磁聚焦现象.pdf

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一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区,若粒子在磁场中的轨道半径
恰好等于磁场圆的半径,试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区,并确定该点
的位置。
证明:以任意一个入射点为例,设轨道圆圆心为,射出点为,磁场
P1O1Q1
O1
圆和轨道圆的半径均为r,由已知,OP=OQ=OP=OQ=r,由几何知识,四边形Q1
111111r
OPOQ为菱形。PO是洛伦兹力方向,跟初速度方向垂直,菱形的对边平行,
11111r
因此OQ也跟初速度方向垂直,Q是圆周的最高点。P
111O
反之也可以证明:只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径,2O
B
那么从磁场圆周上同一点沿各个方向射入圆形磁场的粒子,射出后一定形成宽
v
P
度为磁场圆直径的平行粒子束。2
另证:
如图所示,以O点为坐标原点,以OO'为y轴正方向,建立直角坐标系,则入射点p
的坐标为(x,y)。
pp
磁场圆的圆方程:x2yR2R2(1)
由于P点是磁场圆上的一点,坐标满足圆方程,固有
x2yR2R2(2)
PP
则轨迹PO对应的轨迹圆的圆心坐标为x,yR,故圆轨迹方程为
PP

xx2yyR2R2(3)
pp
联立(2)(3)得出,轨迹圆总过坐标原点O(0,0),即证明了所有粒子都从O点射出圆形磁场。
课堂练习:
,在x-O-y坐标系中,以(r,0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场,
磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。在y>r的足够大的区域内,存在沿
y轴负方向的匀强电场,场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子,质子
的运动轨迹均在纸面内,且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为
q,质量为m,不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。⑴求质子射入磁场时速
度的大小;⑵若质子沿x轴正方向射入磁场,求质子从O点进入磁场到第二次离开磁
场经的时间;历⑶若质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从O点射入第一象限的磁场
中,求质子在磁场中运动的总时间。y
E
r
x
Or
B
,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀
强电场,在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒
发射装置,它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带
电微粒。发射时,这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。
(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域,并从坐标原点O沿y
轴负方向离开,求点场强度和磁感应强度的大小和方向。
(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域,并说明理由。