冀教版圆的面积教学设计.pdf

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教学目标:
:通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用
公式解答一些简单的实际问题。
:培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
:激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,渗透转化
的数学思想和极限思想。
教学重难点:圆面积公式的推导。
教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
教具:多媒体计算机。
学具:每小组(4人一组)8等份、16等份和32等份的(硬纸)圆形、
剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。
教学过程:
一、复习旧知、设疑导入
同学们,有一首歌中唱到:结识新朋友,不忘老朋友。新知识就好比
我们的新朋友,旧知识就象我们的老朋友,在我们学习新知识之前,
先去看看我们的老朋友吧!
微机显示一个圆,再把圆涂成红色。提问:这是什么图形?如果圆的
半径用r表示,周长怎么表示?(2Jir)周长的一半怎么表示?(mr)
圆所占平面的大小叫什么?(圆的面积)出示课题。怎样计算圆的面积呢?
引入课题。
二、动手操作、探索新知
,猜想圆面积的大小。
用边长等于半径的小正方形,直接度量圆面积(如图),观察后得出圆面
积比4个小正方形面积(4N)小,好象又比
面积(3r2)大一些。
初步猜想:圆的面积相当于?的3倍多一些。
由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。
、三角形、梯形面积计算公式的推导过程,
微机演示。问:你有什么启示吗?(先转化成学过的图形,如长方形、
三角形、梯形,再推导)我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是
把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,今
天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?
。
(1)学生分别把8等份、16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的
长方形。(微机显示)提问:
①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不
是线段。)
②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)
③拼成的这三个图形有什么区别?(32等份拼成的图形更接近于长方形)
如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(会更
接近长方形)也就是说:圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方
形。
④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的
一半,C/2=nr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)
⑤你能推导出圆面积计算公式吗?
(板书)长方形的面积=长x宽
III
圆的面积=匾]周长的一半x半径
(2)把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底
相当于圆周长的多少?(1/4),高相当于圆半径的多少(4r),所以
S=l/2•2nr/4r=nr2
(见图二)。
(图二)
/wvv\
(国三)
⑶把圆16等份分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和
就是圆周长的多少?(nr),高等于圆半径的多少?(2r),所以
2
S=l/2•JTr•2r=nr(见图三)。
:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公
式S=JTr2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半
径。
三、看书质疑、自学例3,注意书写格式和运算顺序
四、运用新知,解决问题
,它的面积是多少平方厘米?
。
AA厂、
,花坛的面积是多少平方米?
,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,
谁想的办法多?
⑴可测圆的半径,根据S=ny求出面积。
⑵可测圆的直径,根据S=Ji(d/2)2求出面积。
⑶可测圆的周长,根据S=n・(c/2五产求出面积。
五、全课小结
这节课你自己运用了什么方法,学到了哪些知识?
六、布置作业
七、板书设计
圆的面积
长方形的面积=长X宽
圆的面积=周长的一半X半径
S=rXr
2
S=JIr