例2回归与回归分析.doc

回归线与回归函数
假定某个国家的家庭数(总体)由60户组成,即总体为60户,所要研究的问题是,家庭消费支出与家庭可支配收入的关系。用X表示收入,Y表示消费,即对于已知的每周各个家庭收入(X)的数据,要预测总体的消费(Y)支出。假定将收入不等的家庭分为10组,这10组构成了总体即60户家庭的消费。
X为每周家庭收入,总体:Y为所有家庭每周消费支出
X
Y
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
55
65
79
80
102
110
120
135
137
150
60
70
84
93
107
115
136
137
145
152
65
74
90
95
110
120
140
140
155
175
70
80
94
103
116
130
144
152
165
178
75
85
98
108
118
135
145
157
175
180
-
88
-
113
125
140
-
160
189
185
-
-
-
115
-
-
-
162
-
191
条件均值
325
(÷5
=65)
462((÷6=77)
445(÷5=89)
707
(÷7
=101
678(÷6=113)
750(÷6=125)
685(÷5=137)
1043(÷7=149)
966(÷6=161)
1211(÷7=173)
,周收入为80美元的家庭有5户,这5户的每周消费支出分别为55,60,65,70,,每周240美元的家庭有6户,其消费支出由150至189不等,这样,,对应不同的收入水平,其消费支出的
条件分布。所谓条件,是指给定收入水平,如第一列,给定收入水平为80,在这一收入水平下,消费支出分别为为55,另一户为60,还有一户为65,另有一户为70,只有一户为75,于是,这一组数给出了在收入为80下,消费支出的条件(给定收入为80美元)分布,其特点为5户有不同的支出,这个例子用于说明问题的方便。,,即所有不同的收入水平下,所有可能的消费支出。而对于X的不同水平,Y的全体构成了一个子总体,如对于X=80,在这一水平下,Y分别等于55、60、65、70和75共5个不同的值,这即是在X=80的条件下,Y 的条件分布,这5个值构成了一个子总体。类似的,对于X=100、120,….,构成一个相应的子总体。所有子总体构成总体。
条件概率与条件期望。在不同的收入水平下,Y取任一个值的概率即为条件概率,如对于给定收入X=80的条件下,Y共有5个不同的值,条件概率即为Y取任一个值的概率,由于随机样本的特征是Y取每一个值的概率相等,因此在X=80的条件下,Y取每一个值的概率为1/5,即
P(Y=55/X=80)=1/5
类似地,在X=100的条件下,Y共有6个值,所以取任意值的条件概率为1/6,以此类推。
P(Y=60/X=80)=1/5 P(Y=65/X=80)=1/5,