数字信号处理实验.docx

五邑大学数字信号处理实验报告
实验名称:离散时间LTI系统的时域分析及z变换及离散时间LTI系统的z域分析
实验目的:
学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应;学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位取样响应;学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和。
学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换;学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点;学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系;学会运用MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析。
实验原理:
1 离散时间系统的响应:
离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程来描述,即

其中,(,1,…,N)和(,1,…,M)为实常数。
MATLAB中函数filter可对式的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。函数filter的语句格式为
y=filter(b,a,x)
其中,x为输入的离散序列;y为输出的离散序列;y的长度与x的长度一样;b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。
2离散时间系统的单位取样响应:
系统的单位取样响应定义为系统在激励下系统的零状态响应,用表示。MATLAB求解单位取样响应可利用函数filter,并将激励设为前面所定义的impDT函数。
3离散时间信号的卷积和运算:
由于系统的零状态响应是激励与系统的单位取样响应的卷积,因此卷积运算在离散时间信号处理领域被广泛应用。离散时间信号的卷积定义为

可见,离散时间信号的卷积运算是求和运算,因而常称为“卷积和”。
MATLAB求离散时间信号卷积和的命令为conv,其语句格式为
y=conv(x,h)
其中,x与h表示离散时间信号值的向量;y为卷积结果。用MATLAB进行卷积和运算时,无法实现无限的累加,只能计算时限信号的卷积。
4 z正反变换
序列的z变换定义为

其中,符号表示取z变换,z是复变量。相应地,单边z变换定义为

MATLAB符号数学工具箱提供了计算离散时间信号单边z变换的函数ztrans和z反变换函数iztrans,其语句格式分别为
Z=ztrans(x)
x=iztrans(z)
上式中的x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表示,可通过sym函数来定义。
5系统函数的零极点分析
离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比,即

如果系统函数的有理函数表示式为

那么,在MATLAB中系统函数的零极点就可通过函数roots得到,也可借助函数tf2zp得到,tf2zp的语句格式为
[Z,P,K]=tf2zp(B,A)
其中,B与A分别表示的分子与分母多项式的系数向量。它的作用是将的有理分式表示式转换为零极点增益形式,即
6系统函数的零极点分布与其时域特性的关系
与拉氏变换在连续系统中的作用类似,在离散系统中,z变换建立了时域函数与z域函数之间的对应关系。因此,z变换的函数从形式可以反映的部分内在性质。我们仍旧通过讨论的一阶极点情况,来说明系统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。
7离散时间LTI系统的频率特性分析
对于因果稳定的离散时间系统,如果激励序列为正弦序列,则系统的稳态响应为
。其中,通常是复数。离散时间系统的频率