汽车驾驶问题.ppt

汽车行驶问题
问题一:
曲率限制的停车问题
一辆汽车静止于A处,要开到和车身垂直的B处,不能倒车,沿着什么路径行驶路程最短?
A
B
背景知识从A点行驶到B点必须转弯,由于车身有一定长度,转弯不能转得太小,即路径的曲率K不能太大或者曲率半径r不能太小。(可以以火车转弯的轨道来想象)
问题二:
汽车绕行
r
x
y
(x3,y3)
汽车从A地出发,到河边取水送往B地,两地之间有一个不能穿越的圆形建筑群(见图),汽车如何行走,才能使得路程最短?
(0,y1)
A
(x2,y2)
B
o
已知 A,B即建筑群中心的坐标都已知,如图所示,建筑群个半径r也已知。建筑群周围就是汽车道路。
问题三:
停车问题1
p
s
A
L
M
B
C
D
Q
R
α
如图所示,有三个半径为a的圆,其中两个圆的圆心相距2b=4asinα,其中,0<α<π/。做圆A,B的另一侧公切线CD。
若汽车的最小转弯半径为a,不能倒车,讨论如下问题。
(1)车停于P处,车头朝上,要行驶到S处,什么路径最短?
(2)汽车停于L处,车头向上,要行驶到M出车头朝下,最短路径是什么?如果可以倒车?
(3)汽车停于C,车头朝上,要行驶到P处车头朝上,什么路径最短,如果可以倒车呢?
问题四:
停车问题2
A
B
α1
α2
驾驶一辆车从A处到B处,在A处和AB夹角为α1,,路程最短?汽车的最小转弯半径为a。
汽车绕行
r
x
y
(x3,y3)
汽车从A地出发,到河边取水送往B地,两地之间有一个不能穿越的圆形建筑群(见图),汽车如何行走,才能使得路程最短?
(0,y1)
A
(x2,y2)
B
o
分析汽车从A到B,又要取水,圆形建筑群又不能穿越,不外乎下面几种走法
已知 A,B即建筑群中心的坐标都已知,如图所示,建筑群个半径r也已知。建筑群周围就是汽车道路。
r
x
y
(x3,y3)
(0,y1)
A
(x2,y2)
B
o
C1
汽车于建筑群和A之间取水走法1
E1
E2
从A到取水点C1,再走C1E1直线切入圆道(上半圆道),再沿圆道行至E2,最后由E2相切走直道至B。
r
x
y
(x3,y3)
(0,y1)
A
(x2,y2)
B
o
C2
汽车于建筑群和B之间取水走法2
E1
E2
汽车从A直道走入E1,再走弯道E1E2,从E2切出,到取水点C2,最后走直道至B。
r
x
y
(x3,y3)
(0,y1)
A
(x2,y2)
B
o
C3
汽车在建筑群最南端取水走法3
E1
E2
汽车从A到E1,走圆道(下半圆道)至取水点C3,再走圆道至E2,再切出走直线到B。根据假设,方法4优于方法2。
模型假设不管走哪条路径,汽车到达圆形建筑群,总是走切线到达,再走圆弧,然后再从圆形建筑群到B点也走切线,这样才可能路程最短。
构建模型
1、先比较取水方法1和方法3的优劣