50道解分式方程及.docx

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1
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50道解分式方程
5x
2
3
:
1)
x2
1
x(x2
2
x
1
:
3
4
x
3x
:

2
x
1
x
3
1
3-x
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:

2x3
12x

10
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:

3x1
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2x4x22
2x
1
1
:
3
2x
2x
3
:
2
1
21
+=1
x
x+1
8.(2011宁夏)解方程:.
x
2x4
9.(本题10分)解方程:
1
x2
x
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11
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10.(2011綦江县)解方程:.
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11
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11.(本小题满分
1
3
0
8分)解方程:
2x
x1
x
2
12.(11·孝感)解关于的方程:
1
x3
x1
13.(2011攀枝花)解方程:.
:2+x=1.
33x19x3

1
+
2
=3时,小云用了以下的方法:
解分式方程
x
1x
1
1
=y,则原方程可化为y+2y=3
解:设
x1
解这个整式方程得
y=1
1
由=1去分母,得x+1=1,∴x=0
1
经检验x=0是原方程的根
∴原方程的根为x=0
上边的方法叫换元法,请你用换元法解方程
x
4x
+
=2
x2
3x6
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7
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3x1
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2x4x22
17.(5分)解分式方程:
2
1
21
x1
x
1x1
:2.
x2x2
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x
x
2
8
:
x
2
x2
.
x2
4
x
2
4
:
x1
x2
1
x1
4x
11
5
.
:
3
2
x
3x
x
1
2
.
:
5
4
x
5x
:4x
1
2
1
.
x
2
42x
x-2
16
x
2
:
x2
4
x
2
x2
2x
1
:x1x1
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:
:

3
x
1
2x4
x2
2
5
x4
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3
x
1.
2x
4
x2
2
1
2x
.
:
2
x1
x1
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:
5
1
.
3xx2
0
x2
x
x
1
1
:
2
3.
x
2x
x
2
3
:
2
x2
=1
x
4
:(本题6分)
4
1
x
1
2
1
x
1
x
3
x
1
34.(2011昭通,22,7分)解分式方程:
x2
2
2x4

8
3
x
.
2
4
2
1
x
x
2x
3
:
2
x2
x2
:
4
+
x+2
.
2
=1
x
1
1x
:
1
+3=x-1
x
2
x2
2x1
2
:x33x
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:
x
8
.
1
x2
x
2
4
3
2
4
41.
x1
x2
1
x1
2
x
1.
:x
x3
.
1
x1
1
2
1
(1)
3
(2)
3xx2
9x2
3x
x2
2x
x2
x
2x
:
1.
x1
3x3
:
3
2
;
2
1
1
(1)
0
(2)
x
x2x
x2
x
x1
:
(1)x
3+1=
3
;
(2)
4-
1=
4
.
x
2
2x
x1x1x2
1
47
.解分式方程:
(
1)
3=
1
(2)x
5+1=
2
x
2
x1
x
3
3x
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(1)
3
x
2
3
x5
x
5
49
.解方程
3x
1
2
(
1)x2
x
x1
x1x5
:
xx12

x
1
4
1
(2)
1
x2
x
1
x
1
1
(2)x2
2
4
x
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参照答案

:2-x+4(x-3)=-1,
(2分)
3x=9,∴x=3
(2分)
经检验:x=3是增根,舍去
(1分)
所以原方程无解
(1分)
:2-x=x-3-1
x=3
经检验x=3是方程增根,原方程无解。

:方程两边同乘以2(x2),得
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x

32xx2
2xx23
3x5
5
3
检验:当x
5
时,2(x2)0
3
5
∴x是原分式方程的解
3
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=-3
=2
:原方程两边同乘(x﹣1)(x+2),
得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3(x﹣1),睁开、整理得﹣2x=﹣5,
解得x=,
检验:当x=时,(x﹣1)(x+2)≠0,
∴原方程的解为:x=.

解:令
x
y
1分
x2
原方程化为
y
2
1
y
整理得
y2
y
2
0
2分
解得
y1
2,y2
1
2分
当y1
2时
x
2解得x1
4
2分
x2
当y1
1时xx2
1
解得x2
1
2分
经检验:x1
4,x2
1
是原方程的解
2分
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∴原方程的解是x1
4、x2
1
1分
解法二
解:原方程化:
x2
(2x
4)(x2)
1
2分
x(x2)
x(x2)
当x(x2)
0,x2
2(x
2)2
x(x
2)
整理得:x2
5x
40
3分
解得:x1
4、x2
1
2分
(若前面无“当x(x
2)
0”在此当)
∴原方程的解是x1
4、x2
1
1分
10.:解:
方程两都乘以最公分母(x3)(x+1)得:
3(x+1)=5(x3),
解得:x=9,
:当x=9,(x3)(x+1)=60≠0,
∴原分式方程的解x=9.
:x2
3x3,.
知,x
.
:方程两同乘以(x-1)(x+3),得
x(x-1)=(x-1)(x+3)+2(x+3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
:方程的两同乘(x+2)(x2),得
2(x2)=0,
解得x=4.
:把x=4代入(x+2)(x2)=12≠0.
∴原方程的解:x=4.

x
=Y
:
x2
原方程化Y+4Y=2
3
解个整式方程得Y=6
7
x6
所以=
x27
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解得,X=-12,,X=-12是原方程的根
∴原方程的根是X=-12
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11
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5
3
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21
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:方程两都乘以(x+1)(x—1),得:⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
2=—(x+1)
解之得:x=—3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
:将x=—3代入(x+1)(x—1)≠0⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
所以x=—3是原方程的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
18.

(x
2)(x
2),得
(x
2)x
(x
2)2
8
x2
2x
x2
4x
48
6x
12
x
2
:x
2不是原方程的根,原方程无解

x
2
4
-------------------------
2
分
x
1
x
1(x1)(x
1)
方程两都乘以(x
1)(x
1),去分母并整理得
x2
x
2
0,----------
5分
解个方程得x12,x2
1。--------------------------------------
7
分
,x
2是原方程的根,
x
1
是原方程的增根。
---------------
9分
∴原方程的根是x2。
:方程两同乘
(x
3)
,得
4x
11
5
2x
6
.
---------------
2分
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11
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解得
:

x
5.-----------------------------------
4分
x
5x3
0,x
5是原分式方程的解.
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11
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:方程两同乘(x5),得x124x20.-----------------
2分
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11
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解得
:

x
7.-------------------------
4分
x
7x5
0,x
7是原分式方程的解.
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11
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7
=-
4
24.(x
2)2
16
(x
2)2
x2
4x
4
16
x2
4x4
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8x16
2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
:x2不是方程的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴原方程无解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
:去分母,得:
2(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2分
22
2x-2=x+x-x+1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
x=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
x=3是原方程的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

x=5
3
【答案】解:两同乘以
x(x
4)得::x1.:x1是原分式方
程的解.
所以原分式方程的解
x=1.
5

3
=3
:方程两同乘以
x(x+3)(x-1),得5(x-1)-(x+3)=,得x2.
:把x
2代入最公分母,得
2×5×1=10≠0.∴原方程的解是x2.
:
x
1
1
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
x
2
x
2
去分母得
x-1+1=3(x-2)
解得x=3.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
:x=3是原方程的根.
所以原方程的根x=3.
5

4

:去分母,得32xx2
整得,得3x5
5
解得x
3
5
x是原方程的解
3
所以,原方程的解是
5
x
3
35.
8
x
3
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
2
x
2
x
2
x
8x
3
x
2
x2
4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
8
x
2
x
6
x
2
4
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分
4
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