1999年北京师范大学数学分析试题答案
一、,与同敛散,故原级数收敛;
2. ,在上为正项级数,
收敛,所以,原级数在一致收敛,
二、设,和
考察函数,
,,则
,所以在递增,
,,
三、由题懿,,,所以
四、,当,,由连续函数的零点定理,知存在,
,所以只有一个零点,
,
由单调有界定理,存在极限,极限为1/2
令所以原题得证。
五、在上一致收敛;
,又
所以即积分得,则又,则
六、记,则
,
所以
七、,记,,,
则=为正交矩阵,
所以, ,
所以
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