三角函数转换.doc

倒数关系:
商的关系:
平方关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
 
诱导公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
 
 
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
(其中k∈Z)
 
两角和与差的三角函数公式
万能公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
              tanα+tanβ
tan(α+β)=——————
             1-tanα·tanβ
              tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
             1+tanα·tanβ
        2tan(α/2)
sinα=——————
       1+tan2(α/2)
       1-tan2(α/2)
cosα=——————
       1+tan2(α/2)
       2tan(α/2)
tanα=——————
      1-tan2(α/2)
 
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
 
 
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
         2tanα
tan2α=—————
        1-tan2α
sin3α=3sinα-4sin3α