初中数学分式知识点.docx

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一、选择题
0000715=\故选D.
下列运算中,正确的是()
A、2+5/2=25/“3=-1=-2D.-cr=a5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的加法对A进行判断:根据同底数幕的乘法对B进行判断;根据负整数指数幕的意义对C进行判断;根据同底数幕的除法对D进行判断.
【详解】
解:A、2与〜厅不能合并,所以A选项错误;
B、x^x3=x3,所以B选项错误;
C、2亠扌,所以C选项错误;
D、a3*a2=a5,所以D选项正确.
故选:D.
【点睛】
此题考查实数的运算,负整数指数幕,同底数幕的乘法与除法,解题关键在于掌握先算乘方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号.
4P0
已知=—+丄t是恒等式,则()
A--1X+1X-1
P=2,0=—=-2,Q==Q==Q=-2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先利用分式的加减运算法则,求得丄可得方程组
A+1X-lf一1
(P+Q=O
io八解此方程组即可求得答案・
l0_P=4
【详解】
.._±__尸+0_F(T+0(x+l)=(F+0)x+(0-F)
解:•x2-l"x+l7^1(x+l)(x-l)x2-l,
•••(P+0)x+(0—尸)=4,
p+e=o
、Q-P=4
P=-2解之得:{门010=2
故选:B.
【点睛】
此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质,解题的关键是掌握分式的加减运算法则.
1x1—1
如果分式匚―的值为0,那么X的值为()
X+1
-.-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
【详解】
根据题意,得
|x|-l=0且X+1H0,
解得,X=l.
故选B.
【点睛】
,需同时具备两个条件:(1)分子为0:(2).
=0,
则分式
£-3
x-1
由题意得:
/
X"—3—2x+2
X—1
亍宀2-1,
・°・亍一2x=2,
•°•原式=2—1=1,故选:A.
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值,熟练掌握相关运算法则是解题关键.
,最人的数是()
【答案】C
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较法则即町得.
【详解】
2-1=-
2
则四个实数的大小关系为—JT<0<|<2-1
因此,最犬的数是厂1
故选:c.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则,掌握人小比较法则是解题关键.
=—ON,b=—2—2,c=(-|)~2,d=(-|)°,则它们的大小关系是()
<c<b<<a<d<<b<d<<a<c<d
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正整数指数幕、负整数指数幕以及零次幕的意义分别计算出a,b,c,d的值,再比较大小即可.
【详解】
Va=-=-,b=-2"2=--,c=(--)'2=4,d=(--)°=1,
422
-<-<l<4
/eb<a<d<c
故选B.
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幕,正整数指数幕、零次幕,熟练掌握它们的运算意义是解题
的关键.
&计W(o2)3+o2-o3-o2^'3的结果是()
2a5———
【答案】D
【解析】
【分析】先分别进行幕的乘方、同底数幕的乘法、同底数幕的除法运算,然后再进行合并同类项即可.
【详解】原式=a2x3+a2+3-a2-^
=a6+a5-a5
=a6,
故选D.
【点睛】本题考查了有关幕的运算,熟练掌握"幕的乘方,底数不变,指数相乘"、"同底数幕的乘法,底数不变,指数相加”、“同底数幕的除法,底数不变,指数相减"是解题的关键.
下列各式计算正确的是()
A.(-x-2y)(x+2y)=x2--1——
3x
C.(-2y2)3=-6y6D.(-x)3,n-r=(-l),nx2n,
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的相关运算法则计算可得.
【详解】
(-x-2y)(x+2y)=・(x+2y)2=-x?-4xy-4y?,此选项计算错误;
3
3x】=-,此选项计算错误;
x
(・2y2)3=-8y6,此选项计算错误;
(-x)3m^xm=(・1)mx2m,此选项计算正确;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幕的规定.
'4/7?+4、
如果/沪+2加一2=0,那么代数式加+的值是(x)
\m丿〃?+2
A.-2B・・3
【答案】C
【解析】
分析:先把括号内通分,再把分子分解后约分得到原式=m2+2m»然后利用m2+2/«-2=0进行整体代入计算.
详解:原式=用+加+4上二=⑷+2)'.上二=咖+2)=讦+2〃
mm+2mm+2
•・•卅+2用—2=0,
nr+2m=2,
・•.原式=2.
故选C.
点睛:考查分式的混合运算,.
11•计算_身+厂的结果是
a-bb-ci
~-.~1
【答案】D
【解析】
【分析】
将第二个式子提出一个负号,即可使分母一样,然后化简即可得出答案.
【详解】
—=^4=-1,所以答案选择D.
a-ba-ba-b
【点睛】
本题考查了分式的化简,熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.
()
A.(一3牙,)3=—27牙6b.(-y)3»(-y)2=-y5
-3=-6D.(龙-)°=1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幕的乘法法则,积的乘方法则、零次幕、负指数幕进行计算
【详解】
(―3亍)‘=一27十,不符合题意;
(一刃'・(一刃'=一尸,不符合题意;
2-3=-,原选项错误,符合题意;
O
()°=1,不符合题意;
故选:C
【点睛】
本题考查了同底数幕的乘法法则,积的乘方法则、零次幕、负指数幕,掌握同底数幕的乘法法则,积的乘方法则、零次幕、负指数幕是解题的关键.
B若式子时在实数范围内有意义’则X的取值范围是()
D.
7
x<-
6
777
>—B・x.>—C・x<—
666
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
【详解】
V6x-7是被开方数,•••6x—7n0,又・••分母不能为零,
・・・6x—7〉0,解得,x>-;
6
故答案为:B.
【点睛】
本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数,解题的关键是熟练掌握其意义的条件.
,将这个数写成科学记数法是()
-*"-
【答案】C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示比较小的数时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0.
【详解】
解:=-7.
故选:C.
【点睛】
此题考查科学记数法表示较小的数,解题关键在于掌握一般形式为axio-%其中1<|a|<
10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
r—1]
15•计算一+—的结果是()
XX
x+2
A.
X
【答案】D
B.—

【解析】
原式二
x—1+l
X
故选D・
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法,熟记法则是解题的关键.
:=",故选B.
17.-的相反数是()
2丿
.-9
【答案】B
【解析】
【分析】
(1
先根据负指数幕的运算法则求出-的值,然后再根据相反数的定义进行求解即可.
【详解】
(1f_1_1Jj~7iY~t=9«
Id9
9的相反数为-9,
(\\-
故-的相反数是-9,
(3丿
故选B.
【点睛】
本题考查了负整数指数幕、求一个数的相反数,熟练掌握负整数指数幕的运算法则是解题的关键.
=2,则卑的值是
cib2a_b
1
'・-
【答案】D
【解析】

D.—2
分析:观察己知和所求的关系,容易发现把己知通分后,再求倒数即可・解答:解:•・•丄-^=1,
QB2
.aa1
••=9
abab2
.b-a_1
ab2
•—=-2
*a-b
故选D.
19•下列说法正确的是()
A
若A、B表示两个不同的整式,则三一定是分式
B
(d4)"=R
xy
若将分式亠一中,x、y都扩人3倍,那么分式的值也扩大3倍
x+y
若3”'=5,3"=4则=|
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的定义、幕的乘方、同底数幕相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A
A•若A、B表示两个不同的整式,如果B中含有字母,那么称鼻是分式•故此选项错误.
BB.(674):-f/4=«S-^4=«4,故故此选项错误.
C•若将分式一Y—中,x、y都扩人3倍,那么分式的值也扩人3倍,故此选项正确.
x+y
=5,3"=4则3曲”=(3叮一3"=25三4=亍,故此选项错误.
故选:C
【点睛】
本题考查的是分式的定义、幕的乘方、同底数幕相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
,则x的取值范围为().
x-2
><<2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方式大于且等于零,分母不等于零列式求解即可.
【详解】
解:・.•式子{亘有意义
x-2
...『20
[x-2h0
Ax<2
故选:D
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范I制,代数式有意义时字母的取值范闱一般从几个方面考虑:①当代数式是整式时,字母可取全体实数;②当代数式是分式时,考虑分式的分母不能为0:③当代数式是二次根式时,被开方数为非负数.
1,3
・—C・—1D.
22
【答案】A
【解析】
【分析】
(x12-3}1
首先将式子-2三——按照分式的运算法则进一步化简,然后通过
(—1丿
亍一2x—2=0得出亍—2x=2,最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.
【详解】