第7章 相似理论与量纲分析.ppt

第7章量纲分析与相似理论
流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析的依据,同时也是检验理论的准绳,具有很重要的作用。
本章将探讨其理论基础:
量纲分析相似理论
§ 量纲分析法
一量纲的概念
二量纲齐次性原理
三量纲分析法

量纲的定义:
量纲是物理量的单位种类,又称因次。
如长度、宽度、高度、深度、厚度等都可以米、英寸、公尺等不同单位来度量,但它们属于同一单位,即属于同一单位量纲(长度量纲),用[ L ]表示。
量纲的表示方法:物理量的代表符号外加上中括号。如[ L ],[ M ],[ T ]等。
用[ ]表示物理量的量纲,用( )表示物理量的单位
量纲的分类:基本量纲导出量纲
基本量纲是一组具有独立性的量纲。在水力学领域中有三个基本量纲:[ L ] , [ T ], [ M ]。
导出量纲由基本量纲组合或推导出来的量纲dim。如加速度的量纲 dima=LT-2 ;力的量纲dimF=[ma]=MLT-2
有量纲量和无量纲量
任何物理量C的量纲可写成
dimC=[ M ][ L ][ T ]
当α、β、γ不全为0时,C称为有量纲量。
当α、β、γ全部为0时,C称为无量纲量或无量纲数。
有量纲量
水力学中的有量纲量可分为三类:
1、几何学的量,α=γ=0,β≠0;
2、运动学的量, α=0, γ≠0;
3、动力学的量, α≠0。
无量纲量
量纲齐次性原理
量纲齐次性原理又被称为量纲一致性原理,也叫量纲和谐性原理,指凡是正确反映客观规律的物理方程,其各项的量纲必须是一致的。
推论:凡是正确反映客观规律的物理方程,必然可以写成无量纲形式。
忽略重力的伯努利方程
物理方程的无量纲化
(沿流线)
(沿流线)
无量纲化伯努利方程

对于复杂的流动,常用量纲分析法和实验相结合进行研究。
量纲分析法是根据量纲齐次性原理寻求物理量之间函数关系的一种方法,也可以得出相似准则。
量纲分析法有两种:瑞利法和π定理