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新版华师大版八年级下数学教案全册
第十六章分式

一、教学目标
、有理式的概念.
,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
二、重点、难点
:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
三、课堂引入
[思考],学生自己依次填出:,,,.
:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.
,,,,有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点
五、例题讲解
,分式有意义.
[分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为:当x为何值时,,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充),分式的值为0
(1)(2)(3)
[分析]分式的值为0时,必须同时满足两个条件:分母不能为零;分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.
[答案](1)m=0(2)m=2(3)m=1
六、随堂练习
,哪些是分式
9x+4,,,,,
,下列分式有意义
(1)(2)(3)
,分式的值为0
(1)(2)(3)
七、课后练习
,并指出哪些是正是哪些是分式
(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做80个零件需小时.
(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是千米/时,轮船的逆流速度是千米/时.
(3)x与y的差于4的商是.
,分式无意义
,分式的值为0
八、答案:
六、:9x+4,,分式:,,
2.(1)x≠-2(2)x≠(3)x≠±2
3.(1)x=-7(2)x=0(3)x=-1
七、,,a+b,,;整式:8x,a+b,;
分式:,
==-1
课后反思:
一、教学目标
.
.
二、重点、难点
:理解分式的基本性质.
:灵活应用分式的基本性质将分式变形.
三、例、习题的意图分析
(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.
、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、:约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.
“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5.
四、课堂引入
:与相等吗与相等吗为什么
,与之间变形的过程,并说出变形依据
,让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
:
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.
:
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,,约分的结果要是最简分式.
:
[分析]通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
(补充),使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
,,,,。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.
解:=,=,=,=,=。
六、随堂练习
:
(1)=(2)=
(3)=(4)=
:
(1)(2)(3)(4)
:
(1)和(2)和
(3)和(4)和
,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1)(2)(3)(4)
七、课后练习
:
(1)=(2)=
(3)=0
:
(1)和(2)和
,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.
(1)(2)
八、答案:
六、1.(1)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+y
2.(1)(2)(3)(4)-2(x-y)2
:
(1)=,=
(2)=,=
(3)==
(4)==
4.(1)(2)(3)(4)
课后反思:

(一)
一、教学目标:理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算.
二、重点、难点
:会用分式乘除的法则进行运算.
:灵活运用分式乘除的法则进行运算.
三、例、习题的意图分析
,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是,,进一步引出P14[观察]、列式子时,不易耽误太多时间.
,注意计算的结果如能约分,应化简到最简.
,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.
,题意也比较容易理解,式子也比较容易列出来,但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-,才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.(或用求差法比较两代数式的大小)
四、课堂引入
,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.
[引入]从上面的问题可知,,类比出分式的乘除法法则.
P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.
3.[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.
五、例题讲解
P14例1.
[分析],还应注意在计算时跟整式运算一样,先判断运算符号,在计算结果.
P15例2.
[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,,而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
P15例.
[分析]这道应用题有两问,第一问是:哪一种小麦的单位面积产量最高先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积,再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量,分别是、,还要判断出以上两个分式的值,>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1,可得出“丰收2号”单位面积产量高.
六、随堂练习
计算
(1)(2)(3)
(4)-8xy(5)(6)
七、课后练习
计算
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
八、答案:
六、(1)ab(2)(3)(4)-20x2(5)
(6)
七、(1)(2)(3)(4)
(5)(6)
课后反思:
(二)
一、教学目标:熟练地进行分式乘除法的混合运算.
二、重点、难点
:熟练地进行分式乘除法的混合运算.
:熟练地进行分式乘除法的混合运算.
三、例、习题的意图分析
,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.
教材P17例4只把运算统一乘法,而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果,教师在见解是不要跳步太快,以免学习有困难的学生理解不了,造成新的疑点.
2,P17页例4中没有涉及到符号问题,可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,突破符号问题.
四、课堂引入
计算
(1)(2)
五、例题讲解
(P17)
[分析],再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的.
(补充)
(1)
=(先把除法统一成乘法运算)
=(判断运算的符号)
=(约分到最简分式)
(2)
=(先把除法统一成乘法运算)
=(分子、分母中的多项式分解因式)
=
=
六、随堂练习
计算
(1)(2)
(3)(4)
七、课后练习
计算
(1)(2)
(3)(4)
八、答案:
六.(1)(2)(3)(4)-y
七.(1)(2)(3)(4)
课后反思:
(三)
一、教学目标:理解分式乘方的运算法则,熟练地进行分式乘方的运算.
二、重点、难点
:熟练地进行分式乘方的运算.
:熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
三、例、习题的意图分析
(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判
断乘方的结果的符号,在分别把分子、(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除..
(1)题这样的分式的乘方运算只有一题,对于初学者来说,练习的量显然少了些,(2)题这样的分式的乘除与乘方的混合运算,也应相应的增加几题为好.
分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,强调运算顺序,不要盲目地跳步计算,提高正确率,突破这个难点.
四、课堂引入
计算下列各题:
(1)==()(2)==()
(3)==()
[提问]由以上计算的结果你能推出(n为正整数)的结果吗
五、例题讲解
(P17)
[分析]第(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除.
六、随堂练习
,并改正.
(1)=(2)=
(3)=(4)=

(1)(2)(3)
(4)5)
(6)
七、课后练习
计算
(1)(2)
(3)(4)
八、答案:
六、1.(1)不成立,=(2)不成立,=
(3)不成立,=(4)不成立,=
2.(1)(2)(3)(4)
(5)(6)
七、(1)(2)(3)(4)
课后反思:
(一)
一、教学目标:(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
(2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.