重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试卷【含答案】.pdf

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高二数学
注意事项:
,考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚;
,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,在试卷上作答无效;
,请将本试卷和答题卡一并交回;
,满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
𝐴(1,5,−1),𝐵(2,4,1),𝐶(𝑎,3,𝑏+2)三点共线,那么𝑎−𝑏=()

𝑥2𝑦2
−=1
𝑃到它的右焦点的距离是8,那么点𝑃到它的左焦点的距离是()

𝐴(2,4),𝐵(3,−6),𝐶(5,2),则𝐵𝐶边上中线的长为()

《九章算术》中,
⃗=2⃗⃗=⃗,⃗=⃗,⃗=⃗⃗=
锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷是阳马,𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷,且𝐸𝐶𝑃𝐸,若𝐴𝐵𝑎𝐴𝐶𝑏𝐴𝑃𝑐,则𝐷𝐸()
122122
⃗−⃗+⃗⃗+⃗+⃗
𝑎3𝑏3𝑐𝑎3𝑏3𝑐
2222
⃗−⃗+⃗⃗+⃗−⃗
C.𝑎3𝑏3𝑐D.𝑎3𝑏3𝑐
2
𝐶:𝑦=−12𝑥的焦点为𝐹,𝑃为抛物线𝐶上一动点,定点𝐴(−5,2),则|𝑃𝐴|+|𝑃𝐹|的最小值为()

2
𝐸𝐹=
,正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为1,线段𝐵1𝐷1上有两个动点𝐸,𝐹,且2,则下列结论中
错误的是()
A.𝐴𝐶⊥𝐵𝐸B.𝐸𝐹//平面𝐴𝐵𝐶𝐷
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𝐴𝐵与平面𝐵𝐸𝐹𝐴𝐸,𝐵𝐹所成的角为定值
𝑥2𝑦2
−=1
𝑃是双曲线164右支上任意一点,𝐹1,𝐹2分别是双曲线的左、右焦点,则|𝑃𝐹1|−|𝑃𝐹2|等于()

2
𝑙:𝑘𝑥−𝑦−2=0与曲线𝐶:1−(𝑦−1)=𝑥−1只有一个公共点,则实数𝑘范围是()
3
[,+∞)
A.(3,+∞)∪(−∞,−3)
4
(2,4]∪{}
.(−3,32]
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项
符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分。
𝑥2𝑦2
+=1
𝑃是椭圆53上的动点,则()
𝑃到该椭圆的两个焦点的距离之和为25
𝑃到该椭圆的两个焦点的距离之和为22
𝑃到左焦点距离的最大值为5+2
𝑃到左焦点距离的最大值为5+22
𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中,𝐸、𝐹、𝐺分别为𝐵𝐶、𝐶𝐶1,
𝐵𝐵1的中点、则下列选项正确的是()
⃗=𝑥⃗+𝑦⃗
𝑀在平面𝐴𝐸𝐹内、则必存在实数𝑥、𝑦使得𝑀𝐴𝑀𝐸𝑀𝐹
10
𝐴1𝐺与𝐸𝐹所成角的余弦值为10
34
𝐴1到直线𝐸𝐹的距离为2
⃗=𝜆⃗+𝑢⃗
𝐴𝐺𝐴𝐹𝐴𝐸
𝜆、𝜇使得1
222222
𝐹1:(𝑥+4)+𝑦=𝑚(1<𝑚<9)与圆𝐹2:(𝑥−4)+𝑦=(10−𝑚)的一个交点为𝑀,动点
𝑀的轨迹是曲线𝐶,则下列说法正确的是()
𝑥2𝑦2
+=1
𝐶的方程是10036
𝑥2𝑦2
+=1
𝐶的方程是259
18
𝐹1且垂直于𝑥轴的直线与曲线𝐶相交所得弦长为5
𝐶上的点到直线𝑥+𝑦−6=0的最短距离为32−17
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2
𝑥𝑂𝑦中,抛物线𝐶:𝑦=2𝑝𝑥(𝑝>0)与直线𝑙:𝑥=4交于𝑃,𝑄两点,且𝑂𝑃⊥𝑂𝑄.抛物线
𝐶的准线与𝑥轴交于点𝑀,𝐺(𝑥0,𝑦0)是以𝑀为圆心,|𝑂𝑀|为半径的圆上的一点(非原点),过点𝐺作抛物线𝐶的
两条切线,切点分别为𝐴,𝐵.则()
A.𝑝=𝐴𝐵的方程为2𝑥−𝑦0𝑦+2𝑥0=0
C.−2≤𝑥0<0D.△𝐴𝐵𝐺面积的最大值是62
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
𝑥−2𝑦+4=0和𝑥+𝑦−2=0的交点,且与3𝑥−4𝑦+2=0平行的直线方程______.
𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为𝑎,异面直线𝐵𝐷与𝐴1𝐵1的距离为______.
22
𝑀与直线𝑦=2相切,且与定圆𝐶:𝑥+(𝑦+3)=1外切,动圆圆心𝑀的轨迹方程是
______.
𝑥2𝑦2
𝐶:+=1(𝑎>𝑏>0)
𝐹为椭圆𝑎2𝑏2的右焦点,𝑂为坐标原点,𝑀为线段𝑂𝐹垂直平分线与椭圆𝐶的
3
𝑐𝑜𝑠∠𝑀𝑂𝐹=
一个交点,若7,则椭圆𝐶的离心率为______.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.
𝑥2
Γ:+𝑦2=1
椭圆4.
(1)点𝐶是椭圆Γ上任意一点,求点𝐶与点𝐷(0,2)两点之间距离𝑑的最大值和最小值;
(2)𝐴和𝐵分别为椭圆Γ的右顶点和上顶点.𝑃𝑃𝐴与𝑦轴交于点𝑀,直线𝑃𝐵与𝑥轴
|𝑃𝑀||𝑃𝑁|
()2+()2
交于点𝑁.求|𝑀𝐴||𝑁𝐵|.
18.
已知圆心为𝐶的圆经过点𝐴(1,1)和𝐵(2,−2),且圆心𝐶在直线𝑙:𝑥−𝑦+1=0上.
(1)求圆心为𝐶的圆的一般方程;
(2)已知𝑃(2,1),𝑄为圆𝐶上的点,求|𝑃𝑄|的最大值和最小值.
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19.
已知正四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中,𝐴𝐵=1,𝐴𝐴1=3,𝐸点为棱𝐴𝐵的中点.
(1)求二面角𝐴−𝐸𝐶1−𝐶的余弦值;
(2)连接𝐸𝐶,若𝑃点为直线𝐸𝐶上一动点,求当𝑃点到直线𝐵𝐵1距离最短时,线段
𝐸𝑃的长度.
20.
如图,在底面半径为1,高为3的圆锥中,𝑂是底面圆心,𝑃为圆锥顶点,𝐴,𝐵是
2𝜋
∠𝐴𝑂𝐵=
底面圆周上的两点,3,𝐶为母线𝑃𝐵的中点.
(1)求该圆锥的表面积;
(2)求在该圆锥的侧面上,从𝐴到𝐶的最短路径的长.
21.
𝑥2𝑦2
−=1(𝑎>0,𝑏>0)2
已知双曲线𝑎2𝑏2的右支与焦点为𝐹的抛物线𝑥=2𝑝𝑦(𝑝>0)交于𝐴,𝐵两点.
(1)若点𝐴的坐标为(2,2),求𝐹的坐标;
(2)若|𝐴𝐹|+|𝐵𝐹|=4|𝑂𝐹|,求该双曲线的离心率.
22.
𝑥2𝑦2
𝐶:−=1(𝑎>0,𝑏>0)
已知双曲线𝑎2𝑏2的一条渐近线方程是𝑥−2𝑦=0,焦距为46.
(1)求双曲线𝐶的标准方程;
(2)过点𝐹(26,0)的直线𝑙与双曲线𝐶在𝑦轴右侧相交于𝐴,𝐵两点,线段𝐴𝐵的垂直平分线与𝑥轴相交于点𝐷,
|𝐴𝐵|
试问|𝐹𝐷|是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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高二数学答案及评分标准
【命题单位:重庆缙云教育联盟】
1.𝐵2.𝐶3.𝐴4.𝐶5.𝐴
6.𝐷解:对于𝐴,∵𝐴𝐶⊥平面𝐵𝐵1𝐷1𝐷,又𝐵𝐸⊂平面
𝐵𝐵1𝐷1𝐷,∴𝐴𝐶⊥𝐵𝐸.𝐵,∵𝐵1𝐷1//平面
𝐴𝐵𝐶𝐷,又𝐸、𝐹在直线𝐷1𝐵1上运动,∴𝐸𝐹//平面𝐴𝐵𝐶𝐷.故
𝐶,直线𝐴𝐵与平面𝐵𝐸𝐹所成的角即为直线
𝐴𝐵与平面𝐵𝐷1所成的角,𝐷,
当点𝐸在𝐷1处,𝐹为𝐷1𝐵1的中点时,异面直线𝐴𝐸,𝐵𝐹所成
的角是∠𝑂𝐸𝐵,当𝐸在上底面的中心时,𝐹在𝐶1的位置,异
面直线𝐴𝐸,𝐵𝐹所成的角是∠𝑂𝐸1𝐵显然两个角不相等,:𝐷.
𝑥2𝑦2
−=1
7.𝐶解:∵双曲线方程为:164,∴𝑎=4,𝑏=2,𝑐=23,又𝑃是双曲线
𝑥2𝑦2
−=1
164右支上任意一点,𝐹1,𝐹2分别是双曲线的左、右焦点,
∴|𝑃𝐹1|−|𝑃𝐹2|=2𝑎=8,故选:𝐶.
22
8.𝐶解:∵曲线𝐶可化为:(𝑥−1)+(𝑦−1)=1,
(𝑥≥1),
又直线𝑙:𝑦=𝑘𝑥−2过𝑃(0,−2),斜率为𝑘,作出两图形,
当𝑙与半圆弧𝐶相切时,圆心(1,1)到直线𝑙的距离𝑑=𝑟,
|𝑘−3|4
∴=1𝑘=
𝑘2+1,解得3,
4−2
∴𝑘=∴𝑘==2
𝑃𝐴3,又𝐵(1,0),𝐶(1,2),𝐴𝐵0−1,
2−(−2)
𝑘==4
𝑃𝐶1−0,
4
(2,4]∪{}.
数形结合可得满足题意的𝑘的范围为:3故选:
𝐶.
9.𝐴𝐶
10.𝐴𝐵𝐶𝐷
11.𝐵𝐶𝐷解:由题意知,|𝑀𝐹1|=𝑚,|𝑀𝐹2|=10−𝑚,所以
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|𝑀𝐹1|+|𝑀𝐹2|=10>|𝐹1𝐹2|=8,所以点𝑀的轨迹是焦点在𝑥轴上的椭圆,且2𝑎=10,
𝑥2𝑦2
+=1
2𝑐=8,即𝑎=5,𝑐=4,所以𝑏=3,所以曲线𝐶的方程为259,即选项A错误,选
9
(−4,)
项B正确;过点𝐹1,且垂直于𝑥轴的直线为𝑥=−4,它与曲线𝐶相交于两点5,
9918𝑥2𝑦2
(−4,−)2×=+=1
5,所以弦长为55,即选项C正确;由曲线𝐶的方程为259,知曲线
𝐶上的点可设为(5𝑐𝑜𝑠𝜃,3𝑠𝑖𝑛𝜃),该点到直线𝑥+𝑦−6=0的距离
|5𝑐𝑜𝑠𝜃+3𝑠𝑖𝑛𝜃−6|6−34𝑠𝑖𝑛(𝜃+𝜑)6−34
𝑑==≥=32−17
222,:𝐵𝐶𝐷.
12.𝐵𝐶解:依题意可设𝑃(4,𝑦0),𝑄(4,−𝑦0),则
⃗=(4,𝑦0),⃗=(4,−𝑦0)
𝑂𝑃𝑂𝑄,因为𝑂𝑃⊥𝑂𝑄,所以
⃗⊥⃗
𝑂𝑃𝑂𝑄,
2
⃗⋅⃗=16−𝑦0=022
所以𝑂𝑃𝑂𝑄,故𝑦0=16,又𝑦0=8𝑝,
2
所以𝑝=2,故抛物线𝐶的方程为𝑦=4𝑥,A错误;
不妨设𝐴(𝑥1,𝑦1)在第一象限,𝐵(𝑥2,𝑦2)在第四象限,
1
2𝑦'=±
由𝑦=4𝑥可得𝑦=±2𝑥,𝑥,
122
𝑘==𝑦−𝑦=(𝑥−𝑥)
𝐺𝐴𝑥𝑦11
所以直线𝐺𝐴的斜率为11,则直线𝐺𝐴的方程为𝑦1,整理可得
2𝑥−𝑦1𝑦+2𝑥1=0;同理可求𝐺𝐵的方程为2𝑥−𝑦2𝑦+2𝑥2=0,因为点𝐺在直线𝐺𝐴,𝐺𝐵上,
2𝑥0−𝑦1𝑦0+2𝑥1=0
2𝑥−𝑦𝑦+2𝑥=0
所以{0202,又
𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2)的坐标都满足2𝑥−𝑦0𝑦+2𝑥0=0,故可得
直线𝐴𝐵的方程为2𝑥−𝑦0𝑦+2𝑥0=0,B正确;由𝐴的分析可知抛物线的准线方程为𝑥=−1,
22
故𝑀(−1,0),所以以𝑀为圆心,|𝑂𝑀|为半径的圆的方程为(𝑥+1)+𝑦=1,由于
𝐺(𝑥0,𝑦0)为圆上动点(非原点),故−2≤𝑥0<0,C正确;联立方程组,整理得
222
𝑦−2𝑦0𝑦+4𝑥0=0,Δ=4(𝑦0−4𝑥0)=4(−𝑥0−6𝑥0)>0,−2≤𝑥0<0,则𝑦1+𝑦2=2𝑦0,
𝑦02222
|𝐴𝐵|=1+()⋅(𝑦1+𝑦2)−4𝑦1𝑦2=(𝑦0+4)(𝑦0−4𝑥0)
𝑦1𝑦2=4𝑥0,故2,点𝐺(𝑥0,𝑦0)到
|4𝑥−𝑦2|
𝑑=00
4+𝑦2
直线𝐴𝐵的距离0,故△𝐴𝐵𝐺的面积
|4𝑥−𝑦2|3
112200122
𝑆=|𝐴𝐵|𝑑=(𝑦0+4)(𝑦0−4𝑥0)⋅=(𝑦0−4𝑥0)
224+𝑦22
0,由题可知,
2222
𝑀(−1,0),|𝑂𝑀|=1,则圆𝑀的方程为(𝑥+1)+𝑦=1,故(𝑥0+1)+𝑦0=1,因为
222
−2≤𝑥0<0,所以𝑦0−4𝑥0=−𝑥0−6𝑥0=−(𝑥0+3)+9∈(0,8],所以
3
1
(𝑦2−4𝑥)2∈(0,82],
200故△𝐴𝐵𝐺面积的最大值为82,D错误;故选:𝐵𝐶.
𝑥−4𝑦+8=0
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14.𝑎
15.𝑥2=−12𝑦
2

𝑥2
0+𝑦2=1
:(1)设𝐶(𝑥0,𝑦0),𝑦0∈[−1,1],则40,
228
𝑑=|𝐶𝐷|=𝑥2+(𝑦−2)2=−3𝑦2−4𝑦+8=−3(𝑦+)2+
0000033,
228221
𝑦=−𝑑==
当03时,𝑚𝑎𝑥33,当𝑦0=1时,𝑑𝑚𝑖𝑛=1.
(2)如图所示,过点𝑃作𝑃𝐺⊥𝑥轴于𝐺,过点𝑃作𝑃𝐻⊥𝑦轴于𝐻,设𝑃(𝑥1,𝑦1),
2
|𝑃𝑀||𝑃𝑁||𝐺𝑂||𝐻𝑂|𝑥
()2+()2=()2+()2=1+𝑦2=1
|𝑀𝐴||𝑁𝐵||𝑂𝐴||𝑂𝐵|41.
1−(−2)1
∴𝑘==−3
:(1)∵𝐴(1,1),𝐵(2,−2),𝐴𝐵1−2,∴弦𝐴𝐵的垂直平分线的斜率为3,
31113
(,−)𝑦+=(𝑥−)
又弦𝐴𝐵的中点坐标为22,∴弦𝐴𝐵的垂直平分线的方程为232,即
𝑥−3𝑦−3=0,
与直线𝑙:𝑥−𝑦+1=0联立,解得:𝑥=−3,𝑦=−2,
∴圆心𝐶坐标为(−3,−2),∴圆的半径𝑟=|𝐴𝐶|=5,则圆𝐶的方程为
22
(𝑥+3)+(𝑦+2)=25;
2222
(2)由(1)知圆𝐶的方程为(𝑥+3)+(𝑦+2)=25,∴|𝑃𝐶|=(2+3)+(1+2)=34,
∴𝑃(2,1)在圆𝐶外,∴|𝑃𝑄|的最大值为34+5,最小值为34−5.
:(1)𝐷1𝐴1、𝐷1𝐶1、𝐷1𝐷所在直线分别
为𝑥、𝑦、𝑧轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
1
𝐸(1,,0)
则𝐴(1,0,3),2,𝐶(0,1,3),𝐶1(0,1,0),𝐵(1,1,3),
𝐵1(1,1,0),
11
∴⃗=(0,,−3)⃗=(−1,,0)⃗=(0,0,−3)
22
𝐴𝐸,𝐸𝐶1,𝐶𝐶1,
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⃗=(𝑥1,𝑦1,𝑧1)
设平面𝐴𝐸𝐶1的法向量为𝑚,
1
⃗⋅⃗=𝑦1−3𝑧1=0
𝑚𝐴𝐸2
1
⃗⋅⃗=−𝑥1+𝑦1=0⃗=(3,23,1)
{𝑚𝐸𝐶2
1
则,取𝑚,
⃗=(𝑥2,𝑦2,𝑧2)
设平面𝐸𝐶𝐶1的法向量为𝑛,
⃗⋅⃗=−3𝑧2=0
𝑛𝐶𝐶1
1|⃗⋅⃗|
⃗⋅⃗=−𝑥+𝑦=0𝑚𝑛5315
222⃗=(1,2,0)∴|𝑐𝑜𝑠<⃗,⃗>|===
{𝑛𝐸𝐶𝑚𝑛|⃗||⃗|4×54
1
则,取𝑛,𝑚𝑛,又由图知
15
所求角为锐角,∴二面角𝐴−𝐸𝐶1−𝐶的余弦值为4;
𝜆1
⃗=𝜆⃗=(−𝜆,,3𝜆)⃗=(0,−,0)
22
(2)设𝐸𝑃𝐸𝐶,0≤𝜆≤1,又𝐵1𝐸,
⃗
𝐵𝐵
𝜆−1⃗=1=(0,0,1)
∴⃗=⃗+⃗=(−𝜆,,3𝜆)|⃗|
𝐵𝑃𝐵𝐸𝐸𝑃2𝑢𝐵𝐵
11,令𝐵1𝐵,设点𝑃到直线1的距离为𝑑,
𝜆−1511
𝑑2=|⃗|2−(⃗⋅⃗)2=(−𝜆)2+()2+(3𝜆)2−(3𝜆)2=𝜆2−𝜆+
2424
则𝐵1𝑃𝐵1𝑃𝑢,
1
21111717
𝜆=5=∴|⃗|=|⃗|=×=
2×555210
∴当4时,𝑑取最小值,𝐸𝑃𝐸𝐶.
:(1)圆锥的底面半径为1,高为3,则母线长𝑙=3+1=2,因此将圆锥侧面展开
得到一个半圆,
12
×𝜋×2=2𝜋2
因此圆锥的侧面积为:2,圆锥的底面圆面积为:𝜋×1=𝜋,所以圆锥的表
面积为:2𝜋+𝜋=3𝜋.
2𝜋
⏜=∠𝐴𝑂𝐵⋅𝑟=
(2)在底面圆中,𝐴𝐵3,侧面展开图中,如图,联结𝐴𝐶,即线段|𝐴𝐶|的长为
最短路径,
2𝜋𝜋1𝜋
⏜=𝛼⋅𝑙=⇒𝛼=∵|𝑃𝐶|=|𝑃𝐵|=1,|𝑃𝐴|=2,𝛼=
设圆心角∠𝐴𝑃𝐵为𝛼,𝐴𝐵33,23,
∴|𝐴𝐶|=3,即𝐴到𝐶的最短路径长为3.
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1
22𝑝=
21.(1)解:将𝐴(2,2)代入抛物线𝑥=2𝑝𝑦(𝑝>0),即(2)=2𝑝×2,解得2,即抛物
1
2𝐹(0,)
线的方程为𝑥=𝑦,所以抛物线的焦点坐标为4;
(2)解:设𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2),由抛物线的定义可得
1
|𝐴𝐹|+|𝐵𝐹|=𝑦+𝑦+𝑝=𝑦+𝑦+
12122,
222222
11𝑏𝑥−𝑎𝑦=𝑎𝑏
4|𝑂𝐹|=4×=1𝑦+𝑦=2
又由4,所以122,联立方程组{𝑥=𝑦
,可得
22222
𝑏𝑏1𝑐−𝑎𝑐21
22222𝑦+𝑦===−1=𝑒−1=
𝑎𝑦−𝑏𝑦+𝑎𝑏=0,可得12𝑎2,所以𝑎22,可得𝑎2𝑎22,解得
366
𝑒2=𝑒=
2,可得2,即双曲线的离心率为2.
𝑏2
=222
:(1)由题意得:𝑎2,2𝑐=46,𝑎+𝑏=𝑐,
𝑥2𝑦2
−=1
解得:𝑐=26,𝑎=4,𝑏=22,∴双曲线𝐶的标准方程为168.
(2)由题意可知,直线𝐴𝐵的斜率一定存在,且不为0,设直线𝐴𝐵的方程为𝑦=𝑘(𝑥−26),
𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2),
𝑦=𝑘(𝑥−26)
𝑥2𝑦2
−=12222
联立方程组{168,消去
𝑦整理得(1−2𝑘)𝑥+86𝑘𝑥−48𝑘−16=0,
Δ=384𝑘4+(1−2𝑘2)(192𝑘2+64)>0
−86𝑘2
𝑥+𝑥=>0
121−2𝑘2
−48𝑘2−16
𝑥𝑥=>021
{122𝑘>
1−2𝑘
则,整理得2,
𝑥+𝑥46𝑘2𝑦+𝑦26𝑘
∴12=−12=−
21−2𝑘2,21−2𝑘2,
26𝑘146𝑘2
𝑦+=−(𝑥+)
∴线段𝐴𝐵的垂直平分线的方程为:1−2𝑘2𝑘1−2𝑘2,
66𝑘266𝑘2
𝑥=−𝐷(−,0)
令𝑦=0得:1−2𝑘2,即1−2𝑘2,
∴|𝐹𝐷|
2222
66𝑘26(1+𝑘)222−86𝑘2−48𝑘−16
=|26+|=|||𝐴𝐵|=1+𝑘⋅(𝑥1+𝑥2)−4𝑥1𝑥2=1+𝑘⋅()−4⋅
1−2𝑘21−2𝑘21−2𝑘21−2𝑘2
384𝑘4(192𝑘2+64)(1−2𝑘2)8(1+𝑘2)
=1+𝑘2⋅+=||
(1−2𝑘2)2(1−2𝑘2)21−2𝑘2
.
|𝐴𝐵|826|𝐴𝐵|26
∴==∴
|𝐹𝐷|263,|𝐹𝐷|是定值,且该定值为3.
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