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部分斜拉桥的整体受力分析
结构的受力问题可以用基本方程(常微分方程或偏微分方程)和相应的定解条件描述,方程的求解可以采用解析方法或数值方法。能用解析方法求出精确解的只有少数方程性质比较简单,且结构体几何形状相当规则的问题,而对于大多数问题则不能得到解析的答案,这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设,将方程和边界条件简化为能够处理的情况,从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的,因为过多的简化可能导致误差很大甚至错误的解答。因此人们寻找和发展了另一种求解方法——数值解法。特别是近四五十年来,随着计算机的飞速发展和广泛应用,数值分析方法已成为求解结构受力问题的主要工具。
目前应用的数值方法有很多种,如有限单元法、差分法、加权余量法、边界元法等,其中在结构分析中以有限单元法的应用最广。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联接在一起的单元的组合体。有限单元法的教材一般都在前一二章对这种方法的基本原理有所介绍,可供参考。
结构分析的有限元法一般都采用有限元分析软件进行。利用有限元软件进行桥梁结构分析的基本流程如图 4-1所示。其中“ 预应力”部分也可放在“4 定义结构所受荷载”中处理,考虑到预应力输入的主要工作是输入预应力束的几何形状,因此在此将其放在建立模型步骤中。
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图 4-1 桥梁结构分析的基本流程
本次课程设计的结构分析我们采用有限元分析软件Midas进行。需要注意的是,软件中某项任务(如生成节点)可能可以采用多种方法完成(如生成节点可以采用新建、复制、镜像等多种方法),本指导书是分析流程的介绍,因此仅选择其中的一种方法进行说明。每种方法都有其最佳适用范围,至于如何选择最合适的方法,可参考软件的使用帮助。
以下按图 4-1所示的六个步骤详细介绍进行部分斜拉桥有限元分析的过程。
离散结构体系
将部分斜拉桥的索塔、主梁、斜拉索离散为有限个单元,单元之间以节点联接。
建立有限元模型
建立有限元模型是进行结构有限元分析耗时最多的步骤。我们采用Midas Civil 。
Midas Civil 、工具条、树形菜单、模型窗口、信息输出窗口以及状态条等几个部分,如图 4-2所示。
图 4-2 Midas Civil
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1) 新建项目,设定单位系
选择菜单“文件:新项目…”新建一个项目,再选择菜单“文件:项目信息…”输入有关的项目信息,如图 4-3所示。
图 4-3 新建项目并输入项目信息
然后通过菜单项“工具:单位体系”或状态条上的下拉框设定建模采用的单位制,如图 4-4所示。
图 4-4 设定单位制
需注意的是,单位制设定后并不是不能改变的。可以根据数据输入的方便灵活选择不同的单位制,软件会自动进行单位换算,如输入节点坐标时选择长度为m的单位制,而输入材料弹性模量时选择长度为mm、力为N(相应的应力单位为MPa)的单位制。
2) 建立节点
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可以通过“模型”菜单项,也可以通过树形菜单,选择建立节点命令。节点建立对话框如图 4-5所示。节点编号可以由软件自动确定,也可以自定义。
图 4-5 建立节点
由表 4-1所给定的坐标可建立示例模型的全部共241个节点。显然,按图 4-5的方法生成如此多的节点是相当麻烦的,是纯粹的“体力劳动”,采用“mct文件”导入的方式则可以极大的减小工作量。如何利用“mct文件”导入节点可参考软件的帮助文件。
表 4-1 示例模型的节点坐标
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3) 建立单元
可以通过“模型”菜单项,也可以通过树形菜单,选择建立单元命令。
单元建立对话框如图 4-6所示。
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图 4-6 建立单元
由表 4-2所给定的单元类型和单元两端节点号可建立示例模型的全部共238个节点。与表 4-1的处理类似,也可采用“mct文件”导入的方式生成这些单元。
表 4-2 示例模型的单元类型及单元两端节点号
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注:表中单元类型B表示梁单元、C表示索单元;i、j表示单元的i端和j端。 4) 定义材料
“添加材料”命令的对话框如图 4-7所示。
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图 4-7 定义材料
表 4-3所示为示例模型所采用的5种材料。
表 4-3 示例模型的材料
混凝土的收缩徐变是混凝土材料的重要特性,在结构分析中应对其加以考虑。图 4-8为混凝土收缩徐变特性的定义及其与结构模型材料的关联。
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(i)首先定义混凝土的收缩徐变特性
(ii)再把收缩徐变特性与混凝土材料关联
图 4-8 定义