定积分复习.doc

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【考纲要求】了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念,了解微积分基本定理的含义.
【知识梳理】
(1)定积分概念:设函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x0<x1<…<xi-1<xi<…xn=b把区间[a,b]等分成n个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上取任一点ξi(i=1,2,…n)作和式In=(ξi)△x(其中△x为小区间长度),把n→∞即△x→0时,和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:,即=(ξi)△x。
这里,a与b分别叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式
(2)定积分的性质
①
②
③
(3)定积分求曲边梯形面积
由三条直线x=a,x=b(a<b),x轴及一条曲线y=f(x)(f(x)≥0)围成的曲边梯的面积
如果图形由曲线y1=f1(x),y2=f2(x)(不妨设f1(x)≥f2(x)≥0),及直线x=a,x=b(a<b)围成,那么所求图形的面积

【典型例题】
考点一定积分计算
求定积分
(1);(2);(3);(4)
考点二分段函数的定积分计算
例2 求定积分
(1); (2)
考点三用定积分的几何意义求定积分
求定积分
考点四定积分在几何中的应用
例4.(1)计算由曲线与所围图形的面积.
(2)计算由曲线与及轴所围平面图形的面积.
(3)计算由曲线与及、所围平面图形的面积.
例5(优化积分变量)计算由与所围图形的面积.
h
b
例6(应用题)如图,一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的高为常数h,:抛物线拱的面积
考点五定积分在物理问题中的应用
例7 设有一长25cm的弹簧,若加以100N的力,则弹簧伸长到30cm,求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功.
【课后作业】
1. 将和式的极限表示成定积分( )
A. B. C. D.
2. 下列等于1的定积分是( )
A. B. C. D.
3. ( )
A. B. C. D.
4. 已知自由落体运动的速率,则落体运动从到所走的路程为( )
A. B. C. D.
5. 曲线与坐标所围成的面积( )
A. 4 B. 2 C. D. 3
6. ( )
A. B. C. D.
7. 求由围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积