文献综述吕怀远.doc

本科毕业设计(论文)
( 2012届)
(文献综述)
题目:一元次方程解的存在性与求解方法的发展史
学院: 数学与信息科学
专业: 数学与应用数学
班级: 08数本1
姓名:吕怀远
学号:08109323119
指导老师:何文明
一元次方程解的存在性与求解方法的发展史文献综述
摘要:一元次方程解的存在性与求解方法在数学的发展过程中曾起过非常重要的作用,在中学数学中我们主要接触了一元一次方程与一元二次方程的解法,但并没有学习一元三次方程与一元四次方程的解法,在复变函数中我们知道任意一个一元次方程在复数域中都存在解,但并没有学习对于一般的一元次方程,是否存在解法。
关键字: 一元次方程/存在性/求解方法
学习的认知结构理论告诉我们:数学学习过程,是一个数学认知过程,其实质是一个数学认知结构的发展变化过程,数学思想在数学认知结构中发挥着极为重要的作用。数学思想也可以看做是数学知识的组成部分。中学数学教学内容是数学课本中的表层内容,数学思想处于潜形态。
对一元二次方程的研究与应用
在古代中国,一元二次方程的研究有着极其悠久的历史,是中国古代数学的非凡成就之一。早在古老的数学名著<<九章算术>>中就有一元二次方程求解问题,不仅给出了“开带平方”法,还给出其他的一些解法,这在当时都是无与伦比的成就。后来还有一大批中国数学家在理论和应用方面继续深入研究,并取得了重大的成果。公元3世纪,我国出现了利用公式求二次方程根的做法。三国时的赵爽对二次方程做出的贡献十分突出,他巧妙的应用“出入相补原理”,由几何图形的直观出发,在《勾股圆方图注》中,列出了关于直角三角形三边关系和由此引申的一系列命题和结论。公元724年唐朝数学家张一行,对方程采用了公式来求解。公元3世纪,杨辉又分别使用了公式和求和的根。
中国人发现一元二次方程根与系数的关系以及求根公式的运用比法国数学家韦达要早1000多年。外国对二次方程的研究要远落后于中国,埃及人和巴比伦人都尝试过解形如的二次方程。亚历山大时代的希腊数学家赫龙对这种二次方程作了一般性的处理。将这种二次方程以作为最一般的形式加以研究讨论是印度数学家阿里阿巴他、布拉马格普他和巴斯卡,当时他们都了解正数和负数,也懂得正数有两个平方根,所以二次方程有两个根。
公元前2世纪,希腊数学家海伦用配方法解出了的解,因为海伦没有负数的概念,所以他得出的也只是一个正根。
公元7世纪,印度天文学家婆罗摩籍多给出了与海伦类似的公式。
公元9世纪,《代数》里罗列了各种类型的二次方程的解法,但这些解法都任是几何的,其实质和中国的出入相补原理相似,但是他有另一个重要的贡献就是他提出了“移项”,“合并同类项”的方法,这不仅使方程变形容易的多而且还可以用过移项使方程的负数项变为正系数项,能求含有负系数项的二次方程的根。
公元12世纪,印度数学家婆什伽罗在婆罗摩籍多的基础上发展了她的成就:一是把婆罗摩籍多的公式给出了完整而又清楚的表述;二是给出了求根公式;三是确认二次方程有两个根,承认了复根的存在。
一元高次方程的发展
1799年,年仅22岁的德国数学家高斯在他的博士论文中首先证明了“代数基本定理”:复数域上任一个次数大于零的多项式,至少有一个复数根。
根据代数基本定理可以推出:复数域