生产的策略规划.docx

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组员:
韩河江
生产策略问题
一问题
现代化生产过程中,生产部门面临的突出问题之一,便是如何选取合理的生产率。生产率过高,导致产品大量积压,使流动资金不能及时回笼;生产率过低,产品不
能满足市场需要,使生产部门失去获利的机会。可见,生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化,以便适时调整生产率,获取最大收益。
某生产厂家年初要制定生产策略,已预知其产品在年初的需求量为a=6万单位,并以b=1万单位/月速度递增。若生产产品过剩,则需付单位产品单位时间(月)的
库存保管费C2=;若产品短缺,则单位产品单位时间的短期损失费 C3=。
假定生产率每调整一次带有固定的调整费 C1=1万元,试问工厂如何制定当年的生产
策略,使工厂的总损失最小?
二分析
生产率过高,导致产品大量积压,使流动资金不能及时回笼;生产率过低,产
品不能满足市场需要,使生产部门失去获利的机会。可见,
为使工厂的总损失最少,生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化,
从而制定出使工厂总损失最小的生产策略。
我们可把此求工厂总损失最小生产策略问题化为最短路问题的多阶段决策问
题。设每个顶点代表各月,且以每个顶点为转折点进行生产策略调整,求出每个阶
段的最小损耗,最后,使用 Matlab软件求出最短的路径,此路径即为使工厂损失最
小的生产策略。
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三假设
a=6万单位,并以b=1万单位/月速度递增。
、短期损失费以及生产率每调整一次带有固定的
调整费均不变。
。
四分析与建模
把此求工厂总损失最小生产策略问题化为最短路问题的多阶段决策问题,计算各阶段的最小损耗,及为它们之间的权值。
符号说明
符号
说明
顶点x1
x12
1月至12月初;
顶点x13
12月末;
弧xi
从i月至i
a1月不调整生产策略,
xia
12 i a 2,11 i 1;
从i月至i a 1月库存保管费和短期损失费的最小值
以及第i a月的调整费用之和, 12 i a 2,11 i 1;
从i月至12月库存保管费和短期损失费的最小
值,
11i
1
;
工厂一年的总损失;
X
不调整前每月生产X万单位;
Yi
i月库存保管费和短期损失费;
每月社会需求量见下表:
— 2
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月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
需求量
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
(万
元)

计算1月的库存保管费和短期损失费的最小值
0以及2
月的调整费用
1万,
因此为最小损耗sx1x2
为1(万元)。
同理,可得sxixi1
(11i1)皆为1(万元),sx12
x13
为0。

计算1月至2月的库存保管费和短期损失费的最小值以及
3月的调整费用1
万
最小值计算
1)6=<X<=(X-6)*
Y2=(13-2X)*
S=(4-*X)+1
(2)X>=
Y1=(X-6)*
Y2=(2X-13)*
S=(-)+1
当X=,因此s
1
3
(万元)。
x
x
同理,可得si
x
i2
(
10i1)(万元),sx11x13
(万元)
x
从上式我们可以看出不论在何种情况下,
因Yi是一次函数,而sxixia
为Yi的和
加1(除1月至12月),所以sxixia也为一次函数,所以最小损耗必在端点处取值。
4月的调整费用1万
— 3
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分X>=7,=<X<7,6=<X<;得X=7,
因此s1
4
(万元)。
x
x
)(万元),sx10
同理,可得sxixi3(
9i
1
x13
(万元)。

5月的调整费用1
万
分X>=,7=<X<,=<X<7,6=<X<;得X=,
因此s1
5
为2(万元)。
x
x
同理,可得si
x
i4
(8i
1)皆为2(万元),sx9x13
为1(万元)。
x

6月的调整费用1
万
分X>=8,=<X<8,7=<X<,=<X<7,6=<X<;得X=8,
因此s1
6
为3(万元)。
x
x
i5(
)皆为3(万元),sx8x13
同理,可得si
7i
为2(万元)。
x
x
1

7月的调整费用1
万
分X>=,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7,6=<X<;得X=8,
因此s1
7
(万元)。
x
x
同理,可得si
x
i6
(6i
1)(万元),s7
13
(万元)。
x
x
x

8月的调整费用1
万
分X>=9,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7,6=<X<;得X=8,
— 4
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(万元)。
同理,可得si
i7
(5i
1)(万元),s6
13
(万元)。
xx
x
x

9月的调整费用1
万
分X>=,9=<X<,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7,
6=<X<;得 X=,
.(万元)。
同理,可得si
x
i8
(4i
1)(万元),sx5x13
(万元)。
x

10月的调整费用1
万
分
X>=10,=<X<10,9=<X<,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7 ,
6=<X<;得X=,
因此s1
10
(万元)。
x
x
同理,可得sxixi9
(3i1)(万元),sx4x13
(万元)。

11月的调整费用
1万
分X>=,10=<X<,
=<X<10,9=<X<,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7,6=<X<
十种情况讨论;得 X=,
(万元)。
同理,可得sxixi10(2i1)(万元),(万元)。
— 5
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12月的调整费用
万
分X>=11,=<X<11,10=<X<,
=<X<10,9=<X<,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7,6=<X<
十一种情况讨论;得 X=,
因此sx1x12为15(万元)。sx2x13为14(万元)。

分X>=,11=<X<,=<X<11,10=<X<,
=<X<10,9=<X<,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7,6=<X<
十二种情况讨论;得 X=,sx1x13=17万。
总权值表:
五求解
使用Dijkstra算法求出最小值和路径
Dijkstra算法——算法步骤
S:具有永久标号的顶点集 ;
l(v):v的标记;f(v):v的父顶点,用以确定最短路径;
输入加权图的带权邻接矩阵 w=[w(vi,vj)]nxm.
1)初始化令l(v0)=0,S=?;?v?v0,l(v)=?;
2)更新l(v),f(v)
寻找不在S中的顶点u,使l(u),然后对所有不在 S中的顶
点v,如l(v)>l(u)+w(u,v),则更新l(v),f(v),即l(v)?l(u)+w(u,v),f(v)?u;
3)重复步骤2),(Dijkstra算法)见附表1:
— 6
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MATLAB 求解程序见附表 2:
六结论
调整三次,四月初七月初十月初各调整一次, s=*4-1=。
1~3月,产量为7万单位每月;4~6月,产量为10万单位每月,7~9月,产量为13
万单位每月;10~12月,产量为16万单位每月。
附表1;
function[min,path]=dijkstra(w,start,terminal)
n=size(w,1);label(start)=0;f(start)=start;
fori=1:n
ifi~=start
label(i)=inf;
end,end
s(1)=start;u=start;
whilelength(s)<n
fori=1:n
ins=0;
forj=1:length(s)
ifi==s(j)
ins=1;
end,end
ifins==0
v=i;
iflabel(v)>(label(u)+w(u,v))
— 7
精选文库
label(v)=(label(u)+w(u,v));f(v)=u;
end,end,end
v1=0;
k=inf;
fori=1:n
ins=0;
forj=1:length(s)
ifi==s(j)
ins=1;
end,end
ifins==0
v=i;
ifk>label(v)
k=label(v);v1=v;
end,end,end
s(length(s)+1)=v1;
u=v1;
end
min=label(terminal);path(1)=terminal;
i=1;
whilepath(i)~=start
path(i+1)=f(path(i));
i=i+1;
— 8
精选文库
end
path(i)=start;
L=length(path);
path=path(L:-1:1);
附表2:
w=[;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
]
[dis,path]=dijkstra(w,1,13)
— 9