长乐市吴航中学李国秀.ppt

长乐市吴航中学李国秀
知识回顾
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2。一次函数、正比例函数的定义是什么?
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系:
(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元,2、3月份利润逐月增长,这两个月利润的月平均增长率为x,3月份的利润为y
y = 2(1+x)2
合作学习,探索新知:
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
1
1
1
3
x
y = (60-x-4)(x-2)
合作学习,探索新知:
=πx2
= 2(1+x)2
= (60-x-4)(x-2)
=2x2+4x+2
=-x2+58x-112
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
合作学习,探索新知:
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数
称:a为二次项系数,ax2叫做二次项
b为一次项系数,bx叫做一次项
c为常数项,
又例:y=x² – 2x + 3
请说出其中的二次项、一次项及常数项
注:对二次函数y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的几点说明:
1、任何二次函数都可以化为一般式y=ax²+bx+c
2、二次函数y=ax²+bx+c( a≠0 )中,x,y是变量,a、b、c是常量,b、c可以是任意实数,a必须是不等于 0的实数(为什么?)
3、二次函数等号右边是关于x的二次多项式
4、二次函数y=ax²+bx+c( a≠0 )与一元二次方程ax²+bx+c=0( a≠0 )有着密切联系(什么关系)
5、与其它函数一样,二次函数中x每取一个值,y都有唯一确定的值与之对应,两者之间满足“一一对应”
,哪些是二次函数?
抓住机遇展示自我
是
不是
是
不是
先化简后判断
2、下列函数中,哪些是二次函数?
( )
( )
( )
否
是
否
否
( )
是
( )
知识运用
3、下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)