重庆市缙云教育联盟2022-2023高一上学期期末联考数学试卷+答案.pdf

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重庆市2022-2023学年(上)期末质量检测
高一数学
【命题单位:重庆缙云教育联盟】
注意事项:
,考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚;
,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,在试卷上作答无效;
,请将本试卷和答题卡一并交回;
,满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
𝐴={𝑥|𝑥<2},𝐵={𝑥|−1≤𝑥≤3},则𝐴∪𝐵=()
A.{𝑥|𝑥≤3}B.{𝑥|𝑥≥−1}
C.{𝑥|−1≤𝑥<2}D.{𝑥|−1≤𝑥≤3}
若函数(4−2𝑎)𝑥+3𝑎,𝑥<1的值域为,则的取值范围是()
2.𝑓(𝑥)=2𝑥,𝑥≥1𝑅𝑎
A.[−2,2)B.(−2,2)C.[1,2)D.(0,2]
,使𝑏<𝑎成立的必要不充分条件是()
11
A.𝑎−>𝑏B.𝑎+>𝑏C.|𝑎|>|𝑏|D.𝑎3>𝑏3
𝑐2𝑐2
“∀𝑥>2,𝑥2+2≥6”的否定()
A.∀𝑥>2,𝑥2+2<6B.∃𝑥>2,𝑥2+2<6
C.∀𝑥≤2,𝑥2+2≤6D.∃𝑥≤2,𝑥2+2≤6
,既是奇函数又在其定义域上为增函数的是()
𝑦=3𝑥𝑦=−1𝑦=𝑥𝑦=|𝑥|
.𝑥.
(1−2𝑎)𝑥+5𝑎,𝑥<1
𝑓(𝑥)=的值域为𝑅,那么实数𝑎的取值范围是()
𝑙𝑜𝑔7𝑥,𝑥≥1
[−1,1)(−∞,1)[1,+∞)(−1,1)

7.“知名雪糕31℃放1小时不化”事件曝光后,某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校
周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕,,18是()

𝑥−2
已知𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的偶函数,且当𝑥>0时𝑓(𝑥)=,若对任意实数𝑡∈[1,2],都有
8.𝑥+12
𝑓(𝑡+𝑎)−𝑓(𝑡−1)>0恒成立,则实数𝑎的取值范围是()
A.(−∞,−3)∪(0,+∞)B.(−1,0)
C.(0,1)D.(−∞,1)∪(2,+∞)
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符
合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分。
,其中正确的是()
∈𝑅B.𝑁∈𝑄∈⌀D.⌀⫋{0}
()
7
A.𝑎𝑎𝑎=𝑎8(𝑎>0)
𝑓(𝑥)=𝑥与𝑔(𝑡)=3𝑡3表示同一个函数
3𝑎
若log3=𝑎,则log9=
𝑎+1
3
𝑓(𝑥)=𝑥−𝑥+2在区间[−𝑎,𝑎](𝑎>0)上的最大值与最小值之和为4
1+𝑥2
𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥−3>0},𝐵={𝑥|𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐≤0}(𝑎≠0),若𝐴∪𝐵=𝑅,𝐴∩𝐵={𝑥|3<𝑥≤4},
则()
A.𝑎<
B.𝑏𝑐>6𝑎−3
𝑥的不等式𝑎𝑥2−𝑏𝑥+𝑐>0解集为{𝑥|𝑥<−4或𝑥>1}
𝑥的不等式𝑎𝑥2−𝑏𝑥+𝑐>0解集为{𝑥|−4<𝑥<1}
已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+1(𝑥>0),则()
12.𝑥
A.𝑓(𝑥)的图象与𝑥轴有且仅有1个交点
B.𝑔(𝑥)=𝑥𝑓(𝑥)在(0,+∞)上单调递增
3
的最小值为
C.𝑓(𝑥)34
𝑓(−𝑥)的图象在ℎ(𝑥)=2(𝑥<0)的图象的上方
D.𝑥
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
𝑦=𝑎𝑥3+2𝑥2+1,𝑥∈[−1,𝑏]是偶函数,则𝑎+𝑏=______.
𝑓(𝑥)的定义域是(1,+∞),则函数𝑓(𝑥2−2𝑥−2)的定义域是______.
𝑓(𝑥)=|𝑥+2|+|𝑥−𝑚|−1的定义域为𝑅,则实数𝑚的取值范围是______.
∗
𝑓(𝑥)=𝑎−𝑥+𝑥(𝑎∈𝑁),对定义域内任意𝑥1,𝑥2,满足|𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)|<1,则正整数𝑎的
取值个数是______.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.
3
设全集𝑈=𝑅,集合𝐴={𝑥|1−<0},𝐵={𝑥|𝑥≥0},𝐶={𝑥|𝑥2−2(𝑚+1)𝑥+𝑚(𝑚+2)≤0}.
𝑥+1
(1)求∁𝑈𝐴和𝐴∩𝐵;
(2)若𝐴∪𝐶=𝐴,求实数𝑚的取值范围.
18.
已知集合𝐴={𝑥∈𝑅|𝑥2−3𝑥−4=0}∪{−2,1,3},𝐵={𝑥∈𝑅|𝑥+1≤0},𝐶={𝑥∈𝑅|3−2𝑚≤𝑥2+𝑚,𝑚∈𝑅},
3−𝑥
𝐷={𝑥∈𝑅|−3≤𝑥6}.
(1)若“𝑥∈𝐴∩𝐵”是“𝑥∈”𝐶的充分条件,求𝑚的取值范围;
(2)若𝐵∪𝐶=𝑅,且𝐶⊆𝐷,求𝑚的取值范围.
19.
设集合𝐴={𝑥|𝑚≤𝑥≤2𝑚−2},函数𝑓(𝑥)=2𝑥+4+lg(4−𝑥)的定义域为𝐵.
(1)求集合𝐵;
(2)若𝑝:𝑥∈𝐵,𝑞:𝑥∈𝐴,且𝑝是𝑞的必要不充分条件,求实数𝑚的取值范围.
20.
𝑥−2𝑏
已知函数𝑓(𝑥)=(−1≤𝑥≤1),且𝑓(𝑥)为奇函数.
𝑥2+1
(1)求𝑏,然后判断函数𝑓(𝑥)的单调性并用定义加以证明;
(2)若𝑓(𝑘−1)+𝑓(2𝑘−1)<0恒成立,求实数𝑘的取值范围.
21.
某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”,国际上常用普姆克实验系数(单位:𝑝𝑚𝑘)表示治愈效
果,,这批治愈药品发挥的作用越
来越大,二月底测得治愈效果的普姆克系数为24𝑝𝑚𝑘,三月底测得治愈效果的普姆克系数为36𝑝𝑚𝑘,治愈
𝑥1
效果的普姆克系数𝑦(单位:𝑝𝑚𝑘)与月份𝑥(单位:月)的关系有两个函数模型𝑦=𝑘𝑎(𝑘>0,𝑎>1)与𝑦=𝑝𝑥2
+𝑘(𝑝>0,𝑘>0)可供选择.
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式;
(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份.(参考数据:
𝑙𝑔2≈,𝑙𝑔3≈).
22.
已知二次函数𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑚𝑥+𝑚−1(𝑚∈𝑅).
(1)若𝐹(𝑥)=𝑥𝑓(𝑥)是奇函数,求𝑚的值;
(2)𝑓(𝑥)在区间[−1,1]上的最小值记为𝑔(𝑚),求𝑔(𝑚)的最大值.
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高一数学答案及评分标准
【命题单位:重庆缙云教育联盟】
1.𝐴2.𝐴3.𝐵4.𝐵
1
5.𝐴【解析】解:对于𝐴,𝑦=3𝑥是奇函数,在定义域上是增函数,故A正确;对于𝐵,𝑦=−是奇函数,
𝑥
增区间为(−∞,0),(0,+∞),故B错误;对于𝐶,𝑦=𝑥是非奇非偶函数,故C错误;对于𝐷,𝑦=|𝑥|是偶
函数,:𝐴.
6.𝐴【解析】解:当𝑥≥1时,函数𝑓(𝑥)=log7𝑥在[1,+∞)上单调递增,其取值集合为[0,+∞),而函数𝑓(𝑥)
的值域为𝑅,因此函数𝑓(𝑥)在(−∞,1)上的取值集合包含(−∞,0),当1−2𝑎=0时,函数𝑓(𝑥)=(1−2𝑎)𝑥+5𝑎
在(−∞,1)上的值为常数,不符合要求,当1−2𝑎<0时,函数𝑓(𝑥)在(−∞,1)上单调递减,取值集合是
(1+3𝑎,+∞),不符合要求,于是得1−2𝑎>0,函数𝑓(𝑥)在(−∞,1)上单调递增,取值集合是(−∞,1+3𝑎),
1−2𝑎>01111
则,解得−≤𝑎<,所以实数𝑎的取值范围是[−,).故选:𝐴.
1+3𝑎≥03232
7.𝐷【解析】解:总体:我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体;个体:把组成总体的每个对象称
为个体;样本:从总体中,抽取的一部分个体组成了一个样本;样本量:样本中个体的个数叫样本容量,
其不带单位;在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕,对其质量进行了检查,在这个问题中,28种雪糕是总体,
每一种雪糕是个体,18种雪糕是样本,18是样本量;故选:𝐷.
𝑥−23
8.𝐴【解析】解:依题意,当𝑥>0时,时𝑓(𝑥)==1−,𝑓(𝑥)在(0,+∞)上单调递增,又𝑓(𝑥)是定
𝑥+1𝑥+1
1
义在𝑅上的偶函数,即有𝑓(𝑥)在(−∞,0)上单调递减,且它的图像关于𝑦轴对称,对任意实数𝑡∈[,2],都有
2
𝑓(𝑡+𝑎)−𝑓(𝑡−1)>0恒成立,所以𝑓(𝑡+𝑎)>𝑓(𝑡−1)⇔𝑓(|𝑡+𝑎|)>𝑓(|𝑡−1|),于是得|𝑡+𝑎|>|𝑡−1|,两边
112
22𝑔()=(2𝑎+2)+𝑎−1>0
平方整理得(2𝑎+2)𝑡+𝑎−1>0,令𝑔(𝑡)=(2𝑎+2)𝑡+𝑎−1,因此22,解得
𝑔(2)=2(2𝑎+2)+𝑎2−1>0
𝑎<−3或𝑎>0,所以实数的取值范围是(−∞,−3)∪(0,+∞).故选:𝐴.
9.𝐴𝐷10.𝐴𝐵𝐷
11.𝐵𝐶【解析】解:∵集合𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥−3>0}={𝑥|𝑥<−1或𝑥>3},𝐴∪𝐵=𝑅,𝐴∩𝐵={𝑥|3<𝑥≤4},
𝑏
−=3
2𝑎
∴方程𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0的一个根为4,另一个根为−1,且𝑎>0,故A错误,∴𝑐,∴𝑏=−3𝑎,
=−4
𝑎
𝑐=−4𝑎,∴𝑏𝑐=12𝑎2,∴𝑏𝑐−(6𝑎−3)=12𝑎2−6𝑎+3,∵𝛥=36−4×12×3<0,∴12𝑎2−6𝑎+3>0恒
成立,即𝑏𝑐>6𝑎−3,故B正确,关于𝑥的不等式𝑎𝑥2−𝑏𝑥+𝑐>0,可化为𝑎𝑥2+3𝑎𝑥−4𝑎>0,又𝑎>0,∴𝑥2
+3𝑥−4>0,解得𝑥<−4或𝑥>1,即关于𝑥的不等式𝑎𝑥2−𝑏𝑥+𝑐>0解集为{𝑥|𝑥<−4或𝑥>1},故C正确,
D错误,故选:𝐵𝐶.
1
12.𝐵𝐶𝐷【解析】解:由题意可知,对于选项A,因为𝑥>0,所以𝑥2>0,>0,则𝑓(𝑥)>0,则函数𝑓(𝑥)的
𝑥
图象与𝑥轴沿有交点,故选项A错误;其图象如下图所示:对于选项B,𝑔(𝑥)=𝑥𝑓(𝑥)=
𝑥3+1,可知该函数在(0,+∞)上单调递增,故选项B正确;对于选项C,由三元均值不等式值,𝑓(𝑥)=𝑥2
111111311
+=𝑥2++≥33𝑥2⋅⋅=33=,当且仅当𝑥2=,即𝑥=3时取等号,故选项C正确;对于
𝑥2𝑥2𝑥2𝑥2𝑥4342𝑥2
11233
选项D,𝑓(−𝑥)=𝑥2−,设𝐹(𝑥)=𝑓(−𝑥)−ℎ(𝑥)=𝑥2−−=𝑥2−(𝑥<0),可得𝑥2>0,−>0,则
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
2
𝐹(𝑥)>0,即𝑓(−𝑥)的图象在ℎ(𝑥)=(𝑥<0)的图象的上方,故选项D正确,两者图象如下图所示,
𝑥
故选:𝐵𝐶𝐷.

14.(−∞,−1)∪(3,+∞)
15.(−∞,−3]∪[−1,+∞)

3𝑥−2
:(1)因为𝐴={𝑥|1−<0}={𝑥|<0}={𝑥|−1<𝑥<2},所以∁𝑈𝐴={𝑥|𝑥或≤−1𝑥≥2},又
𝑥+1𝑥+1
𝐵={𝑥|𝑥≥0},所以𝐴∩𝐵={𝑥|−1<𝑥<2}∩{𝑥|𝑥≥0}={𝑥|0≤𝑥<2};
(2)因为𝐶={𝑥|𝑥2−2(𝑚+1)𝑥+𝑚(𝑚+2)≤0}={𝑥|(𝑥−𝑚)(𝑥−𝑚−2)≤0}={𝑥|𝑚≤𝑥≤𝑚+2},又
,所以,即,则𝑚>−1,解得,所以实
𝐴∪𝐶=𝐴𝐶⊆𝐴{𝑥|𝑚≤𝑥≤𝑚+2}⊆{𝑥|−1<𝑥<2}𝑚+2<2−1<𝑚<0
数𝑚的取值范围为(−1,0).
𝑥+1
:(1)由𝑥2−3𝑥−4=0,可得𝑥=−1或𝑥=4,∴𝐴={−2,−1,1,3,4},由≤0,可得𝑥≤或−1𝑥>3,
3−𝑥
∴𝐵={𝑥|𝑥或≤−1𝑥>3},∴𝐴∩𝐵={−2,−1,4},∵“𝑥∈𝐴∩𝐵”是“𝑥∈”𝐶的充分条件,∴(𝐴∩𝐵),⊆𝐶
3−2𝑚≤−255
又∵𝐶={𝑥∈𝑅|3−2𝑚≤𝑥2+𝑚,𝑚∈𝑅},∴,解得𝑚≥,即𝑚的取值范围为{𝑚|𝑚≥}.
2+𝑚≥422
(2)∵𝐵∪𝐶=𝑅,∴3−2𝑚≤且−12+𝑚≥3,①,又∵𝐶⊆𝐷,𝐷={𝑥∈𝑅|−3≤𝑥6},∴3−2𝑚≥且−3
2+𝑚≤6②由①②,可得2≤𝑚≤3,即𝑚的取值范围为{𝑚|2≤𝑚≤3}.
解:由题意得:2𝑥+4≥0,得:,所以;
19.(1)4−𝑥>0−2≤𝑥<4𝐵={𝑥|−2≤𝑥<4}
(2)因为𝑝是𝑞的必要不充分条件,所以𝐴是𝐵的真子集,当𝐴=⌀时,𝑚>2𝑚−2,解得:𝑚<2,当𝐴≠时,⌀
𝑚≤2𝑚−2
𝑚≥−2,,解得:2≤𝑚<3综上:实数𝑚的取值范围是(−∞,3).
2𝑚−2<4
𝑥
解:(1)因为函数𝑓(𝑥)是定义在[−1,1]上的奇函数,所以𝑓(0)=0,𝑏=0,经检验𝑏=0时𝑓(𝑥)=是
20.𝑥2+1
𝑥1
奇函数,𝑓(𝑥)在[−1,1]上单调递增,理由如下:设∀𝑥1,𝑥2∈[−1,1],且𝑥1<𝑥2,则𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=2−
𝑥1+1
𝑥22
2𝑥1(𝑥2+1)−𝑥2(𝑥1+1)(𝑥2−𝑥1)(𝑥1𝑥2−1)2
2=22=22,因为−1≤𝑥1<𝑥2≤1,所以𝑥2−𝑥1>0,𝑥1𝑥2−1<0,(𝑥1
𝑥2+1(𝑥1+1)(𝑥2+1)(𝑥1+1)(𝑥2+1)
2
+1)(𝑥2+1)>0,所以𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)<0,所以𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥2),所以𝑓(𝑥)在[−1,1]上是增函数;
(2)依题意𝑓(𝑥)为奇函数,又由(1)知𝑓(𝑥)在[−1,1]上是增函数,由𝑓(𝑘−1)+𝑓(2𝑘−1)<0,得
−1≤𝑘−1≤10≤𝑘≤2
0≤𝑘≤12
𝑓(𝑘−1)<−𝑓(2𝑘−1)=𝑓(1−2𝑘),所以−1≤2𝑘−1≤1,即2,解得0≤𝑘<,所以实数𝑘的取值
𝑘−1<1−2𝑘𝑘<3
3
2
范围是[0,).
3
:(1)由题意知,𝑥=2时,𝑦=24;𝑥=3时,𝑦=36,若选择函数模型𝑦=𝑘𝑎𝑥(𝑘>0,𝑎>1),则
2
24=𝑘𝑎332323𝑥124=2𝑝+𝑘
,解得𝑎=,𝑘=,所以𝑦=⋅();若选择函数模型𝑦=𝑝2+𝑘(𝑝>0,𝑘>0),则,
36=𝑘𝑎32332𝑥36=3𝑝+𝑘
解得𝑘=−126<0,与𝑘>0相矛盾,舍去,综上所述,选择函数模型𝑦=𝑘𝑎𝑥(𝑘>0,𝑎>1)更合适,该函数
323
模型为𝑦=⋅()𝑥,𝑥∈[1,12],且𝑥∈𝑁∗.
32
𝑙𝑔101
32323𝑥323𝑥𝑔31
(2)当𝑥=0时,𝑦=,令𝑦=⋅()>10⋅,则()>10,即𝑥>𝑙𝑜10=3=≈
2lg𝑙𝑔3−𝑙𝑔2
−
≈,因为𝑥∈𝑁∗,所以𝑥≥6,故治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最
小月份是6月份.
𝑏𝑚
:(1)因为𝐹(𝑥)=𝑥𝑓(𝑥)是奇函数,所以𝑓(𝑥)是偶函数,即二次函数对称轴为𝑥=−==0,即
2𝑎2
𝑚=0;
𝑚𝑚𝑚𝑚2𝑚2
(2)𝑓(𝑥)的对称轴为𝑥=,当∈(−1,1)时,即𝑚∈(−2,2),𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑓()=−+𝑚−1,即𝑔(𝑚)=−
22244
𝑚
+𝑚−1;当∈(−∞,−1],即𝑚∈(−∞,−2]时,𝑓(𝑥)=𝑓(−1)=1+𝑚+𝑚−1=2𝑚,故𝑔(𝑚)=2𝑚;当
2𝑚𝑖𝑛
𝑚
∈[1,+∞)时,即𝑚∈[2,+∞)时,𝑓(𝑥)=𝑓(1)=1−𝑚+𝑚−1=0;综上,𝑔(𝑚)=
2𝑚𝑖𝑛
2𝑚,𝑚≤−2
2
−𝑚+𝑚−1,−2<𝑚<2,故𝑚∈(−∞,−2]时,𝑔(𝑚),≤−4𝑚∈[2,+∞)时,𝑔(𝑚)=0,𝑚∈(−2,2),
4
0,𝑚≥2
4
𝑔(𝑚)对称轴为𝑚=2,𝑔(𝑚)<−+2−1=0,所以𝑔(𝑚)的最大值为0.
4