GCT考试必备数学公式.doc

复数
基本概念:
虚数单位是;对复数的模长是,幅角,其中;它的实部是,虚部是。它的共轭复数是。
基本形式
代数形式:,三角形式:,指数形式:
复数的运算及其几何意义
加法:,,
数乘:,
乘法:,,
,
除法:
代数式(单项式、多项式)
几个常用公式(和与差的平方,和与差的立方,平方差,立方和,立方差等) 简单代数式的因式分解
多项式的除法
第二节集合、映射和函数
【备考要点】
集合、映射和函数主要考察集合的概念,集合的子交并补的性质;函数的概念,及函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的判断和应用;幂函数、指数函数、对数函数的初等性质。以此来培养数学的逻辑推理能力: 对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;能用演绎、归纳和类比进行推理。
【解题技巧】
(一)必知公式
(1)概念空集;集合的表示法:;几个常用的集合:N,Z,Q,R,C。
(2)包含关系子集;真子集;两个集合相等的条件且;子集的个数的计算。
(3)运算
交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律:,,,,,

(1)概念函数的两个要素是:定义域和对应法则。反函数的概念,若在原函数的图像上,则在它的反函数图像上。
(2)简单性质函数的四个性质:有界性、单调性、奇偶性、周期性的定义和判断的方法。
有界性:; 奇偶性:奇函数:, 偶函数:;
周期性:。一个关于周期函数的重要的变换:
幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质、图像和常用公式。
,,,,,,
,,
第三节代数方程和简单的超越方程
【备考要点】
代数方程和简单的超越方程主要考察方程的求解,函数性质在方程中的应用。来培养数学的综合解决问题的能力:理解和分析用数学语言所表述的问题,列出方程;综合应用数学的知识和思想方法解出方程。
【解题技巧】
(一)必知公式 、二元一次方程一元一次方程的形式是,其中,它的根为.
二元一次方程组的形式是,如果,则方程组有唯一解.
一元二次方程一元二次方程的形式是
判别式:
求根公式:
根与系数的关系:,
二次函数的图像以为对称轴,为顶点的抛物线。
简单的指数方程和对数方程
例如:等,像这样的方程可用换元法化为代数方程来求解。
第四节不等式
【备考要点】
不等式主要考察不等式的解法和不等式的应用。来培养数学的计算能力和综合解决问题的能力。
【解题技巧】
(一)必知公式
1. 不等式的基本性质及基本不等式:算术平均数与几何平均数、绝对值不等式。
几种常见的不等式解法
绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等。
第五节数列、数学归纳法
【备考要点】
数列主要考察数列的概念,等差数列和等比数列的求和及应用。数学归纳法是一种重要的证明关于自然数问题的方法。以此来培养综合解决问题的能力。
【解题技巧】
(一)必知公式
1. 数列的概念数列的形式: 通项为,前n项和为,

概念定义:,通项:,前n项和:
简单性质:中项公式、平均值,

概念定义:,,通项:,前n项和:
简单性中项公式:
:
第六节排列、组合、二项式定理和古典概率
【备考要点】
排列、组合、二项式定理主要是为概率论来服务的,主要考察排列和组合的定义。古典概率是现代概率的基础,主要考察等可能事件概率的计算。以此来培养理解实际问题和解决问题的能力。
【解题技巧】(一)必知公式
加法原如果完成一件事可以有n类办法,在第i类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法。
乘法原理如果完一事需要分成n个步骤,做第i步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法。
排列与排列数
定义:从n个不同的元素中任取m个,按照一定的顺序排成一列,称为从n个元素中取出m个元素的一个排列;所有这些排列的个数,称为排列数,记为。
排列数公式: 注:阶乘(全排列)
组合与组合数
定义:从n个不同的元素中任取m个并成一个组,称为从n个元素中取出m个元素的一个组合;所有这些组合的个数,称为组合数,记为。
组合数公式:
基本性质:,,
二项式定理
古典概率的基本概念
样本空间、样本点、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件。
概率的概念与性质
定义(非负性、规范性、可加性);
性质:
,,

(1)等可能事件(古典概型)
(2)互不相容事件
对立事件
(3)相互独立事件
(4)独立重复试验
如果在一次试验中某事件发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为