初中数学知识点总结).doc

第1课时实数的有关概念
【知识梳理】
实数的分类:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限
环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.
数轴:规定了原点、.
绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,-a,0的相反数是0.
有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
科学记数法:把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=×105,=×10-5.
大小比较:正数大于0,负数小于0,两个负数,绝对值大的反而小.
数的乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂.
平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.
开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0.
立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.
开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方.
【易错知识辨析】
(1)近似数、(3,0)精确到千分位;×105是3个有效数字;(3,1,4)精确到百位.
(2)绝对值的解为;而,但少部分同学写成.
(3)在已知中,以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题.
【思想方法】
数形结合,分类讨论
【例题精讲】
( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
( )
B. C. D.
例4.《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是( )
A. 元 B. 元
C. 元
,
0
a
1
0
b
例5图
则必有( )
A. B. C. D.
例6.(改编题)有一个运算程序,可以使:
⊕= (为常数)时,得
(+1)⊕= +2, ⊕(+1)= -3
现在已知1⊕1 = 4,那么2009⊕2009 = .
【当堂检测】
1. -3的相反数是______,-的绝对值是_____,2-1=______, .
2. 某种零件,标明要求是φ20± mm(φ表示直径,单位:毫米),经检查, mm,该零件.(填“合格”或“不合格”)
3. 下列各数中:-3,,0,,,,,2, 161 161…,
(-2 005)0是无理数的是___________________________.
,,用科学记数法表示捐款数约为__________元.(保留两个有效数字)
,则的值为.
6. ,有效数字有__________个.
7. 的倒数是( )
A. B. C.
+2,从A点沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是( )
B.-1 D.-1或3
□+2=0,那么“□”内应填的实数是( )
A. B. C.
,互为相反数的是( )
B.-2和- C.-2和|-2|
11. 16的算术平方根是( )
B.-4 C.±4
、b在数轴上的位置如图所示,则a与b 的大小关系是( )

> b B. a = b C. a < b
,│y│=5,则x+y的值为( )
A.-8 -2 D.-8或2
14. 如图,数轴上A、B两点所表示的两数的( )
A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数