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函数
知识要点:

本专题主要涉及二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、指数方程和对数方程,函数的最值和应用问题等
1、二次函数
二次函数是近几年高考的热点,虽然在高中数学中没有系统研究,但在高中函数,方程不等式,在三角、立体几何,解析几何中经常涉及到二次函数的图象和性质,单调性、对称性,以及二次函数的最值问题。
⑴二次函数
配方得,图象为抛物线。
①对称轴方程。
②顶点坐标
③开口向上(下),时,有最小(大)值。
⑵实系数一元二次方程
二次函数与轴交点的横坐标,即为一元二次方程的解,其中为实数。
①求根
②根与系数的关系

③判别式△=
当△>0时,方程有两个不等实根。
若,方程有两个正根;
若,方程有两个负根;
若,方程有一个正根和一个负根。
当△=0时,方程有两个相等实根。
当△<0时,方程有两个共轭虚根
2、幂函数
在第一象限的图象,可分为如图2—1中的三类:
图2—1
在考查学生对幂函数性的掌握和运用函数的性质解决问题时,所涉及的幂函数中限于在集合中取值。
幂函数有如下性质:
⑴它的图象都过(1,1),都不过第四象限,且除原点外与坐标轴都不相交;
⑵定义域为R或的幂函数都具有奇偶性,
定义域为的幂函数都不具有奇偶性;
⑶幂函数都是无界函数;
在第一象限中,当时为减函数,当时为增函数;
⑷任意两个幂函数的图象至少有一个公共点(1,1),至多有三个公共点;
3、指数函数与对数函数
指数函数,对数函数。是高中数学典型函数,也是高考中经常涉及到的函数,复习时要注意以下几点:
⑴熟练掌握两个函数的图象和性质。
⑵注意底数的取值不同(如)对函数图象位置的影响。
⑶当底数取同一个值(如)时,与互为反函数,它们的图象关于直线对称。
⑷对底数要注意分和两种情况来研究中的有关问题。
4、指数方程和对数方程
这两类方程都属于超越方程。解方程的基本思想是“化归”。通过把超越方程代数化,无理方程有理化,分式方程整式化,高次方程低次化,多元方程(组)一元化等,最后归结为