学习二次根式“三注意”.pdf

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二次根式是初中数学的一个重要内容之一,同学们在学习时要注意下面三个方面:

般地,形如、、a(a_0)的式子叫做二次根式。根据算术平方根的概念,易知a_0,
而任何实数的平方都大于或等于零,即,a是一个非负数,故二次根式的被开方数也应是大
于或等于零,即a_0。
例1当x________时,5-.x-6在实数范围内有意义。
解析要使5-x-6在实数范围内有意义,必须二次根式的被开方数大于或等于零,即x-6-0,
所以x_6。
凡是具备以下两个条件:①被开方数的因数是整数,
因式是整式;②被开方数中不含能

开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式。
例2在根式5x7,x2y2,;11yS,54,...18x中,最简二次
,,x
根式有()
D、2个
x2y2,.一11y,3-x;而
解析由最简二次根式的条件可知:最简二次根式有x
5x7,-•5418x”a
,、含有开得尽方的因式,它们不是最简二次根式;因为的根号下
\2
含有分母故最简二次根式有3个,选C。
)2的区别
(、、
注意'a2与('.a)2是不同两个概念,不能混为一谈。它们的区别是:
①意义不同:前者表示a的平方的算术平方根,而后者表示a的算术平方根的平方;
②被开方数的取值范围不同:前者a为任意实数,而后者a为非负实数;
(
③结果不同:寸a?=|a=丿"),而p''a)2=a(aX0),只有当
「a(a<0)
为非负实数时,它们的结果才相同。
例3下列各式正确的是(
)
A、a2二aC、二Ga)2
解析选项A,当a_0时才成立;选项B,当av0时成立;选项D,当a_0时成
立,故选项C正确。