函数的间断点关于.doc

函数间断点求法两个基本步骤
1、间断点(不连续点)的判断
在做间断点的题目时,首要任务是将间断点的定义熟记于心。下面我们一起看一下教材上间断点的定义:
2、间断点类型的判断
找出函数的间断点后,然后判断间断点的类型,主要通过间断点的左右极限情况来划分:
(1)第一类间断点::
①可去间断点:左右极限存在且相等;
②跳跃间断点:左右极限存在但不相等.
(2)第二类间断点:,有以下两种形式的第二类间断点:
①无穷间断点:在间断点的极限为无穷大.
②振荡间断点:在间断点的极限不稳定存在.
▪间断点:
x0是f(x)的间断点,f(x)在x0点处的左右极限都存在为第一类间断点.
f(x)在x0点处左右极限至少有一个不存在,则x0是f(x)的第二类间断点.
第一类间断点中可去间断点: 左右极限相等跳跃间断点:左右极限不相等
第二类间断点:无穷间断点,振荡间断点等.
下面通过一道具体的真题,说明函数间断点的求法:
函数的间断点
函数的间断点
,如果函数有下列三种情形之一:
;
,但不存在;
,且存在,但;
则函数在点为不连续,而点称为函数的不连续点或间断点.
下面我们来观察下述几个函数的曲线在点的情况,给出间断点的分类:
②

①
在连续. 在间断,极限为2.
③
④
在间断,极限为2. 在间断,
左极限为2,右极限为1.
⑥
在间断
⑤
在间断,极限不存在.
像②③④这样在点左右极限都存在的间断,称为第一类间断,其中极限存在的②③称作第一类间断的可补间断,此时只要令,则在函数就变成连续的了;④被称作第一类间断中的跳跃间断.⑤⑥被称作第二类间断,其中⑤也称作无穷间断,而⑥称作震荡间断.
就一般情况而言,通常把间断点分成两类:如果是函数的间断点,但左极限
及右极限都存在,,,左、右极限相等者称为可去间断点,.
例1 确定a、b使在处连续.
解:在处连续
因为;;
所以时,在处连续.
例2 求下列函数的间断点并进行分类
1、
分析:函数在处没有定义,所以考察该