果要求最简.
2)分式方程的增根问题
(1)增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为0的条
件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知
数允许取值的范围扩大了,假如转化后的整式方程的根恰
好使原方程中分母的值为0,那么就会出现
不合适原方程的根---增根;
(2)验根:因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方
程必须验根.
列分式方程根本步骤
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①审-仔细审题,找出等量关系。
②设-合理设未知数。
③列-根据等量关系列出方程(组)。
④解-解出方程(组)。注意检验
⑤答-答题。
3)解分式方程的根本步骤
⑴去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产
生增根的过程)
⑵解整式方程,得到整式方程的解。
⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:
假如最简公分母为0,那么原方程无解,这个未知数的值
是原方程的增根;假如最简公分母不为0,那么是原方程的
解。
产生增根的条件是:①是得到的整式方程的解;②代入最
简公分母后值为0。
4)分式的根本性质:
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整
式,分式的值不变。
即,(C≠0),其中A、B、C均为整式。分式的符号法那
么:一个分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何
两个,分式的值不变。
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约分:分数可以约分,分式与分数类似,也可以约分,根
据分式的根本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去,这
种变形称为分式的约分。
5)分式的约分步骤:
(1)假如分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘
积的形式,将它们的公因式约去;
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解
因式,再将公因式约去。
6)分式的运算:
:
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加;
(2)异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,
然后再按同分母分式的加减法那么进展计算。
:两个分式相乘,把分子相乘的积
作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相
除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
,先算乘方,再算乘除,最后算加
减,有括号先算括号里面的。
,要先化简,
再代人字母的值求值。
约分的方法和步骤包括:
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(1)当分子、分母是单项式时,公因式是一样因式的最低
次幂与系数的公约数的积;
(2)当分子、分母是多项式时,应先将多项式分解因式,
约去公因式。
7)通分:根据分式的根本性质,异分母的分式可以化为同
分母的分式,这一过程称为分式的通。
分式通分:将几个异分母的分式化成同分母的分式,这种
变形叫分式的通分。
(1)当几个分式的分母是单项式时,各分式的最简公分母
是系数的最小公倍数、一样字母的次幂的所有不同字母的积;
(2)假如各分母都是多项式,应先把各个分母按某一字母
降幂或升幂排列,再分解因式,找出最简公分母;
(3)通分后的各分式的分母一样,通分后的各分式分别与
原来的分式相等;
(4)
式而言,通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简,
而通分是将一个分式化繁。
8)注意:
(1)分式的约分和通分都是根据分式的根本性质;
(2)分式的变号法那么:分式的分子、分母和分式本身的
符号,改变其中的任何两个,分式的值不变。
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(3)约分时,分子与分母不是乘积形式,不能约分.
:
(1)将各个分母分解因式;
(2)找各分母系数的最小公倍数;
(3)找出各分母中不同的因式,一样因式中取次数的,满
足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母
在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。
运算符号
如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或/),两
个集合的并集(∪),交集(∩),根号(√￣),对数(log,lg,
ln,lb,lim),比(:),绝对值符号|
|,微分(d),积分(∫),闭合曲面(曲线)积分(∮)等。
根本函数有哪些
正弦:sine余弦:cosine(简写cos)
正切:tangent(简写tan)
余切:cotangent(简写cot)
正割:secant(简写sec)
余割:cosecant(简写csc)
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