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根轨迹概念与根轨迹绘制(上)
自动控制原理第9讲
邹斌
上海大学机电工程学院
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问题的提出
闭环极点(特征根)决定了控制系统稳定性;
闭环极点(特征根)决定了控制系统的模态;确定了系统的动态性能
闭环极点决定了控制系统的基本特性!
控制系统的闭环极点不任意求得!
根轨迹定义
根轨迹:当系统某一参数在规定范围内变化时,相应的系统闭环特征方程根在s平面上的位置也随之变化移动,一个根形成一条轨迹。
狭义根轨迹(通常情况):变化参数为开环增益K,且其变化取值范围为0到∞。
广义根轨迹:系统的任意一变化参数形成根轨迹。
根轨迹的根是闭环特征根
轨迹是闭环特征根随着参数变化而变化的轨迹!
根轨迹的例子
K=0时
两个负实根
K值增加
相对靠近移动
离开负实轴,分别s=-1/2 直线向上和向下移动。
一对共轭复根
根轨迹与系统性能
从根轨迹看系统的动态性能
是否有虚根考察系统是否振荡
主导极点的b角观察超调量,主导极点离虚轴距离考察调节时间
从根轨迹看系统的稳定性
根轨迹是否进入s平面的右半平面?
从根轨迹看系统的稳态性能
系统的型号?
根轨迹方程
根轨迹方程
m个零点
n个极点
(nm)
幅值条件
1)幅值条件不但与开环零、极点有关,还与开环根轨迹增益有关;
2)必要条件
幅角条件(k=0,1,2, …)
1)幅角条件只与开环零、极点有关
2)充要条件
根轨迹方程就是闭环特征方程!
凡是满足幅角条件的点一定是根轨迹上的点!
幅角条件(k=0,1,2, …)
p1
p2
S1
S2
幅值条件
K=2
幅值条件成立!
不是根轨迹上的一点
根轨迹上的一点
必要条件:
S平面上的某一点s是根轨迹上的点,则幅值条
件成立;
S平面上的任一点s满足幅值条件,该点却不一
定是根轨迹上的点。
幅值条件是必要条件
开环极点(“×”)
p1=0
开环零点(“〇”)
!!幅角均以反时针方向进行。
如果幅角条件成立,则s1即根轨迹上的一个点。
 1开环零点至s1的幅角
1、2、3、4:开环极点至s1的幅角。
由幅值条件
幅角条件绘制根轨迹,幅值条件定K值
开环零极点与闭环零极点
前向通道根轨迹增益
反馈通道根轨迹增益
前向通道增益
开环系统根轨迹增益
前向通道零点
反馈通道零点
前向通道极点
反馈通道极点
m个零点(m=f + l )
n个极点(n= q + h)
m个零点(m=f + l )
n个极点(n= q + h)