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单位圆与三角函数线
前面我们研究了三角函数在各象限内的符号,学习了将任意角的三角函数化成0º到360º角的三角函数的一组公式,
由三角函数的定义我们知道,对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法
我们首先建立下面的坐标系:在观览车转轮圆面所在的平面内,以观览车转轮中心为原点,以水平线为x轴,以转轮半径为单位长建立直角坐标系。
设P 点为转轮边缘上的一点,它表示座椅的位置,记
,则由正弦函数的定义可知,

一般地,我们把半径为1的圆叫做单位圆,设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x轴的交点分别为
A(1,0),A/(-1,0).
而与y轴的交点分别为
B(0,1),B/(0,-1).
2. 有向线段的概念:
带有方向的线段叫有向线段;
有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。
如在数轴上,|OA|=3,|OB|=3
设任意角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M; 做PN垂直y轴于点N,
则点M、N分别是点P在x轴、y轴上的正射影.
3. 三角函数线
根据三角函数的定义有点P的坐标为(cosα,sinα)
其中cosα=OM,sinα=ON.
这就是说,角α的余弦和正弦分别等于角α的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标.
以A为原点建立y/轴与y轴同向,y/轴与α角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T /),则tanα=AT(或AT/)
我们把轴上的向量
分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线.
、、的正弦线、余弦线、正切线。
:
(1) ; (2) ;
(3) tan2和tan3.
解:由三角函数线得
sin1<
cos1>