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小学奥数计算专题
六年级奥数运算
(一)分数运算

与整数运算中的“凑整法”相同,在分数运算中,充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律),使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化.


数之和时,若能将每个分数都分解成两个分数之差,并且使中间的分数相互抵消,则能大大简化运算.
例7在自然数1~100中找出10个不同的数,使这10个数的倒数的和等于1.
例8求和:
例9计算:
例10计算:
例11求下列所有分数的和:
例12

例:
放缩法
求数的整数部分.
已知,则A的整数部分是_______
求数的整数部分是几
求数的整数部分.
已知:S,则S的整数部分是.
已知,则与最接近的整数是________.
的整数部分是________.
的整数部分是.
其他运算

1)1至30的平方
112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361
202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900
2)1-9的立方
13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729
3)找规律
4)整除判断方法:
、5整除:末位上的数字能被2、5整除。
、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。
:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
:若两个两位数的十位数字都是a,个位上的数分别为b和c,且b+c=10,则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数,它们的积为
(10a+b)(10a+c)=(10a)2+10ab+10ac+bc =a(a+1)×100+bc。
例:72×7845×45256×254
3.【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是a和b,且a+b=10,个位上的数字都是c,则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数,它们的积为
(10a+c)(10b+c)=102ab+10ac+10bc+c2=(ab+c)×100+c2。
例34×74
4.【两个末位是1的两位数相乘公式】设两个两位数,十位上的数字分别是a和b,则积是
(10a+1)(10b+1)=100ab+10a+10b+12=10a×10b+(a+b)×10+1
例51×71
:设两个两位数,个位上的数字分别是a和b,则积是:
(10+a)(10+b)=100+10a+10b+ab=(10+a+b)×10+ab。
例17×16
6.【十位数相同的两位数相乘公式】十位数相同的两个两位数相乘,可先将一个乘数的个位数字加到另一个乘数上,再乘十位数值,然后加上两个个位数字的积。即
(10a+b)(10a+c)=(10a+b+c)×10a+bc
例43×4684×87
7.【一因数两数字和是10,另一因数为11的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为a和b,且a+b=10,另一个因数为11的倍数,这样的两个两位数相乘,可先将前一个乘数的十位数字加1,再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100,然后加上两个个位数之积。即
(10a+b)(10c+c)=(a+1)c×100+bc。
例如,73×44
8.【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的两个两位数相乘,可先将两个十位数字相乘,再乘以100,再加上一个因数与另一个因数十位数值的和,然后乘以另一因数的个位数。
(10a+c)(10b+c)=100ab+(10a+c+10b)c
例如,42×32

等差数列求和公式
(首项+末项)×项数÷2
等差数列的项数计算方法
(末项-首项)÷公差+1
①2+4+6+8+10+12+14+16+18②99+198+297+396+495+594+693+792+891+990
③(1+3+5+…+1997)-(2+4+6+…+1996)④1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+98-99
⑤1000+999-998-997+996+995-994-993+...+108++104+
10、数阵
如图所示,将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中,请问:
(1)123排在第几列
(2)第2行、第20列的数是多少
第1列第2列第3列...
51015...
61116...
71217...
81318...
91419...
将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中,请问:
(1)66在第几行、第几列
(2)第33行、第4列的数是多少
12345
109876
1112131415
2019181716
……………
下面的数的总和是多少(南京市第3届兴趣杯少年数学邀请赛)
012…49
123…50
…
4950…97
5051…98
11、定义新运算
定义运算◎为a◎b=a×b-(a+b),求5◎7和12◎(3◎4)