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多元函数微分学练习题
第五章(多元函数微分学)练习题
填空题
.
.
.
设则.
设,则.
设,则.
设,则.
,则.
,则它在点处的方向导数的最大值为.
,则它在点处沿方向的方向导数为.
,,则.
.
.
.
.
.
.
,其中是由方程确定的隐函数,则.
二、选择题
,则是的()
(A)聚点;(B)内点;(C)外点;(D)边界点.
,则是的()
(A)孤立点;(B)边界点;(C)聚点;(D)外点.
,则()
(A)(B)(C)(D)
,存在,则()
(A)在可微;(B)在连续;
(C)在存在任何方向的方向导数;(D)在关于与皆连续.
,在连续是在可微的()
(A)充分条件(B)必要条件
(C)充要条件(D)既不是充分也不是必要的条件
()
(A);(B);(C);(D).
()
(A)(B)(C)(D)
,是在的全增量,则在处有()
(A);(B);
(C);(D).
(其中可微),且能确定隐函数,则
()
(A);(B);
(C);(D).
(其中可微),且
,则()
(A);(B);(C);(D).
()
(A);(B);
(C);(D).
计算与证明题
设,具有二阶连续偏导数,求.
,其中具有一阶连续偏导数,试求表达式.
,具有二阶连续偏导数,二阶连续可导,求.
设函数由方程组确定,其中和分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求.
,求证:
.
,求证:
.
求函数的极值.
求函数的极值.
,使它与点,的距离平方和为最小.
求原点到曲线的最长和最短距离.
设,证明:在点(00)并不连续,但存在两个偏导数.
设函数证明:在连续但不可微.
设函数证明:在连续但不可微.
设函数证明:在连续,偏导数存在但不可微.