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小提琴中泛音的物理探究
一、前言
我从6岁开始练忆最深刻的是拉?渔舟唱晚》时的泛音那一段,觉得非常困难,特别有难度。当时真是不明白怎么会有泛音?它是怎么产生的?怎么才能更好听?
在自然界的声音里,任何一个被我们听到的音其实并非只包含着一个音,它是由许多〔理论上是无限〕个音共同发音的结果,这个音叫复合音。这许多个音的音量〔振幅〕差异比拟大,以至于耳朵最好的人也只能听出十来个音而已。其中最响亮的音,也就是我们一般听到的音,叫基音;而其他音量较小的音,叫泛音。泛音的音高〔频率〕都会比基音的高。
二、分析
〔一〕小提琴发声的物理性能
小提琴的发声是靠拉弦或拨弦的震动传播出来的,它发音的物理性能主要有下列几点:
:即弦。由于弦有张力,振那么动,动那么生波,这就是声音的源泉。弦每秒震动440次,这是二弦的根本频率,简称基频,弦的震幅大小产生不同的音量,音量大小取决于振幅大小。
:琴是共鸣体,演奏者的躯体和琴还形成一个完整的发音共同体,肩和琴的背板相接触形成小提琴演奏的“踏板〞〔借用钢琴踏板的含义〕。采用肩垫的目的是扩大琴的共鸣和使持琴稳定。
:弓的重量,尤其是它本身的弹性,都是为了发音的需要。“发音离不开弓,弓影响着发音〞。我们用不同的弓在同一个琴上演奏可以听到不同的音响效果,差异明显。这就表明弓本身也是乐器。
:弓在弦上的一定位置、以一定的速度、一定的重量、用弓的一定的部位既奏出一定的音响。这就是不同弦上的运弓部位、速度、重量和音响之间的关系。
〔二〕弦振动与音色改变
琴弦受激振动时,会同时产生三种不同的振动方式:横振动、纵振动和扭转振动。其中横振动〔可理解为弦在左右振动〕是最主要的振动方式。纵振动〔可理解为弦长在伸缩振动〕虽然奉献的能量比横振动小很多,但仍能对小提琴的发声起到一定的影响。扭转振动〔可理解为弦以自身为轴心在摇摆振动〕那么更不明显了。
下面建立模型〔如图〕。
将琴弦视为一根柔软的均匀线体,张力为r。一端固定在调音旋扭处,另一端同定在琴码处,设两端间距为z,弦的线密度为ID,我们考虑弦的自由振动。取弦的平衡位置《《z轴,两端点位置为z―o,z―Z。设置〔z,Z〕是弦上位置为弓的质点在￡时刻的横向位移。取一段很小的弦长dz,在其两端受力情况为:
由牛顿第二定律:
发出的音称为泛音,有不谐和的泛音,即半波长是弦长的1/11。弦长的l/11处是该振动的波节,将琴弓在弦长的1/11处触弦时,该位置不能形成波节,驻波就不能出现。规范的小提琴弦长是328《330mm,所以一般演奏空弦时都采用在距琴码33mm左右的位置运弓,这就是为了抑制不谐和泛音。
三、结论
泛音比一般情况下发出的声音更清晰明亮,从而使小提琴的音色到达最正确。具体办法是将手指虚按〔仅仅接触琴弦但不用力〕到弦长l/n的处,这样就抑制了半波长不是弦长的1/n,l/2n,1/3n…...这样的波成分的振动,其发出的声音是基音频率为原基音频率数倍的单泛音。理论上讲,在演奏泛音的时候,无论手按在弦哪端1/n处都是可以的。但是由于手指按位不准确、手指宽度等等原因,想要演奏更加清晰明亮的泛音,最好还是按在靠近琴码的一端。