分数乘分数教学案例与反思.doc

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[教学实录]
情境引入:
师:小明和小强是好朋友,他请小强到家里做客,请小强吃西瓜,先切了一半留给自己的父母,两人吃的各占了西瓜一半的一半,问小明吃了整个西瓜几分之几?
生1:两人都吃了这个西瓜
生2:两人共吃了这个西瓜,每人吃这的西瓜的×=
师:他用了一个乘法算式来表示(板书算式),大家观察一下这个算式和原来我们学的乘法算式有什么不一样?
生:这个算式是分数乘分数,以前我们学的是整数乘分数.
师:你们也能写出一些分数乘分数的算式吗?
学生自己写出一些分数乘分数的算式并汇报呈现到黑板上。
×××
×××
×(老师也来写一个)
…………
二、探究算法:
师:观察所有的乘法算式,分一分类:
生1:假分数和假分数分一类,真分数一类
生2:同分母分数相乘的为一类,另外的一类
生3:同分子的分为一类,另外的一类
生4:分子是一的为一类,分子不是一的一类
生5:我认为×也可以看成分子是一的这一类,因为可以约分成
师:今天我们研究问题时就用刚刚这位同学的分法,即分子是一的为一类.
(一)探究几分之一乘几分之一的算法
请学生挑几道几分之一乘几分之一乘法算式,尝试计算。
汇报计算情况,提出计算方法。
生1:×=,我是这样算的,分母相乘,分子不动.
生2:我选的也是这题,两乘数的分母,分子各自乘就可以了。
师:你是怎么知道的?
生1:预习后知道的。
生2:我算的是×,结果是,我是根据刚刚小强吃西瓜的题来想的,先把西瓜平均分成5份,有6个人一共吃了其中的一份,就是把这一份再平均分成6份,一共把西瓜分成了30份,他们每人吃了其中的。
师:有很多同学都确信,几分之一乘几分之一只要分母相乘作分母,分子不变或相乘,你能不能想方法难验证或说明它是正确的?
学生举例说明或验证计算方法及结果.
每人有了验证或说明的方法后,小组内交流验证情况。
组际交流
组1(要求两人来汇报):我们验证的是×=,因为=1÷3,那么×=(1÷3)×(1÷3)=1÷9=
也可以把一张纸平均分成3份,再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份,这样一共把这张纸平均分成了9份,取了其中的一份,所以是。
师:这种方法你听懂了吗?这个9是怎么来的?
生1:按他的想法来说,是折出来的,先平均分成3份,再把其中的一份再平均分成3份,实际上是把这长方形分成了9份。
组2(边说边画):我们用的是线段的方法,画一条线段作为单位1,把它平均分成3份,取其中一份,再把这一份平均分成3份取一份,就是把这条线段平均分成了9份,取了其中的一份。
组3:我们证明的是×=,=,=,×0。25==
组4(老师要帮助学生在黑板上书,学生说:“我自己来吧!”于是他边写边说):我们小组验证的是×=,=1÷30,=1÷5,÷=(1÷30)÷(1÷5)=1÷30÷1×5=1÷6=
师:如今我们已经有这么多方法来验证几分之一乘几分之一的计算方法,我们能不能确信刚刚我们的猜测?(能)那几分之一乘几分之一可以这样算,那么另外的一些分数的乘法是怎么算的呢?
生:我认为也可以和刚刚一样,分母相乘作分母,分子相乘作分子。
师:你确信吗?能你不能也举一些例子来验证一下。
汇报:
生1(边画图边解释):我验证的是×=,先把单位1平均分成3份,取中的两份,再把这两份作为单位1,平均分成2份,取其中的一份,结果是就是。
生2:我验证的是×根据猜测是=,我们知道×=××9×5=×45==,我还发现了两个分数相乘,两个分数中的分数和分母假设可以约分的话,就可以在计算过程中进展约分,会使计算方便。
师:×=××9×5,为什么可以这样算,根据是什么?
生:里有9个,里有5个,所以可以这样算.
生3:我验证的是,
=
师:这是利用了什么?
生:乘法的分配律.
生4:我验证的是=,表示的是多少,那么=÷6×3=
师:我们有这么多方法,足够证明计算的方法,而且我们还发现,再计算过程中的能约分的先约分计算会更方便。
师:学到这里,谁能来总结一下.
生1:分数相乘时,能约分的可以先约分。
生2:分数乘分数,分母相乘作积的分母,分子相乘作积分子。
师:以前我们还学过那些有关分数的乘法?(整数乘分数,分数乘整数)这些乘法有什么共同点?
生:。象5×可以看成是×=—
师:说得很好,但凡有分数的乘法,我们都可以用今天我们所学的法那么进展计算。
回忆一下整节课,你还记得我们是怎样得到分数乘分数的计算的法那么的?
生:我们先猜测分数乘分数的计算方法,再举例子用了很多方法不验证或说明我们的猜测,最后得到了结论.
师:对,“猜测——举例验证-—得到结论”,是我们学习数学很有效的方法,在以后的学习中,同学们就可以用这样的思路去学习我们的数学。