复旦2018年三位一体.docx

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复旦大学2018年文化水平测试
理科试卷(A卷)
,每题5分,共120题,总分600分,,不答得0分,答错扣2分!!考试过程中不得使用计算器及涂改液.
考生注意:
,考生务必在试卷、草稿纸和答题卡上都用铅笔或圆珠笔填写姓名、学校、准考证号,并用2B铅笔在答题卡上正确涂写试卷类型(A卷或B卷)和准考证号.
,,,,必须将原选项用橡皮擦干净,、涂改污损会影响阅卷判读,,.
,写在试卷上一律不给分.
,严禁考生利用手机、摄录像设备、信息存储设备等方式存储试卷内容,在任何时候,,考生必须将试卷及其草稿纸、答题卡按要求交给监考人员,,追究相关法律责任.
一、数学部分:
1、1900年,数学家__________在巴黎国际数学家大会上提出了23个尚未解决的数学问题,在整个二十世纪,这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣.

2、设,为实数,若关于的方程的根均为二重根,则__________.

3、设,集合,则的总长度为__________.

4、对于正数、且,可以定义运算,则方程的根落于区间__________.
A. B. C. D.
5、设,为整数,,,则__________.

6、设为实数,若平面曲线上的点与和形成的三角形的最小面积是4,则__________.
A.
7、若动点满足方程,其中为虚数单位,则该动点的轨迹是__________.

8、椭圆上的点到直线的短距离约为__________.

A. B.
C.
20、在平面中,已知动点在轴的正半轴上,线段交抛物线的半支于点,使得为中点,,点的轨迹是__________的一部分.

21、包含半径为的球体的圆锥的最小体积为__________.
A. B. C. D.
22、设,,.则以下不等式正确的是__________.
A. B. C.
23、直角三角形中,已知斜边的长为,直角边和的长分别为和,,则包含三角形的圆的最小面积是__________.
A. B. C. D.
24、设平面中有四个不同的点,,,,满足是为三角形的重心的__________.


25、设为锐角三角形,,,,和的长度分别为,,,.


26、某游戏的组织方欲从号码为1,2,3,4,5,,游戏主持人从1,2,3,4,5,6六个号码中随机抽取了两个号码,,,2号候选人进入下一轮游戏的概率为__________.
A. B. C. D.
27、在极坐标中,设为曲线上的点,,为曲线上的点,则和间的最大距离约为__________.

28、设三棱锥中,棱的长为3,侧面三角形的面积为9,.

29、已知函数满足,则__________.
A. C. D.
30、以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是__________.
A. B. C. D.
31、展开式中的常数项是__________.
B. D.
32、已知函数的反函数为,则函数与的图象__________.


33、已知,是方程的两个正根,则的值为__________.
A. B. C. D.
34、已知函数的图象与直线相交,若在轴右侧的交点自左向右依次记为,,,…,则等于__________.
A. B. C. D.
35、考察正方体6个面的中心点,甲从这6个点中随机选取两个不同点连成直线,乙从这6个点中随机选取两个不同点连成直线,则所得两条直线相互平行但不重合的概率是__________.
A. B. C. D.
36、设曲线:(,),曲线:.已知斜率为的直线与曲线相切于点,,则直线的斜率为__________.
B. C. D.
37、设,记,,,…,,…,则数列为__________.
、偶数项递减的数列
、奇数项递减的数列
38、一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体容器,则水面在容器中形成的所有可能的形状可以是__________.
①三角形②菱形③矩形④正方形⑤正六边形
A.②④ B.③④⑤ C.②③④⑤ D.①②③④⑤
39、设是正整数,若对所有的实数,均有,则__________.

40、设实数,,若数列是递增数列,则的取值范围是__________.
A. B. C. D.
41、在棱长为1的正方体中,点,分别是棱,的中点,是面内一点,若线段平面,则线段的长度的取值范围是__________.
A. B. C. D.
42、在直角坐标系中,点、,若直线与线段(包括端点)有公共点,则的最小值为__________.
A. B. C.
43、在中,点,分别在,上,且满足,,设是与的交点,若向量,则实数对__________.
A. B. C. D.
44、,,.
A. B.
45、已知以为实参数的直线:过定点,直线:过定点
.若直线与的交点为(,),则线段与的长度之和的取值范围为__________.
A. B. C. D.
46、已知函数,关于此函数的下列陈述中,所有正确陈述的序号是__________.
①为周期函数
②的图象有对称轴
③为的图象的对称中心
④
A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③④
47、已知数列满足,.则的整数部分是__________.

48、Assume,aretwopositivenumberssatisfying,.Thenisa__________conditionfor.


49、Ifisaninteger,then______isthesmallestpossiblevalueofsuchthatisthesquareofaninteger.

50、Inatriangle,,,.Thetangentofhalfangleofis__________.
A. B. C. D.
二、理科综合部分:
51、若以适中的时针为参考(照)系,分针转一圈所需要的时间是__________.

52、一个球自5m高处自由下落至水平桌面上,,,则该球与桌面碰撞期间的平均加速度为__________.(取)
,方向竖直向下
,方向竖直向上
,方向竖直向下

53、如图所示,质量相同的物块,用轻弹簧连结后,再用轻绳悬吊着,当系统平衡后,突然将细绳剪断,则剪断后瞬间__________.
A.,的加速度均为
B.,的加速度均为零
,的加速度为
,的加速度为零
54、两个滑块、,质量分别为和,与右图所示的斜面间的摩擦系数分别为和,今将、粘合在一起,并使他们的底面共面,而构成一个大滑块,则该滑块与斜面间摩擦系数为__________.
A.
B.
C.
D.
55、右图中是一个圆轨道的竖直直径上的端点,一质点从由静止开始分别沿不同的弦且无摩擦下滑时,则下列有关到达各弦下端所用时间的说法中,正确的有__________.




56、质量为100kg的货物平放在卡车底板上,.

57、一斜面倾角为(如右图所示),.
A.
B.
C.

58、将一物体提高10m,下列哪一种情形下提升力所作的功最小?__________.


,速度到达5m/s
D使物体从10m/s的初速匀减速提升10m,速度减少为5m/s
59、有以下几种情况:
(1)物体自由下落,以物体与地球为系统
(2)使地球表面物体匀速上升,以物体与地球为系统,不计空气阻力
(3)子弹水平地射入放在光滑水平面上的木块内,以子弹与木块为系统
(4)一球沿固定斜面无滑动地向上滚,以小球与一球为系统
A.(1)、(3) B.(2)、(4) C.(1)、(4) D.(1)、(2)
60、一木块自静止出发沿轨道滑下(如右图所示),、倾角为30°的斜面,,取,.

61、用一根细线吊一重物,,当力足够大时__________.


62、三艘质量全部为的小船,(与速度在同一直线上)把两个质量均为的物体分别抛到前、,则抛掷后前、中、后的三船速度分别为__________.
A.,, B.,,
C.,, D.,,
63、一炮弹由于特殊原因在飞行过程中突然炸裂成两块,其中一块自由下落,则另一块的着地点__________.




64、一物体对某质点作用的万有引力,__________.




65、在绕地球正常运转的人造卫星上,有一物体自行脱落,该物体将__________.


,但不一定击中地球
,但速度越来越慢
66、有两个彼此相距很远的星球和,的质量是的质量的,的半径是的半径的,则的表面的重力加速度是的表面的重力加速度的__________.


67、一单摆装置,,下述哪个说法是错的?__________.
,摆线中的最大张力只与振幅有关,而与摆球质量无关

,周期与振幅无关