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第二章《实数》
班级姓名学号________
一、知识点:
:如果一个数x的等于a,即,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根式)。,它们,通常记作:;0的平方根是;,其中,a称为被开方数.
例:(1) 的平方是64,所以64的平方根是;
(2) 的平方根是它本身。
(3)若的平方根是±2,则x= ;的平方根是
(4)当x 时,有意义。
(5)一个正数的平方根分别是m和m-4,则m的值是多少?这个正数是多少?
:如果一个正数x 等于a,即,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”。0的算术平方根是。算术平方根具有双重非负性,即:。
例:求下列各数的算术平方根(1)400 (2)9
(3)(-2)² (4)13 (5)7
平方根与算术平方根:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:。
性质:
:如果一个数x的等于a,即x3= a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根式)记为读作“三次根号a”(注意:这里的3表示的是开根的次数。一般的,平方根可以省写根的次数,但是,当根的次数在两次以上的时候,则不能省略.)正数的立方根是
,0的立方根是,负数的立方根是。求一个数的立方根的运算叫做开立方,其中,a称为被开方数。
例:(1)64的立方根是           
(2)若,则b等于( )
A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000
(3)下列说法中:①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④。其中正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
平方根与立方根:每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根;但是,并不是每个数都有平方根,只有非负数才能有平方根。
平方根、算术平方根和立方根基础巩固训练:
提示:若a≥0,则a的平方根是,a的算术平方根;若a<0,则a没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。
(1)下列说法正确的是( )
; B.; ; ;
(2)下列各式正确的是( )
A、 B、 C、 D、
(3)的算术平方根是。
(4)若有意义,则___________。
(5)已知△ABC的三边分别是且满足,求c的取值范围。
(6)已知:A=是的算术平方根,B=是的立方根。求A-B的平方根。
(7)(提高题)如果x、y分别是4-的整数部分和小数部分。求x - y的值.
4、非负数:若a为实数,则均为非负数。最小的非负数为,没有最大的非负数;有限个非负数的和仍然为;几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于。
例:(1) 设分别表示的整数部分和小数部分,求的值.
(2) 已知,则的大小关系是__________
(3) 的值是( )

(4) 已知(x-2)2+|y-4|+=0,求xyz的值.
5、实数的分类

实数:有理数与无理数统称为实数。没有最大的实数,也没有最小的实数;绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1