上海师范大学附属高桥实验中学08届高三文科数学第二次月考试卷.docx

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(本试卷分满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(每题5分,共50分,把答案填在答题卷的相应地点上)
1、设会合U
{1,2,3,4,5}
,A
{1,3,5},B
{2,3,5}
,则
U
A
B等于(
)
A、{1,2,4}
B、{4}
C、{3,5}
D、
2、在以下四组函数中,表示同一函数的是
(
)
A、y
x1与y
(x
1)2
B、y
x1与y
x1
x
1
C、y
lgx
2与ylgx
D、y
4lgx与y
2lgx2
100
3、已知函数f(x)
cos
x
(x
0)
,则f1
( )
f(x
1)
1(x
0)
3
A、
3
B、
3
C、
1
1
2
2
2
D、
2
4、已知p:|3x4|
2
,q:
1
0,则
p是
q的( )
x2
x2
A、充分不用要条件
B、必需不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不用要条件
5、已知函数
f(x)是R上的偶函数,且在
(0,
)上是增函数,若
f(1)
0,那么xf(x)0
的解集是
( )
A、(
1,0)
(1,
)B、(
,1)
(0,1)
C、(
,
1)
(1,
)D、(
1,0)
(0,1)
6、设函数f(x)
f
1
lgx1,则f
(10)的值为
( )
x
A、1
B、2
C、1
D、2
7、(1
i)(1
2i)
( )
1
i
A、2
iB、2
iC、2
iD、2i
8、等差数列{an}中,已知前
15项的和S15
90,则a8等于( )
A、
45
C、
45
B、6
D、12
2
4
9、圆(x1)2
(y
2)2
8上与直线x
y10的距离等于
2的点共有
( )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
10、为保证信息安全
,信息需加密传输,发送方由明文→密文
(加密),接收方由密文→明文
(解密),
已知加密规则为
:明文a,b,c,d对应密文a2b,2b
c,2c
3d,4d,比如,明文1,2,3,4对应
密文5,7,18,16
.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密获得的明文为
( )
A、4,6,1,7
B、7,6,1,4
C、1,6,4,7
D、6,4,1,7
二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应地点上)
11、函数ylog1
(x2
2x)的定义域是,单一递减区间是。
2
12、若不等式ax2
bx
20的解集为
1
,
1,则a
b的值为。
2
3
13、已知a,b,c为某向来角三角形的三条边长,
c为斜边,若点(m,n)在直线axby2c
0上,
则m2n2的最小值是。
14、假如双曲线的两个焦点分别为F1(3,0),F2(3,0),一条渐近线方程为y2x,则该双曲线
的方程为。
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本小题12分)解对于x的不等式:ax2(a1)x10(a0)
16、(本小题14分)已知f(x)23cos2xsin2x
I、求f(x)的最小正周期,与单一减区间;
II、当x0,时,求f(x)的最大值和最小值。
2
17、(本小题满分12分),沿左、
右双侧与后侧内墙各保存1m宽的通道,
多少时,蔬菜的栽种面积最大?最大栽种面积是多少?
18、(本小题满分
14分)
设函数f(x)x3
3ax2
3bx的图像与直线12x
y10相切于点(1,11).
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)议论函数
f(x)的单一性。
19、(本小题满分14分)在公差为d(d0)的等差数列an和公比为q的等比数列bn中,已
知a1b11,a2b2,a8b3.
(1)求数列an
与bn
的通项公式;
(2)能否存在常数
a,b
,使得对于全部正整数
n,都有an
logabnb建立?若存在,求出
常数a和b,若不存在,说明原因.
20、(本小题满分14
分)已知会合
M是知足以下性质的函数
fx的全体:在定义域内存在
x0,
使得fx0
1
fx0
f1
建立.
(1)函数f
x
1
M?说明原因;
能否属于会合
x
a
(2)设函数fx
lg
M,求a的取值X围;
2
1
x
(3)设函数y
2x图象与函数y
x的图象有交点,证明:函数fx2x
x2
M.
数学(文科)试卷答题卷
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题:
11、,12、
13、14、
三、解答题:
第15题:
第16题:
第17题:
第18题:
第19题:
第20题:
数学(文科)参照答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
B
A
C
B
C
D
11、由x2
2x0
x
2or
x
0,故定义域为(
,0)
(2,
),又ux2
2x在(2,)
上递减,y
log1(u)在定义域内为减函数,故函数的递减区间为
(2,
)。
2
12、利用韦达定理,得
b
1,2
1
,解得a
12,b
2,
a
b
14
a
6
a
6
13、m2
n2
能够看做原点到直线的距离的平方,由点到直线距离公式易得
m2
n2
4
14、设双曲线的方程为
x2
y2
1(a
0,b
0),依题意可得
a2
b2
9
,解得
a2
3,
a2
b2
b
2
b2
6
a
进而该双曲线的方程为
x2
y2
3
6
1.
15、解:原不等式可化为:
(ax
1)(x
1)
0,由于a0,因此
①当
②当
③当

0a1时,原不等式的解集为x1x1
a
a
1时,原不等式的解集为
a
1
x1
x1
时,原不等式的解集为
a
、解:
f(x)
3cos2xsin2x
3
16
2
(
3cos2x
1sin2x)
32cos(2x
)
3
(6分)
2
2
6
因此(I)函数f(x)的周期是T
2
.
(8分)
2
由于函数y
cosx在[2k
,2k
],k
Z上单一递减,因此
2k
2x
2k
,k
Z,解得k
xk
7
,kZ
12
6
7
12
因此,函数
f(x)的单一递减区间为
[k
,k
],k
Z(10分)
12
12
(II)当x
0,
时,
2x
5
.
2
6
6
6
x
,f(x)
2
3;(12分)
12
x
,f(x)0.
(14分)
2
17:
am
bmab=800m2.
2
S
(a4)(b
2)
ab2a
4b
88082(a
2b)5
a
0,b
0,ab
800
a
2b
2
2ab
807
S
808
2
80
648m29
a
2ba40m,b
20mSmax
648m2.
11
40m20m
648m2.

12
18

f(x)

3x2

6ax

3b,

2
f(x)12x
y10(1,
11)
f(1)
11
,
4
f(1)
12
13a3b11
,a1,b37
36a3b12
a1,b3
f(x)
3x2
6ax3b
3(x2
2x
3)3(x
1)(x3)
10
f
(x)0x
1x
3
f
(x)
0
1
x3.
12
f(x)(
,
1),(3,
)
(
1,3).14
191
1
d
q
d
5
an5n
4,
1
7d
q2
q
6
2a,ban
logabn
b
7
5n4
loga6n1
b
5n
4
(n1)loga6b
8
(5
loga6)n(loga6
b
4)