2021年重庆万盛中考数学真题【含答案】(A卷).pdf

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2021年重庆万盛中考数学真题试卷(A卷)
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号
A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

11
A.﹣.
22
a的结果是

2在数轴上表示正确的是
ABCD
,△ABC与△BEF位似,点O是它们的位似中心,其中OE=2OB,则△ABC与△DEF的周长之比是
::::9
,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=80°,则∠C的度数是
°°°°
72的结果是

,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不等判断△ABC≌△DEF的是
=DEB.∠A=∠==∥FD:.
,乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10s。甲、乙
两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图

,两架无人机都上升了40m
,两架无人机的高度差为20m

,甲无人机距离地面的高度是60m
,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,多点O做ON⊥OM,交CD于
,则AB的长为

,相邻两个山坡上,
M的仰角为60°,测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m;乙在另一座山脚点F处测得点F距离
5
通信基站ND的水平距离FE为50m,测得山坡DF的坡度i=1:DE,点C,B,E,F在同
8
一水平线上,则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为(参考数据:2,3)

3x22x2
的解集为x6,且关于y的分式方程
a2x5
y2a3y8
2的解是正整数,则所有满足条件的整数a的值之和是
y11y

,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点D在第二象限,其余顶点都在第一象限,AB∥X轴,:.
k
AO⊥AD,AO=⊥CD,垂足为E,DE=x0的图象经过点E,与边AB
x
11
交于点F,连接OE,OF,EOF,则k的值为
8
72121
.
342
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横
线上.
0
:31________。
。卡片的正面分别标有数字﹣1,0,1,3。把四张卡片背面朝上,随机抽取一张,记下数字且放回洗匀,再从中随机抽取一张。则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______。
4x
a4的解是x2,则a的值为__________.
2
,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点A,C为圆心,AO长为半径画
弧,分别交AB,CD于点E,F。若BD=4,∠CAB=36°,则图中阴影部分的面积为
___________.(结果保留π)。
,三角形纸片ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,
BF=4,CF=6,将这张纸片沿直线DE翻折,点A与点F重合。若
DE∥BC,AF=EF,则四边形ADFE的面积为__________.
、B、C三种饮料的数量之比为3:2:4,A、B、C三种饮料的单价之比为
1:2:,并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整,预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加,
1
A饮料增加的销售占六月份销售总额的,B、C饮料增加的销
15
售额之比为2:%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2:3,则A饮料
五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________.
三、解答题:(本大题7个小题,没小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理:.
步骤,画出必要的图形(包括辅助线).请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
2
2aa4
(1)xyxx2y;(2)12.
a2a4a4
20.“惜餐为荣,殄物为耻”,为了解落实“光盘行动”的情况,某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年
、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位:
kg),进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示,1,x,C.
x2,2),下面给出了部分信息.
七年级10个班的餐厨垃圾质量:,,,,,,,,,.
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为:,,,,.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述表中a,b,m的值;
(2)该校八年级共30个班,估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数;
(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级的“光盘行动”,哪个年级落实得更好?请说明理由(写出一
条理由即可).
,在ABCD中,AB>AD.
(1)用尺规完成以下基本作图:在AB上截取AE,使得AE=AD;作∠BCD的平分线交AB于点F.(保留作
图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图形中,连接DE交CF于点P,猜想△CDP按角分类的类型,:.
,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,,请按要求完成下列各小题.
2
4x
y2
x1
(1)请把下表补充完整,并在给出的图中补全该函数的大致图象;
(2)请根据这个函数的图象,写出该函数的一条性质;
2
334x
(3)已知函数yx,直接写出不等式x32的解集.
22x1
(近似值保留一位小数,):.
、乙两个车间,甲车间生产A产品,乙车间生产B产品,去年两个车间生产产品的数量相
,1件A产品与1件B产品售价和为
500元.
(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元?
(2)随着5G时代的到来,,该工厂计划依托工业互联网将乙车间

a%;B产品产量将在去年的基础上减少a%,但B产品的销售单价将提高3a%。则今年A、B两种产品全部售
29
出后总销售额将在去年的基础上增加a%.求a的值.
25
,且能分解成A×B,其中A与B都是两位数,A与B的十位数字相
同,个位数字之和为10,则称数M为“合和数”,并把数M分解成M=A×B的过程,称为“合分解”.
例如∵609=21×29,21和29的十位数字相同,个位数字之和为10,
∴609是“合和数”.
又如∵234=18×13,18和13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,
∴234不是“合和数”.
(1)判断168,621是否是“合和数”?并说明理由;:.
(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解”,即M=A×
和的和记为P(M);A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q(M).令G(M)=
PM
,当G(M)能被4整除时,求出所有满足条件的M.
QM
2
,在平面直角坐标系中,抛物线yxbxc经过A(0,﹣1),B(4,1).直线AB交x轴于点
C,⊥AB,垂足为D,PE∥x轴,交AB于点E.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当△PDE的周长取得最大值时,求点P的坐标和△PDE周长的最大值;
2
(3)把抛物线yxbxc平移,使得新抛物线的顶点为(2),N
是新抛物线对称轴上一点,直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐
标,:.
四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形
(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
△ABC中,AB=AC,D是边BC上一动点,连接AD,将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置,使得
∠DAE+∠BAC=180°.
(1)如图1,当∠BAC=90°时,连接BE,∠ABC,BD=2,求AF的长;
(2)如图2,连接BE,取BE的中点G,,并证明你的猜想;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接DG,∠BAC=120°,当BD>CD,∠AEC=150°时,请直接写出
BDDG
的值.
CE
:.
答案

题号123456789101112
答案ADDABBCBCCBA

149
;14.;..
4510

222
:(1)2xy(5分)(2)(5分)
a2
:(1)a,b,m20………………………………………………………………(3分)
(2)∵八年级抽取的10个班级中,餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%,
∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为:30×20%=6(个).
答:估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个.……………(6分)
(3)七年级各班落实“光盘行动”情况更好,因为:
①;
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%.
八年级各班落实“光盘行动”情况更好,因为:
①;
②.…(10分)
:(1)如图所示…………………………………………………………………………………(4分)
(2)△CDP是直角三角形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AD∥BC.
∴∠CDE=∠AED,∠ADC+∠BCD=180°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED.
1
∴∠CED=∠ADE=∠ADC.
2
∵CP平分∠BCD,
1
∴∠DCP=∠BCD,
2
∴∠CDE+∠DCP=90°.
∴∠CPD=90°.
∴△CDP是直角三角形………………………………………………………………………………(10分)22.
311221
解:(1)表格中的数据,从左到右,依次为.,,,
221726
函数图象如图所示.……………………………………………………………………………………(5分)
(2)①该函数图象是轴对称图象,对称轴是y轴;:.
②该函数在自变量的取值范围内,有最大值,当x0,函数取得最大值4;
③当x0是,y随x的增大而增大;当x0是,y随x的增大而减小;(以上三条性质写出一条即可)
……………………………………………………………………………………………………………(7分)
(3)x,1x:当不等式解集端点值误差在±,均给相应分值.………(10分)
:(1)设B产品的销售单价为x元,则A产品的销售单价为(x+100)元.
根据题意,得
xx100500.
解这个方程,得x200.
则x100300.
答:A产品的销售单价为300元,B产品的销售单价为200元.……………………………………(4分)
(2)设去年每个车间生产产品的数量为t件,根据题意,得
29
3001a%t20013a%t1a%500t1a%
25
设a%=m,则原方程可化简为5m2m0.
1
解这个方程,得m1,m20(舍去).
5
∴a=20.
答:a的值是20.………………………………………………………………………………………(10分)
:(1)168不是“合和数”,621是“合和数”.
∵168≠12×14,2+4≠10,:.
∴168不是“合和数”.
∵621=23×27,十位数字相同,且个位数字3+7=10
∴621是“合和数.……………………………………………………………………………………(4分)
(2)设A的十位数字为m,个位数字为n(m,n为自然数,且3≤m≤9,1≤n≤9),
则A10mn,B10m10n.
∴P(M)mnm10n2m10,Q(M)(mn)(m10n)2n10.
P(M)2m10m5
∴GM4k(k是整数).……………………………………………(6分)
Q(M)2n10n5
∵3≤m≤9
∴8≤m+5≤14
∵k是整数,
∴m+5=8或m+5=12
①当m+5=8时,
m58m58
或
n51n52
∴M=36×34=1224或M=37×33=1221.
②当m+5=12时,
m512m512
或
n51n53
∴M=76×74=5623或M=78×72=5616.
综上,满足条件的M有1224,1221,5624,5616…………………………………………………(10分)
(1)∵抛物线yx2bxc经过点A(0,﹣1),点B(4,1),
c1
∴
164bc1
7
b
解得2
c1

27
∴该抛物线的函数表达式为yxx1.…………………………………………………………(2分)
2
(2)∵A(0,-1),B(4,1),
1
∴直线AB的函数表达式为yx1
2
∴(2,0):.
27
设Pt,tt1,其中0<t<4.
2
1
∵点E在直线yx1上,PE∥x轴,
2
227
∴E2t7t,tt1.
2
22
∴PE=2t8t2t28.
∵PD⊥AB,
∴△PDE∽△AOC
∵A0=1,OC=2,
∴AC=5.
∴△AOC的周长为3+5.
35AC
令△PDE的周长为l,则.
lPE
355265102245
∴l2t28t28.
555
245
∴当t=2时,△PDE周长取得最大值,最大值为8.
5
此时点P的坐标为
(2,﹣4)………………………………………………………………………………………(6分)
(3)如图所示,满足条件的点M的坐标有(2,﹣4),(6,12),(﹣2,12).
2
由题意可知,平移后抛物线的函数表达式为yx4x,对称轴为直线x2.
①若AB是平行四边形的对角线,
当MN与AB互相平分时,四边形ANBM是平行四边形
即MN经过AB的中点C(2,0)
∵点N的横坐标为2,
∴点M的横坐标为2.
∴点M的坐标为(2,-4)
②若AB是平行四边形的边,
i当MN∥AB时,四边形ABMM是平行四边形
∵A(0,-1),B(4,1),点N的横坐标为2,
∴点M的横坐标为2-4=-:.
∴点M的坐标为(-2,12);
i当NM∥AB时,四边形ABMN是平行四边形
∵A(0,-1),B(4,1),点N的横坐标为2
∴点M的横坐标为2+4=6
∴点M的坐标为(6,12).…………………………………………………………………………(10分)
:(1)连接CE,过点F作FH⊥BC,垂足为H.
∵BE平分∠ABC,∠BAC=90°,
∴FA=FH.
∴AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB=45°,
2
∴FHCF
2
∵∠BAC+∠DAE=180°
∴∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中,
AB=AC

BADCAE,
ADAE

∴△ABD≌△ACE.
∴BD=CE=2,∠ABD=∠ACE=45°
∴∠BCE=90°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF.
∴∠AFB=∠BEC.
∵∠AFB=∠EFC,
∴∠BEC=∠EFC.
∴CF=CE=2.
2
∴AF=CF=2…………………(3分)
2
1
(2)AG=CD
2
延长BA至点M,使AM=AB,连接EM.
∵G是BE的中点,
1
∴AG=ME.
2
∵∠BAC+∠DAE=∠BAC+∠CAM=180°,0:.
∴∠DAE=∠CAM
∴∠DAC=∠EAM.
在△ADC和△AEM中,
ADAE

DACEAM,
ACAM

∴△ADC≌△AEM
∴CD=ME
1
∴AG=CD.……………………………………………………………………………………………(6分)
2
BDDG6
(3)……………………………………………………………………………………(8分)
CE2