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线面垂直的判定定理
面面垂直的判定定理
线面垂直的性质定理
面面垂直的性质定理
、平面垂直的判定定理及其性质(专题复习)
补充:线面垂直的定义:如果直线l与平面α内的每一条直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直,记作.
备注:常常把它当做线面垂直的性质来用,“线垂直于面,线就垂直一大片”
,过点A作PA平面ABC,ADPB于D,AEPC于E
求证:(1)BC平面PAC (2)PB平面AED
例2. 如图,在正方体中,求证:
(1)平面平面(2)求二面角的大小
,为所在平面外一点,,且,.
求证:(1)平面平面. (2)求SB与平面ABC所成角。
,在四面体中,,,分别为和的中点,求证:平面平面.
高考链接(证垂直关系)
1、(2009年新课标19).
如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点。
求证:AC⊥SD;
2、(2011年新课标18)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,BD=,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD. 证明:PA⊥BD;
3、(2007新课标18).如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点. 证明:平面;
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